微課探究出奇招 技術(shù)應(yīng)用展創(chuàng)新

李文浩+牛寶鳳

[摘 要] 利用“微課”為載體，把“習(xí)題”設(shè)計成“微課”，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，創(chuàng)設(shè)多維度多形式的探索情境，讓“多變”的情境和“多樣”的問題激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的熱情，啟發(fā)學(xué)生活躍的數(shù)學(xué)思維，點(diǎn)燃學(xué)生靈動的智慧，打通學(xué)生寬闊的創(chuàng)新之路，彰顯信息技術(shù)的魅力.

[關(guān)鍵詞] 微課探究；信息技術(shù)；課堂教學(xué)；創(chuàng)新思維

初中數(shù)學(xué)要想取得理想的教學(xué)效果，教材所提供的典型“習(xí)題”教學(xué)不容忽視. 在習(xí)題教學(xué)中，教師可利用“微課”為載體，把“習(xí)題”設(shè)計成“微課”，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成教師設(shè)計的教學(xué)任務(wù)單. 同時對例題作適當(dāng)變式，設(shè)計成“微課”，讓學(xué)生繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力. 這就要求教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際，精心研讀教材，整合與拓展教材中的典型“習(xí)題”，利用“微課”多出奇招、高招，利用信息技術(shù)拓展與創(chuàng)新“習(xí)題”的教學(xué)內(nèi)涵，使我們的課堂教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果.

利用微課呈現(xiàn)問題

問題1：如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE=DC.

本題源于人教版數(shù)學(xué)教材八年級上冊，是學(xué)完全等三角形和等邊三角形的知識后安排的一個題目，是特殊三角形的知識與三角形全等的幾種判別方法的綜合考查與運(yùn)用. 教學(xué)本題應(yīng)達(dá)成以下的學(xué)習(xí)目標(biāo)：①等邊三角形相關(guān)知識的回顧與運(yùn)用；②全等三角形的判別與性質(zhì)應(yīng)用；③對圖形進(jìn)行適度變換和變式，探究與挖掘題目的數(shù)學(xué)內(nèi)涵；④對圖形背景進(jìn)行恰當(dāng)?shù)赝卣古c創(chuàng)新，提煉并構(gòu)建基本圖形（模型），形成一般性解題思路，概括得到類似問題的基本策略等.

微課講解內(nèi)容：

因為△ABD，△AEC都是等邊三角形，所以∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AC=AE，

所以∠DAC=∠EAB，

可知△ADC≌△ABE，

所以BE=DC.

問題2：如圖2，△ABD和△AEC都是等邊三角形，△EBA可以看作△DAC經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到，說明得到△EBA的過程，度量并比較BE和DC的大小，你能對所得到的結(jié)論說明理由嗎？

本題源于人教版數(shù)學(xué)教材九年級上冊，是學(xué)完旋轉(zhuǎn)知識后安排的一個題目，以上兩題可以說是一脈相承. 此題從變換的角度讓學(xué)生認(rèn)識全等，從而我們可進(jìn)一步得到BE=DC，從中提煉基本圖形如圖3.

此模型是用于證明兩個三角形全等，過程就是以上微課講解的內(nèi)容，我們就借助這個基本模型乘勝出擊，繼續(xù)探究下去.

利用微課探究問題

1. 拓展性探究

所謂拓展性探究就是在問題已經(jīng)解決的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挖掘，看看是否還有新的結(jié)論、新的發(fā)現(xiàn). 如可以通過題組來進(jìn)行引申拓展，不斷提高知識的遷移和應(yīng)用能力.

問題3：如圖2，已知△ABD，△AEC都是等邊三角形，點(diǎn)B，A，C在一條直線上，圖中有哪些全等的三角形？

問題4：如圖4，連接MN，則三角形MNA是什么三角形？

對以上拓展性問題進(jìn)行探究，讓等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)得到了充分地揭示與運(yùn)用，學(xué)生對等邊三角形的本質(zhì)有了更進(jìn)一步的了解，同時使問題3顯得充實(shí)與豐滿. 通過這一系列問題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷了問題的深化與拓展過程，幫助學(xué)生認(rèn)識蘊(yùn)涵在這些變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，有助于提高學(xué)生對此類問題及其解決策略的認(rèn)識、理解與掌握.

2. 變式性探究

所謂變式性探究就是在原有問題的基礎(chǔ)上對問題條件或結(jié)論作適當(dāng)?shù)刈儞Q，培養(yǎng)學(xué)生在研究問題時透過現(xiàn)象看清本質(zhì)的能力.

