三角函數解題錯誤成因的研究

李汀雨

摘 要 文章首先分析了對三角函數中的解題錯誤案例進行分析的主要意義，隨后文章對三角函數中的解題錯誤問題進行了系統的分析，其中包括平移概念的理解問題、函數圖象問題和取值范圍問題等，希望能給相關人士提供一些參考。

關鍵詞 三角函數；解題錯誤；成因研究

中圖分類號：O1-645 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）16-0172-01

三角函數是高中數學中的重點學習內容之一，同時在高考中也占據著一定的比重，因此學好三角函數相關內容是高中生的基礎學習任務之一，但是大部分高中生在三角函數解題過程中經常會出現各種失誤，從而導致失分的問題，本文就此入手對三角函數相關錯誤解題成因進行了系統的研究。

一、分析三角函數解題錯誤成因的主要意義

通過對高中三角函數中的解題失誤問題進行系統的分析，能夠將學生的認知結構直接呈現出來，從而找到學生認知結構中的各種不足之處，了解學生解題過程中的各種缺陷問題，以及學生在學習高中三角函數過程中所遺留的數學思維漏洞，對高中三角函數相關解題錯誤進行及時的歸納，并進行系統分析，從學生發展角度來講，能夠幫助學生更好地健全知識認知體系，提高學生的解題能力，強化學生的數學函數思維，激發出學生的數學學習興趣。從教師的發展角度來看，通過總結學生的解題錯誤問題，能夠幫助教師更好地掌握學生的學習程度，并在總結學生解題錯誤規律的基礎上，優化教學方法，重置教學策略，提高教師教學過程中的針對性，促進課堂學習效率的全面提升。為此在日常解題過程中，高中生應該善于總結自己的失誤原因，對其進行準確的分類歸納，按照心理性失誤、邏輯性失誤以及策略失誤等類型進行劃分。

二、三角函數的解題錯誤分析

（一）平移概念的理解問題

在高中三角函數學習過程中，平移問題是其中的一項重要內容，經常出現在高中問題當中，在現實解題過程中也容易發生失誤現象。因此在遇到相關問題時，應該避免將所有的關注單純放到公式或是圖象上面，應該將兩者有機融合到一起，促進問題的有效解決，比如在下面例子當中。在曲線方程式中，3y+ycosx-1當中，已知結果等于零，第一項需要進行的工作就是將x軸上的曲線向右平移，大概移動三個單位左右，隨后在移動結束后，將y軸上的曲線向下進行平移，移動一個單位，最終能夠獲得相應的曲線結果。這一例題中已經給出四個答案，而需要學生將正確的答案選擇出來。在這種類型題中導致學生出現解題失誤的重要原因就是沒有將函數圖象和函數進行有機結合，兩者沒有進行有效的配合，從而導致錯誤的出現。學生因為缺乏聯系，因此相關的解題經驗也比較欠缺，根據上面原因，學生的遇到這種類型的問題時，應該注意聯系圖象來解決平移問題，科學使用三角函數相關概念，從而預防解題失誤的二次發生。

（二）函數圖象問題

三角函數中另一種容易發生的解題誤區就是函數圖象等內容。為此高中生在解題過程中應該加強函數變形過程中所出現的變化，從而才能有效預防各種解題失誤問題的發生，同時通過對高中函數圖象進行分析還具有十分重要的作用，能夠提高解題正確率，但是學生在實際解題過程中卻總是忽略圖象的運用，從而增加了解題失誤的幾率[2]。對于這種問題，應該充分結合函數圖象來進行解題，從而找出其中的主要問題，比如在下面一道例題中，y=cos3/x，同時已經知道x的定義域為0到4π，在遇到這種問題時，學生經常出現問題就是在替換等式的過程中，沒有充分結合圖象的內容就直接進行解題工作，從而導致失誤的發生。這道題的科學解法就是將其中的3/x設為t，隨后實施替換，最終能夠明確t的具體取值范圍，接下來的做法就是將圖象和取值范圍進行融合，從而以t定義域范圍內的最小值與最大值為基礎，求取y值，得到范圍區域是-1到1，假如只結合區間進行系統的解題工作，而忽視圖象的作用，最后就無法保證結果的正確性，從而出現三角函數的解題錯誤問題。

（三）取值范圍問題

在現實解題過程中，高中生經常會忽視三角函數中的名稱問題，在這種因素的影響下，就會增加學生在解這類問題中的錯誤幾率，具體例子如下，β與α兩個都是銳角，已知sinβ=，而sinα=，最終問題是求取sin（β+α）的值。在這種類型的問題中，高中生常見的錯誤就是因為已知兩者為銳角，因此會設定區間0<β+α<小于π，隨后將兩者值添加進去，最終能夠獲得相加后的結果值，在以此為基礎，將相加后的值計算出來。通過上述解題過程中，我們可以發現，前三環節沒有任何問題，但是卻忽視了兩種元素的各自解題范圍，只是單純地設定限制，就會讓取值范圍相繼擴大。為此想要對二者進行合理限制，就應該科學判斷取值范圍，具體問題具體分析，從而才能保障結果的正確性，避免解題失誤現象的出現。在這種類型問題中，一定要保證取值范圍的準確性與合理性，從而預防相關取值范圍的持續擴大，并對其中各項因素進行綜合分析，最后獲得合理的范圍，將其代入解題式子，提高結果正確性。

三、結語

綜上所述，高中三角函數解題過程中經常會在各種因素的影響下而出現解題錯誤的問題，為此高中生如果想要提高解題的正確率，避免各種失誤現象的出現，就應該對自身的錯誤成因進行深入的分析，從而找出導致解題錯誤的具體原因，并對其進行系統的總結與分析，避免下次再次出現類似的失誤現象。

參考文獻：

[1]蔡曉慶.高一學生三角函數學習錯誤類型研究[D].西北師范大學，2016.

[2]沈惠林.挖掘隱含條件鏟除解題陷阱——三角函數題常見錯誤剖析[J].數學之友，2013（06）：81-83.