從生活出發，向生活回歸

沈俊

[摘 要] 核心素養及學科核心素養正成為推動教學改革的新的力量. 對于高中數學教學而言，在知識教學中培育學生的核心素養，離不開對生活的關注. PISA對數學素養的闡述，明確了數學核心素養與生活的關系；一線教師在教學中，努力讓數學知識形成、應用于生活，可以有效培育學生的數學核心素養.

[關鍵詞] 高中數學；核心素養；生活

核心素養之所以能夠為眾人所認同，一個重要原因在于核心素養是對已有課改理論的高度綜合，同時又可以推動課改的進一步深入，這對于已經進入相持階段的課程改革（包括此前的素質教育）而言，毫無疑問是一個福音. 此前推行素質教育與課程改革的經驗已讓教育工作者意識到，離開了課堂這個主陣地，所有的努力都將沒有什么收益，也正是基于這樣的原因（至少是原因之一），我國的教育不僅提出了核心素養，還發展出了學科核心素養這一下位概念，顯然在班級授課制以及學科教學的背景下，學科核心素養更能夠保證其上位的核心素養的實現.

從教學現實來看，學科核心素養的培育并不完全脫離已有的教學理念或實踐，就拿高中數學教學來說，數學核心素養的培育途徑其實是可以建立在已有認知基礎之上的. 比如在強調數學與生活的聯系的時候，其實就是核心素養培育路徑出現的時候. 本文試本著“從生活出發，向生活回歸”的基本理念，談談如何培育高中數學核心素養.

[?] 數學核心素養與生活的關系

將最流行的核心素養與已經熟悉的數學與生活的關系聯系起來，并不是刻意強調創新與傳統的關系，而是在數學核心素養的相關理論研究中，已經證實了這一選擇的必要性. “國際學生評估項目（PISA）”對數學素養有著明確的闡述，其認為數學素養就是“個體在各類情境中形成、應用和闡述數學，包括數學推理和運用數學概念、過程、事實和工具對現象進行描述、預測和解釋”，其還同時強調“這種數學素養有助于個體認識數學在真實世界中所發揮的作用，做出有理有據的判斷與決策，而這是作為一個建設性、積極參與且有反思能力的公民所必需的”.

這樣的闡述顯然明確了數學與生活的關系，而這種關系在當前我國高中數學教學中又顯得有一些鮮見（主要的障礙就是當前的考試評價制度）. 但在課程改革中所體現出來的數學與生活的聯系，其實已經有了這種初步的指向. 比如說在“函數的奇偶性”教學中，就可以初步嘗試讓數學與生活的關系更為緊密一些. 此處先作兩點簡析：其一，從數學角度來看，函數的奇偶性是用“奇偶”這一純粹的數學概念去描述函數圖像的對稱特征，其強調數學指向；其二，從生活角度來看，對稱是學生生活中比較常見的現象. 但這種對稱認知與奇偶概念的聯系對于學生來說顯然是陌生的. 因此函數奇偶性的教學，可以考慮在學生對對稱認知的基礎上來實施. 尤其是，當對函數的奇偶性的研究既是從生活開始，最終又指向生活的時候，就可以讓學生將函數奇偶性這一新的知識建立在舊的對生活中對稱事物的認知基礎之上，這也就實現了PISA對數學素養做出的“形成”與“應用”的強調.

筆者以為，函數是高中數學最為核心的內容之一，其在多個不同領域的數學知識中都或隱或現地存在著，因此具有一定的代表意義，如果在包括奇偶性在內的函數相關性質的研究中強調其與生活的聯系，那就可以讓學生的核心素養得到切實有效的培育.

[?] 從生活出發奠定素養的基礎

從生活出發，以奠定核心素養培育的基礎. 這在“函數的奇偶性”這一內容的教學中如何實現呢？筆者的考慮是這樣的：先讓學生尋找生活中對稱的事物，然后讓學生從函數圖像角度思考，看存在哪些對稱的圖像. 這一思路中只有這樣的兩個重點，而兩個重點之間的聯系就是“對稱”，因此就可以迅速建立數學與生活的聯系. 具體是這樣的：首先，給學生呈現生活中對稱的事物，如學校的某個教學樓、美麗的蝴蝶、故宮等，這樣的分析與綜合過程并不復雜，學生根據直覺幾乎就能反映出“對稱”的認知；在此基礎上再讓學生去尋找生活中其他對稱的事物，學生很快就能列舉人的外形等. 此處時間不宜花費過多，只要跟學生強調一下對稱的概念即可. 其次，讓學生到數學中尋找函數圖像，看是否存在這種對稱的圖像. 這一步的關鍵是讓學生到已經學過的函數當中根據函數圖像外形進行記憶的重現，學生也多能想到拋物線. 不過根據教學經驗，此處學生也會回憶出其他圖像，如正比例函數的圖像、反比例函數的圖像，并能確認它們也是對稱的，而這正是教師進行拓展的機會，可以引導學生將這兩種對稱區別開來，以便為下面奇函數和偶函數的教學奠定基礎. 教師還可以幫學生補充另一些不易想到的圖像，如先作出直角坐標系上第一、二兩個象限內經過原點的兩條射線，這個時候可能有學生會提出疑問：它的解析式是什么？教師可以在學生稍加思考的基礎上告之y=2

x

，學生此時往往就會有一種恍然大悟的感覺，這種感覺無形當中也是本課學習的有效推動力.

