九年級學生利用二次函數解決實際問題的教學策略研究

吳玖貴

摘 要：二次函數是初中數學學習中極其重要的一部分，尤其是利用二次函數解決實際問題更是相關章節的教學重點。尤其在新課改之后，九年級的課程教學對于有關二元函數的教學不僅要注重學生對列和解析二次函數的掌握程度，同時更重要的是培養學生讀題解題的思維。

關鍵詞：九年級；二次函數；實際問題；教學策略

許多學生在數學學習過程中往往會因為覺得數學學習并沒有多大用處而喪失對數學學習的興趣，而這也是許多學生數學成績一直停滯不前的原因所在，所以，這也就對老師提出了更高的教學要求，即如何讓學生積極主動地把數學學習當作樂趣。

一、利用二次函數解決實際問題的教學現狀

1.基礎不扎實，越學越沒有興趣。數學是一門邏輯思維十分明晰的科目，所以這也就要求學生們在數學學習的過程中有比較細致的邏輯分析能力，但是在學習過程中，很多學生往往會由于這樣那樣的原因，數學的學習基礎比較薄弱，從而導致以前的知識沒有把握好，新知識聽不懂，越學越感覺像在做無用功，長此以往逐漸喪失認真學習數學的積極性。

2.不會靈活應用，數學學習與實際生活不能進行有效結合。數學的思維靈感主要來源于實際生活，而很多學生對于這一點往往不能進行很好的認識，所以往往會抱有一種學數學沒有用的倦怠思想去學習數學，也由此會在利用二次函數解析實際問題時往往感到無從下手。

二、利用二次函數解決實際問題的策略方法

1.把握基礎，深刻理解什么是二次函數，學會怎么能夠將二次函數與實際問題有效結合起來。數學學習最主要的就是要打好基礎，尤其對于二次函數的學習來說，要想更好地解決實際問題，有關二次函數的概念定義以及二次函數的用法等都是需要牢牢把握的基礎。所以老師們必須注重學生的課前預習，讓學生通過自主學習的方法能夠對概念進行把握，然后在課堂講解的過程中通過對題目的探究更加深刻地以自己的思維理解有關二次函數的定義。

2.循序漸進，步步深入。數學的學習向來是由淺入深，所以老師們必須一步步引導學生的思維，打開學生的思維視野。從而能夠讓學生們學會舉一反三，由最初的老師一步步引導解析發展進步為獨立解決問題。對于二次函數解析實際問題，老師可以以一個簡單的例子為切入點，比如說對于如下題目：

（1）（2011河北，8，3分）一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下列函數關系式：h=-5（t-1）2+6，則小球距離地面的最大高度是（ ）

A.1米 B.5米 C.6米 D.7米

對于該題目進行解析時，老師可以引導學生將此轉換為數學問題，問題“小球距地面的最大高度”即求“小球形成拋物線的最高點”，由此根據二次函數的相關定義，便可知當t為1時，h有最大值，為6米。同樣，老師便可讓學生們自主解析問題。

（2）（2011廣東株洲，8，3分）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（ ）

A.4米 B.3米 C.2米 D.1米

這道題轉化為數學問題求的就是該拋物線的頂點坐標，結果為4米。所以通過老師的引導，讓學生們一步步理解，才能夠為接下來的數學學習奠定基礎。但在這一教學活動中，老師們也應該注意與學生的互動溝通，把握好教學節奏，不能太過緩慢，讓學生們在課堂上無所事事，同時也不能過于倉促而讓學生們無法理解就被動地接受課堂教學。

3.豐富課堂教學形式，多樣教學方式。在課堂教學過程中，對于比較基礎的題目學生們都比較容易掌握和理解，所以老師們就可以通過動畫演示一些提高性的題目讓學生進行思考，比如說針對如下這種比較復雜的題目

（2011四川成都，26，8分）某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD，已知木欄總長為120米，設AB的邊長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米.

（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）.當x為何值時，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個最值。

（2）學校計劃將苗圃內藥材種植區域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距離與O2到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內藥材種植區域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學們的參觀學習.當（1）中S取得最大值時，請問這個設計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由。

以小組討論或者學生進行黑板講解的方式，讓學生們進行探究解析，這樣既可以讓學生明白自己學習這一章內容的不足之處，同時通過更為細致地講解也更容易讓學生對自己不懂的問題進行探究和補足。

4.學習成效反饋，了解學生學習過程中的問題所在。課堂教學中學生太多，老師無法一一顧及，所以老師們必須通過學生的作業或者抽點學生進行課堂演示等方式來了解學生對于這一內容的掌握程度，從而對學生學習所存在的問題進行針對性訓練，有效提高學生的解題思維和解題能力。

數學在實際生活中有著極其廣泛的用途，所以數學學習并不應成為學生的學習負擔。在學習過程中，無論是老師還是學生，都應該讓教學課堂變得積極活躍起來，讓學生更加快樂主動地接受知識，從而能夠在未來的社會中有更好發展。

參考文獻：

[1]蔡菲.九年級學生利用二次函數解決實際問題的調查研究[D].西北師范大學，2015.

[2]馮燕梅.基于新課程理念的初中二次函數教學設計研究[D].曲阜師范大學，2016.

[3]高永慧.初中生理解二次函數實際問題困難的原因及對策[D].山東師范大學，2013.

編輯 孫玲娟endprint