立足數學本質 促進兒童發展
——《認識線段》教學設計與思考

江蘇南京市瑯琊路小學 張冬梅

張冬梅江蘇省特級教師，中學高級教師，南京師范大學教育碩士生導師，南京師范大學、江蘇師范大學“國培計劃”專家委員。曾獲全國科研優秀教師、江蘇省先進教育工作者、江蘇省“226”工程培養對象等稱號。多次參加課堂教學評比，獲全國小學數學優化課堂教學評比一等獎、全國優秀錄像課評比一等獎、江蘇省優質課評比一等獎第一名等好成績。

教學風格以“親和”為特色，主張“親和數學親和學”，既關注數學本身的“親和”，又強調要“親和”地學。其領銜的名師工作室致力于“親和數學”的研究，著力構建數學內涵與兒童趣味相和諧的數學學習活動，既關注數學課堂的“數學味”，又關注兒童的生命價值與生活世界，使兒童獲得生命成長。

立足數學本質 促進兒童發展
——《認識線段》教學設計與思考

江蘇南京市瑯琊路小學 張冬梅

教學內容：蘇教版數學二年級上冊第59—60頁。

教學目標：

（1）學生通過親身觀察和操作，初步認識線段的本質特征“直直的”“有兩個端點”。

（2）能在一些簡單平面圖形中識別線段，會數出簡單圖形中線段的條數。會選擇合適的工具畫線段。

（3）學生在注重體驗、感悟知識的探究活動中，逐步建立表象，在深化認識的同時，發展自己的數學學習能力。

（4）進一步培養學生對數學的好奇心，增強與他人合作交流的意愿，感受數學與生活的密切聯系。

教學重難點：線段表象的建立。

學具準備：

學習單、彩色紙、毛線。

教學過程：

一、認識線段

1.從實物中抽象

（把一根毛線放到展臺上）

瞧，老師給大家帶來了什么？（彎曲的毛線）

誰能把它拉直？（一生上來拉）

誰能來指一指，說說從哪兒到哪兒是直的？（一生指）

你們知道嗎？像這樣，兩手之間拉直的這一段，可以看成是線段。（板書：線段）

我們把它拍下來，再把它請到屏幕上。

大家看（抽象過程），這是中間直直的那一段，為了強調它的兩頭，我們可以用兩條小豎線表示。瞧，這就是線段。大家仔細地瞧瞧它，把它記在腦海里。

2.豐富感知

大家也想利用毛線來研究線段嗎？

那聽清楚要求：同桌兩人，一人拉直毛線，另一人指一指、說一說從哪兒到哪兒可以看成一條線段。

小組活動。

請幾組同桌來分享（分別請橫拉、豎拉、斜拉的各一組）。

老師也想利用毛線來研究呀（出示長毛線），怎么拉不直呢（太長了）？請個同學來幫忙。（兩人合作拉直后）說說吧，從哪兒到哪兒可以看成一條線段？變換姿勢，再問。

通過剛才的活動，老師又拍到了好幾張照片，我們把這些照片也請到屏幕上。

瞧（抽象過程），這些都是線段嗎？

3.比較中發現本質

仔細觀察這些線段，它們有長得不一樣的地方嗎？（方向、長短）

盡管它們的方向不同，長短不一，但是它們還是有相同的地方，都有哪些呢？（根據學生的回答，引導學生確認“直直的”“兩個端點”）

板書：直直的線，并標有兩個端點。

誰再來說說線段有什么特征？

4.建立表象

閉上眼睛想一想，線段是什么模樣的……

睜開眼睛說說吧，你腦海中的線段是什么模樣的呀？

5.尋找“線段”