這一教學環節中，教師的重心在于幫學生確認、強化對稱關系，尤其是生活與數學中對稱的同時存在，然后在此基礎上總結：有的函數當自變量x取一對相反數的時候，其函數值是相等的；而另一部分函數的自變量x取一對相反數時，其函數值也是相反的. 如此之后，即可根據傳統教學方式實施函數單調性概念的教學.

[?] 向生活回歸培育初步的素養

在函數的奇偶性構建成功之后，傳統教學中本知識的應用更多的是讓學生去判斷一些函數的奇偶性，這是必要的，因為其可以強化學生對函數奇偶性定義的理解，同時提高學生的直覺水平. 但只有純粹數學意義角度的應用是不夠的，因為這樣既容易讓學生認為數學學習只是服務于解題的，更容易淡化學生的數學學習興趣，甚至會讓學生對數學本身產生誤會. 這對于培育學生的數學核心素養顯然也是不利的，這里不妨多思考一步，即看函數的奇偶性如何有效地向生活回歸，看看函數的奇偶性如何解釋生活中的一些事例. 筆者的做法是這樣的：讓學生根據函數奇偶性的特征，想象生活中有哪些類似的情形可與函數的奇偶性結合起來.endprint

比如說，結合開頭引入的事例，讓學生將幾個對稱圖形置于直角坐標系中并研究其“奇偶性”（這雖然不是基于某個平滑曲線的奇偶性，但卻同樣可以尋找到相反的x值與同一個y值）. 又比如說，可以將生活中的一些明顯具有曲線特征的事物如拱橋等，置于平面直角坐標系之上，然后讓學生去判斷其為偶函數等. 這些努力，都可以讓學生在生活事例的基礎上建構對奇偶函數的理解，從而將數學與生活的聯系變得更為顯性化.

向生活回歸還可以走得再遠一些，比如說偶函數，當自變量x取相反的值但卻能得到同樣的結果，那這個過程就有點“殊（取‘相反的情形）途同歸”的意思；而奇函數剛好相反. 如果從數學的視角看生活事例，那可以尋找到哪些生活事例呢？這個環節不需要太長時間，但可以讓學生看到生活中確有努力方向相反然后結果不同的情形，而也有努力方向不同卻獲得相同成功的情形，這里某種程度上講就有奇偶函數的意味.

這里需要強調的是，將數學知識直接應用于生活，這個容易為教師與學生所接受；而像上面所說的延伸，可能會引發一些爭論，但筆者注意到，其實數學與哲學是緊密聯系的，用數學眼光看生活事物，某種程度上講就是用哲學眼光看生活事物，而這對于高中階段的學生來說可能是適切的. 高中數學未必要時時、處處做這些努力，但在可能的情況下進行這些滲透，對于核心素養的培育應當是有積極意義的. 這原本也是數學回歸生活的內涵之一！

[?] 數學反哺生活是為核心素養

核心素養是一個內容豐富、指標多元的概念，真正在課堂上，核心素養的培育有時候并不那么顯性，尤其是不可能將核心素養的培養標簽化. 在強調數學與生活聯系的視角下，核心素養的培育實際上也是在強調數學與生活聯系的過程中，更多地以隱性方式實現的.

當前，從生活中尋找數學知識構建的素材，已經成為高中數學教學的一種共識，而讓數學知識反哺生活則相對而言有所不夠. 這同樣是應試指揮棒作用的結果，但從學生數學核心素養形成的角度來看，筆者以為這又是重要的. 在生活的具體情境中運用數學知識來詮釋生活，對于學生來說其實可以形成一種超越數學知識機械建構的高度，從而讓學生獲得一種愉悅感；另外，當前數學強調數學活動，強調在數學活動中應用知識并對數學知識的應用進行評估，盡管現實條件可能還不太允許完整數學活動的開展，但在課堂的某些細節中讓學生進行一些體驗，可能還是可行的. 比如說上面提到的利用函數的奇偶性研究橋梁的例子，只要將橋梁置于直角坐標系中，并將橋梁抽象成圖像即可.

總之，高中數學教學中培育學生的核心素養，離不開對生活的關注，離不開在生活中形成、闡釋、應用數學知識的努力. 以上是筆者基于實踐做出的淺顯思考，面對核心素養這個新的話題，管中窺豹是必然的，謬誤也難免，還請方家指正！endprint