淺談化歸思想在高中數學解題中的應用策略

孫延松

【摘要】在解決數學難點問題時，經常會遇到一些直接解答比較難的問題，通過理解、分析、邏輯思維的過程，選擇運用合理的數學解題方式進行化歸，將難點變成自己熟悉的問題，通過自己熟悉的問題找出解答方法，通過自己熟悉的方法解答難點問題，我們通常將這稱為“化歸思想方法”.這種思想應在高中數學解題中得到充分的應用.

【關鍵詞】高中數學；化歸；解題策略

在高中數學學習過程中，常常會遇到一些問題直接去解答會比較困難，通過不斷的分析、推理、觀察，選擇合理的解題方式，將問題的難點轉化成為一個新問題，也就是轉化成自己熟悉的問題，通過自己的理解簡單化，從而在自己的理解中找到解答的方法.這種轉化方法我們稱之為化歸思想方法.

一、化歸解題思想

化歸解題思想在高中數學中具有十分重要的地位，化歸就是把一個難題轉化為一個簡單的問題來解答，我們在高中數學解題中頻繁運用這種方法.在數學中化歸方法有很多，從未知轉化為已知，困難轉化為簡單，新的知識轉化為舊的知識，命題之間、數與形、空間與平面、多元與一元、高與低等等之間的轉化，這些都是化歸思想的體現.轉化時要有足夠的條件，盡可能在轉化過程中達到等價性，在不得已的情況下，進行不平等轉化，在不平等轉化中應附加限制條件，以保持平等轉化，或者對得到的結論進行必要的驗證，這是化歸的基本原則.應該遵循易懂化、和諧化、直觀化、簡單化等原則去將難點轉化為自己熟悉的問題，去利用熟悉的知識和經驗，將比較復雜難解的問題轉化為簡單易懂的問題，通過這樣的轉化進行對難題的解答，達到解決問題的最終目的.

二、舉例分析

例如，如圖所示，三棱錐P-CBA中，已知PC⊥BA，PC=BA=l，PC，BA的垂線DS=h.求證：三棱錐P-CBA的體積V=16l2h.

分析如P設為頂點，△CBA設為底面，則S△CBA以及高都不好求，在解讀圖形時，換角度考慮問題，去創建三棱錐體積公式的，就會走出困境.

解如連接BD，AD.由PC⊥AB，PC⊥DS，DS交AB于S，可得PC⊥面ABD.這樣，面ABD將原來的大三棱錐分成以ABD為底面，分別以P，C為頂點的兩個小三棱錐，而兩者底面相同，高相加等于PC=l，所以VP-CBA=VP-ABD+VC-ABD=16l2h.

又如，已知a1=1，an-a（n-1）=n-1，求an.這是一道很簡單的數學題目，通過疊加的方法我們得到，a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3，…，an-a（n-1）=n-1，則an-a1=1+2+3+…+n-1，得an=n2-n+22.在當前教學中，學生所知道的解題方法都是通過課堂上教師的講解來得到的，很少是自己運用化歸思想來將困難的問題解答出來的，化歸思想能更好地培養學生的自主解題能力，加強自主學習意識，對復雜的知識靈活多變性解答，更加深刻地理解遇到的難點問題，真正達到數學學習中的舉一反三，提高自身對數學的學習能力和解題水平.數學不同于其他學科，可以通過教科書以及各種資料來找到答案，牢記在大腦里，數學主要是通過強大的思維進行反復轉化，從而找到更理想的理解方式和解答方法.在數學學習中學生很多時候會遇到難題不會解答，這個時候運用化歸思想可以加深學生對解題新思路的認識，近一步將難點簡單化，將抽象的數學題變得具體，可以從根本上加深學生對數學解題的理解，不斷累積經驗，使學生能夠認識數學中的精髓.真正做到用化歸思想解決難點問題，提高學生的解題能力和學習水平.

【參考文獻】

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