線段就在我們身邊。瞧，數學書封面上的這條邊可以看成線段。還有哪條邊也能看成線段呢？（一生指）

我們周圍，還有哪些物體的邊也能看成線段？四人小組一起找一找，互相指一指、說一說。（活動后交流，大約三人匯報）

6.判斷圖形

下面哪些圖形是線段？

看來，我們已經跟“線段”交上了朋友。（板書課題：認識線段）

二、線段的價值

1.我們學“線段”有什么用呢

學生自主回答。

2.線段圍成圖形

線段可以圍成平面圖形呢！（動畫演示：線段圍成了長方形）

幾條線段圍成了什么圖形？

下面的圖形分別是幾條線段圍成的呢？學習單上填一填。

大家用自己喜歡的方法動手去創造線段吧。完成后可以在四人小組里分享。

小組活動。

交流追問：六邊形由幾條線段圍成？七邊形呢？……

小結：線段能圍成不同的平面圖形。線段的價值隨著學習的深入，我們會有更多的體會。

三、創造線段

1.學生交流方法

我們研究了這么長時間，想不想自己創造一條線段呢？你準備怎么創造？

根據學生的回答，相機板書：畫、剪、折……

小結：這些都是研究圖形的好方法。

2.學生自主活動

3.全班分享

（1）折

（請一生）來給大家介紹一下你折出的“線段”。

大家能不能折出一條更長的折痕呢？（請一生上來比一比）

（2）剪

如果“剪”，我們要注意什么？（強調“直”）

（3）畫

很多同學選擇了畫線段。我們來一起看看這些作品，如果畫對了，我們就鼓掌通過；如果不正確，那就舉手說明。

（展示學生作品）

評價：用好工具可以幫我們“做”好數學。

請同學到黑板上當小老師，示范畫給大家看看。

大家用這樣的方法，在學習單上再畫一條漂亮的線段。

四、拓展延伸

1.畫線段中深入體會

（1）如果老師給你兩個點，你能連成線段嗎？學習單上試試看。

追問1：這里，我們用什么表示線段的兩個端點？

追問2：連接這兩點，還能再連一條線段嗎？

小結：兩點之間只能連一條線段。

（2）那如果有3個點、4個點，每兩個點之間連一條線段，又能連幾條線段呢？動手連一連。

2.引發思考

這堂課，你認識了什么？有什么體會？還有什么疑問？

你們知道嗎？《幾何原本》是偉大的數學家歐幾里得的著作，僅僅在這本書的第一章中就有8個有關線段的研究！歐幾里得到底研究了些什么呢？我們又能研究些什么呢？帶著思考走出課堂吧！

課后思考：

跟人教版教材不同，蘇教版教材在二年級上冊安排了《認識線段》這一內容。我想，在認識厘米和米之前先教學線段的認知是有道理的：首先，長度和長度單位一般都需要用相應的線段來表示，線段是建立長度和長度單位概念的基礎；其次，用刻度尺測量物體的長度，本質上就是測量相應線段的長度。但線段對于學生來說，卻會存在一定的認知困難。雖然此前，學生已經學會了比較物體的長短，在生活中也經常接觸到此類內容，有較豐富的生活經驗，但線段是比較抽象的幾何概念，是認識平面圖形的開始，而二年級學生年齡小，抽象思維水平比較低，這就構成了學生思維水平與抽象數學概念之間的矛盾。

如此一分析，看似簡單的教材背后蘊含著豐富的數學意義與教學意義。而執教本課，是緣于聽徒弟的課，徒弟28分鐘就完成了教學，余下的時間竟然搞了幾道所謂的“奧數”來打發。表面上學生做了很多題，可是課后一追問，學生對于線段的概念卻依然不清晰。

看來，要解決學生思維水平與抽象數學概念之間的矛盾，促進學生思維水平的發展是需要教學策略的，不是三言兩語地告之或者是題海戰術所能解決的。于是我便開始重建本課，注重用直觀描述的方式來說明線段的特征，促使學生獲得豐富而正確的表象，逐步形成線段的概念。梳理一下，主要體現在以下幾個方面：

1.從直觀經驗到表象建立

課始，學生在毛線“曲”與“直”的變化中，感受毛線的直，并明確：把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。教師現場拍照并抽象出圖形后，并沒有就此停止，而是讓學生利用毛線繼續研究，以便獲得更多的直觀經驗。于是，通過活動得到了豐富的素材，抽象成圖形后，學生在比較中發現：線段可以方向不同、長短不一，但是線段始終是直直的，有兩個端點。

