經歷概念建構過程 發展學生空間觀念

藍橋秀

摘 要：把握認知特點，突出面積概念的實質，問題引領探究，重視面積概念的建構過程，充分運用生活素材，重視面積概念的全面認識。

關鍵詞：認識面積；空間觀念；概念建構

“面積的認識”是在學生初步認識周長的基礎上進行的一節幾何概念教學課，從長度到面積，是空間認識發展上的一次飛躍，為面積單位教學及以后學習其他平面圖形的面積提供了思維基礎。如何在教學中通過觀察感知、操作體驗和歸納概括，自主建構面積的含義，發展學生的空間觀念呢？我校李福寧老師給我們做出了很好的示范和引領。

教學片段一：了解“先學”情況，發現認知起點

師：同學們，通過自己的預習，你知道了什么？（學生匯報）

那誰來說說什么是物體的面？你能舉例子嗎？

（評析：了解學生課前預習所獲，關注學生頭腦中對“面積”的已有認知，找準學生的認知起點，真正體現了先學后教，以學定教的教學理念。）

教學片段二：強化操作體驗，促進空間能力發展

1.師：數學書封面有面積嗎？在哪？摸一摸。

2.師：在我們身邊還有哪些物體有面？摸一摸。你同意他的摸法嗎？那要怎么摸？（要按順序摸完整）大家一起來摸一摸。你有什么感覺？（平平的，滑滑的）

（評析：李老師充分利用學生已有的生活經驗，引導學生逐步認識和體會，直觀地感知面積的含義：通過找一找、摸一摸、說一說等活動，結合學生身邊的具體實例，初步感知面積的含義。）

教學片段三：激活生活經驗，累積空間表象素材

1.師：帶著這種感覺，一起來看看老師帶來的這些寶貝，它們有面嗎？（依次展示鐘面、長方體盒子、保溫杯、籃球、樹葉。）

它的表面在哪呢？誰來摸摸看？

（摸完圓柱，籃球的面）感受一下摸籃球的表面和你們剛才摸的桌面有什么不一樣？

整理小結：看來，有些物體的面是平平的，有些物體有多個面，有些物體的面還是彎曲的，有些物體的面卻是不規則的。我們就把衡量物體表面的大小叫做它的面積。

師：通過剛才的活動，你對面積的理解與你一開始的感覺有什么不同？

（評析：學生的生活經驗常常認為只有向上擺放的“面”才有面積，為了突出面積概念的本質，教師讓學生摸摸保溫杯的面、球面、鐘面，字典的面、樹葉的面……從而豐富了“面”的表象，讓學生更全面地理解面積概念，從而促進學生空間觀念的發展。）

教學片段四：緊抓概念要點，把握概念本質

師：那帶著你對面積深刻的理解和同桌說一說吧。

1.課桌面的（ ）就是課桌面的面積。

2.時鐘鐘面的大小，就是時鐘面的（ ）。

師：你還能像這樣說說其他物體表面的面積嗎？（小組交流）

（評析：當學生沉浸于生活體驗時，李老師及時把生活經驗概括為數學知識，把生活語言提升為數學語言：課桌面的大小就是課桌面的面積，時鐘鐘面的大小，就是時鐘面的面積……先就具體事物，說明面積的意義，進而揭示本課的主題——面積的含義，顯得非常自然，使學生對面積的含義由感性認識初步上升為理性認識。）

教學片段五：溝通內在聯系，完善面積概念

1.（出示：長方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形）師：既然這么多物體都有面積，那我們學過的這些圖形有面積嗎？那誰來說說什么是平行四邊形的面積？

2.師：所有物體和圖形都有面積嗎？

老師還帶來了兩個圖形伙伴（不封閉圖形）。它們有面積嗎？為什么？那你能想辦法把它們變得有面積嗎？

師：看來不管怎么變，要使它們有面積都要想辦法把它們圍成封閉圖形。

3.師：“現在，你對面積的認識又有什么新收獲？

整理板書：物體表面（封閉圖形）的大小就是它的面積。

（評析：李老師通過問題引領學生思考，“所有物體和圖形都有面積嗎？”緊接著出示兩個不封閉圖形，引導學生通過觀察、辨析，發現封閉圖形的面積才是有大小的，完善對面積概念的認識。“現在，你對面積的認識又有什么新收獲？”引導學生完整概括出面積的含義，上升為理性認識。）

總評：本節課上，李老師準確地把握了數學課程標準目標要求的內涵，根據學生的實際創造性地使用教材，實施富有創意的教學活動，課堂教學呈現如下特點：

1.把握認知特點，突出面積概念的實質

長度、面積和體積是一組最為基本的從一維到二維到三維的度量概念。面積的概念具有較強的抽象性。建立面積概念，是學生的思維從一維空間到二維空間的拓展和飛躍。而三年級學生的思維正處在具體形象思維為主的階段。

2.問題引領探究，重視面積概念的建構過程

李老師不斷創設問題情境，通過層層遞進的“四問”，引領學生自主探索，動手實踐，合作交流，讓學生親歷面積概念的建構過程，發展學生的空間觀念。一問：“關于面積，通過課前預習，你知道了什么？”旨在了解學生已有的知識和經驗，找準教學起點；二問：學生經歷了摸一摸、看一看、說一說等活動后，李老師提問：“你對有關面積的理解與你一開始時的感覺有什么不同？”引導學生把面積在頭腦中的進化用語言表達出來，初步上升為理性認識；三問：認識了物體和平面圖形的面積之后，老師問：“所有物體和圖形都有面積嗎？”緊接著出示兩個不封閉圖形，引導學生通過觀察、辨析，發現封閉圖形的面積才是有大小的，完善對面積概念的認識。四問：學生理解了封閉圖像才有面積之后，教師問：“現在，你對面積的認識又有什么新收獲？”引導學生完整概括出面積的含義，上升為理性認識。在問題引領下，學生的思維步步深入，逐步完善和強化學生對面積含義的認識，建構起面積概念的清晰表象，實現學生的思維從一維空間到二維空間的拓展，發展學生的空間觀念。

3.充分運用生活素材，重視面積概念的全面認識

由于學生常常誤認為只有平平的、光滑的面才有面積，所以李老師就精心設計了以下環節：保溫杯有面嗎？人的臉有面嗎？籃球有面嗎……通過看一看、摸一摸、議一議、說一說等活動，引導學生逐步完善認識面積的概念，從平面到曲面再到凹凸的面，突出了面積概念的本質。特別是曲面，平時我們在教學時并沒有關注到，其實，曲面是以后學習圓柱體、球體、圓錐面積的基礎，為以后的教學埋下了種子，從而使面積的概念更加多維，更加立體。最后從物體的表面延伸到封閉圖形面的大小上，讓學生能更全面地理解面積概念。

參考文獻：

陳華瓊.發展低段小學生空間觀念的教學案例研究[D].杭州師范大學，2012.endprint