問題5：如圖5，若B，A，C不在一條直線上，△ABD，△AEC都是等邊三角形，則BE=DC還成立嗎？

問題6：如圖6，將圖2中的等邊△AEC沿AC翻折，使D，C兩點(diǎn)在BE的同側(cè)，則BE=DC還成立嗎？

問題7：如圖7，將圖2中的等邊△AEC沿點(diǎn)A且垂直于BC的直線翻折，點(diǎn)C落在BA邊上，點(diǎn)E落在DA邊上，則BE=DC還成立嗎？

以上問題的設(shè)置建立在對圖形進(jìn)行適度變換的基礎(chǔ)上，問題5將等邊三角形△AEC繞點(diǎn)A進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，而問題6和問題7都是將等邊三角形△AEC進(jìn)行軸對稱變換，得到原圖形的變式圖，達(dá)到對問題2的教學(xué)“內(nèi)涵”進(jìn)行探究與挖掘之目的. 事實(shí)上，根據(jù)圖形的特征條件，運(yùn)用基本結(jié)論解決問題是幾何學(xué)習(xí)的一種技能. 以簡單的問題為切入點(diǎn)，通過圖形的變換，讓學(xué)生掌握一些基本命題和基本圖形，這些問題的呈現(xiàn)若以“微課”為載體，可以滿足不同層次學(xué)生的需要，使每個學(xué)生的解題能力都得到提高.

3. 開放性探究

人們一旦獲得了對事物本質(zhì)的認(rèn)知，就不會僅僅局限于問題的表面，而是可以把對問題的初期認(rèn)識作為進(jìn)一步探究未知領(lǐng)域的“引線”，在這一“引線”的驅(qū)動下，可以進(jìn)行更廣闊的思維探秘，這就是對問題的開放性探究.

探究的過程利用“微課”來指引，引導(dǎo)學(xué)生一步一步地進(jìn)行探究，既有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，也有利于創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，因此在解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，我們不妨去探尋一些基本圖形，使之成為我們解決復(fù)雜問題的突破口. 利用“微課”對問題的背景進(jìn)行適度地拓展與創(chuàng)新，有利于學(xué)生開闊眼界，能通過類似問題的分析與解決，悟出一類問題的本質(zhì)，這對知識脈絡(luò)的建構(gòu)與內(nèi)化具有不小的作用.

問題8：如圖8，將△ABD，△AEC都改成等腰直角三角形，點(diǎn)B，A，C在一條直線上，且∠DAB和∠EAC都是直角，那么BE和DC相等嗎？

問題9：如圖9，將“點(diǎn)B，A，C在一條直線上”，改為“點(diǎn)B，A，C不在一條直線上”，其他條件不變，那么BE=DC還成立嗎？

問題10：如圖10，△ABD，△AEC是等腰直角三角形，連接BC，點(diǎn)F，G，H分別是BD，BC，CE的中點(diǎn)，試探究FG，GH的數(shù)量關(guān)系，若連接FH，則△GFH是什么三角形？

上述問題將問題2的條件進(jìn)行適度改變，由原來的等邊三角形演變成等腰直角三角形，相應(yīng)地對圖形進(jìn)行變換，有了問題2的探究經(jīng)歷，問題8、問題9、問題10就很容易解決.

問題11：若將問題2中“等邊△ABD和等邊△AEC”換成“兩個正方形”，BE與DC還相等嗎？

問題12：若將問題11中的正方形ABFD固定，使另一個正方形繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一個角度，BE與DC還相等嗎？

上述問題的構(gòu)建以正方形的相關(guān)性質(zhì)為知識基礎(chǔ)，建立三角形全等模型的“雛形”，通過知識點(diǎn)的遷移，利用“微課”對圖形背景進(jìn)行恰當(dāng)?shù)赝卣古c創(chuàng)新，從而提煉并構(gòu)建基本模型. 教學(xué)中進(jìn)行如此設(shè)計與實(shí)施，對問題進(jìn)行了較大力度地遷移和改編，這對學(xué)生思維廣闊性的訓(xùn)練與培養(yǎng)無疑起到了明顯的作用.

結(jié)語

利用微課變式探究，對一個題目而言，具有多樣的維度和廣闊的空間，微觀至題目的數(shù)字、線條、角度、位置、關(guān)系等的變化；中觀至題目的條件、結(jié)論關(guān)聯(lián)的變化，包括橫向、縱向、順向、逆向的變化；宏觀至問題呈現(xiàn)形式、探索方法、教學(xué)思路等的變化. 還為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題形成循環(huán)問題鏈注入了活力，使得發(fā)現(xiàn)問題與解決問題二者互為起點(diǎn)與終點(diǎn). 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們有效利用課本習(xí)題，創(chuàng)設(shè)多維度、多形式的探索情境，讓“多變”的情境和“多樣”的問題激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的熱情，啟發(fā)學(xué)生活躍的數(shù)學(xué)思維，點(diǎn)燃學(xué)生靈動的智慧，打通學(xué)生寬闊的創(chuàng)新之路，彰顯信息技術(shù)的魅力.endprint