線段的有限長對于二年級學生來說，理解起來非常困難，所以教材也沒有提更高的要求，但是在操作中，讓學生說一說從哪到哪是直的，從哪到哪可以看成線段，學生在真實的活動中感受到線段是有兩“頭”的，而為了強調線段的兩頭，我們可以用“小豎線”表示，也可以用“小圓點”表示，稱為線段的兩個端點。

真實的感受與體會，幫助學生建立起清晰的表象，課堂上，老師讓學生說說自己腦海中線段的模樣，有的說：“線段是直直的，而且是有頭有尾的。”有的說：“我腦海中的線段是斜著的，但它也是直直的，也有兩個端點。”……學生的表達證實了“線段”已經在他們的腦海中“住”下了。

2.從單一圖形到建立聯系

圖形認識的教學，我始終認為關鍵有二：一是圖形的特征和關系，包括圖形各要素之間的關系、圖形與圖形之間的關系；二是圖形的價值，圖形在整個學科體系中的價值與地位，以及圖形的應用等。線段的認識可以認為是平面圖形認識的真正起始，那么除了特征，我們該怎么幫助學生理解“關系”，從而建立某種聯系，體會圖形的價值呢？本課也做了嘗試。

課堂上，當老師提出：“學線段有什么用呢？”學生說：“我們可以比較線段的長短，可以量出哪些是長的，哪些是短的。”一個質疑，竟然讓學生把“線段”與“測量”聯系了起來，這是何等的驚喜！還有的學生說：“我知道了我上學的路線是一條條線段組成的。”看，線段已經在學生們的腦海中豐富了起來，甚至能解釋生活中的現象了。隨即，教師引導學生發現線段可以圍成不同的平面圖形，讓“價值”與“關系”的教學完美結合，學生在感受到“線段”價值的同時，把圖形與圖形聯系起來了，從而在同化與順應中建構起了新的認知結構。

3.從實際操作到經驗積累

“想不想自己創造一條線段？”課堂上，問題一拋出，大家就熱烈響應。“準備怎么創造線段呢？”有的說，可以畫一畫；也有的說，可以剪出線段；還有的說，可以折出線段……開放的課堂，學生完全擁有操作的自由，于是開始了各自的“創造”，呈現了不一樣的精彩。

在“畫”線段時，學生不約而同地拿出了直尺，顯然，“操作”本身依然指向概念本質。

在分享“折”的環節中，我們看到有些學生試圖把彩色紙折得越來越“細”，用“細”紙條表示線段。但馬上有學生提出：這太麻煩了，他折一下，指著折痕說，這就可以看成線段！是啊，有時一點點的改變就是一種“創造”，學生們的這些“小創舉”難道不值得我們稱贊嗎？

學生“創造”線段表面上是實際操作，但意義深刻。一方面可以豐富學生對線段的感知，另一方面也幫助學生積累了研究圖形的很多方法：畫、折、剪……

4.從有限學習到無限發展

課堂40分鐘的時間是有限的，如何讓課內外學習一體化，讓40分鐘的學習促進學生更多地增長知識呢？本課也有一些思考。

有兩個點、三個點、四個點，每兩個點之間連一條線段，可以連出多少條線段？這里，一方面，學生感受到“連接兩點只能畫出一條線段”，為 “兩點確定一條直線”“兩點間所有的連線中線段最短”做了滲透；另一方面，點的個數與畫出的線段條數的變化，為以后探索相關規律做適當的孕伏，也能激起部分學生當下進一步探究的欲望。我們的教學允許一部分同學先“富”起來，鼓勵個性化發展。課堂上，就有學生提出想再畫畫五個點的情況、六個點的情況，下課的鈴聲已經擋不住學生們的思考了。

一節好的數學課，往往具備深厚的歷史感。課的最后，教師還介紹了《幾何原本》，激發學生強烈的好奇心與探究欲望。我們相信：一定有學生去尋找《幾何原本》來研究，也一定有學生有自己更多的研究與思考。這些，都讓課堂有限的時空得以延伸，讓學生的無限發展成為可能。?