關注數學思想 打造厚重課堂

作為數學教學的兩大主線之一，數學思想方法與數學知識相比，具有更高的概括性和包容性。它蘊含于知識產生、發展和應用的過程中，是知識向能力轉化的橋梁。人們在應用數學解決各種現實問題時，數學思想方法比數學知識更具“親和力”，也就是說，人的“數學智能”在很大程度上依賴于“數學思想方法”的掌握。教學中，我們該如何關注數學思想方法，打造厚重課堂呢？

一、落實于目標中，把數學思想放在心上

《課標》（2011版）把“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”列入課程總目標。但由于數學思想方法的內隱性與不易考查的特點，也導致許多數學老師忽視了對數學思想方法的滲透與教學，甚至有的老師認為數學思想方法的教學吃力不討好。這樣的觀念無疑是不對的，教學中，我們要把數學思想方法的學習納入教學目標，并在教案中設計好數學思想方法的教學內容和教學過程。數學思想方法的教學可以貫穿于全課的教學，也可以在具體教學環節進行教學與滲透。我們可以像在教學《倍的認識》一課時，把“在探索知識的過程中，感悟模型思想、數形結合思想、變與不變思想”定為定為與知識、技能同等重要的教學目標貫穿教學始終；也可以像在教學《毫米的認識》一課那樣，在學生建立1毫米的表象之后，讓學生對一些物品進行分類，區分出厚度分別是1毫米、大于1毫米和小于1毫米的物品，在鞏固和建立1毫米的長度觀念的同時滲透分類的數學思想；在練習環節，讓學生準確讀出數學書的寬和厚的長度，滲透“模糊到精確”的思想。

二、挖掘于教材中，把數學思想看在眼里

數學思想是隱含在數學知識背后的。在數學學習時，學生往往只注意到處于表層的數學知識，而注意不到處于深層的數學思想方法。小學數學中蘊含著豐富的數學思想方法內容，不但方法種類多，而且某些思想方法出現的頻率較高。例如：數形結合思想、數學模型思想、歸納猜想思想、化歸思想方法等。教學中，執教者需要獨具慧眼，化隱為顯，以知識為載體，把隱藏在數學知識背后的數學思想方法顯示出來，使之明朗化，并通過數學知識教學過程達到數學思想方法教學的目的。如一位老師執教《除數是整十數的筆算除法》時，通過認真研讀教材，挖掘出隱藏在“借助小棒圖有效地幫助學生理解除數是整十數的筆算除法的算理，掌握試商方法”這一教學目標背后所蘊含的“滲透數形結合思想”的教學任務。特別值得一提的是，有的教師還能通過自編教材，自發進行數學思想方法的滲透與教學。如在二年級下冊第六單元《有余數的除法》例6的教學之后，有一位老師設計配套了實踐活動課《搶撲克牌的學問》：提供一定數量的撲克牌，指定每次最多、最少抓幾張牌，抓到最后一張牌者則獲勝。該校本教材編排了3個問題：從6張牌入手，每人每次抓一張；到12張牌，每人每次只能抓1或2張；最后是14張牌，每人每次只能抓1或2張，分別怎樣才能保證抓到最后一張牌。這3個問題由易到難，從直觀操作發現規律到最后脫離直觀直接利用規律列式解答，旨在讓學生“運用有余數除法解決實際問題，體會策略優勢，同時提煉逆推思想、優化思想及數形結合思想”。

三、感知于引導中，把數學思想掛在嘴邊

數學思想方法的形成難于知識的理解和一般技能的掌握，它需要學生深入理解事物之間的本質聯系。學生對每種數學思想方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，所以要把數學思想方法的教學設計成多次孕育、初步理解、簡單應用三個階段。也就是教學中，我們要循序漸進，反復強化，直至內化。我們應該從低年級開始，就不斷進行數學思想方法的滲透；只是在不同的年級，我們對于數學思想方法的提煉、說法可以不盡相同。如在三年級上冊學習《口算乘法》時，老師不一定要向學生明確呈現“轉化”“數形結合”等數學思想，但可以通過像“12×3用12+12+12計算是根據乘法的意義，把我們沒學過的乘法變成我們學過的加法”“計算我們沒有學過的12×3，可以變成加法，也可以變成上節課學過的整十數乘一位數加一位數乘一位的積”“請來了圖形工具，有形有數，是不是清楚多了”“對了，把它變成以前學過的知識特別快”這樣淺顯易懂的語言潛移默化地幫助學生感知和體會“轉化”和“數形結合”的數學思想。但到了六年級學習《分數乘整數》時就應該讓學生明確指出可以利用“轉化”和“數形結合”的數學思想來幫助學習新知。

四、運用于探究中，把數學思想融入教學中

數學知識教學與數學思想方法教學有著顯著區別。數學知識教學是數學認識活動結果的教學，重在記憶理解；數學思想方法是數學活動過程的教學，重在領會應用；離開數學活動過程，數學思想活動也就無從談起。根據年級的不同，我們應該從扶到放，啟發引導孩子們運用數學思想方法探究數學知識。如筆者曾經嘗試在不同年級引導學生運用“由數想形、數形結合”的方法解決同一個數學問題：當老師的年齡與小明現在一樣大時，小明才2歲。當小明長至老師現在的年齡時，老師就32歲了。請問老師和小明現在各幾歲呢？

這個問題里的已有的兩個數量之間關系較隱蔽，很多同學無從下手。不管是三年級還是六年級的同學都很難明晰其中的數量關系。四、五年級分別是解讀信息的基礎上，出示不完整的示意圖（四年級出示小明和老師現在年齡所在的位置，五年級2歲和32歲所在的位置）請生把示意圖補充完整，六年級直接提示畫示意圖幫助分析。有了線段圖的幫助，孩子們便能輕松發現，原來32與2的差，對應著3個年齡差，則年齡差=（32-2）÷3=10（歲）小明和老師的年齡分別是：2+10=12（歲）和12+10=22（歲）。通過這樣的探究活動，讓學生既經歷“山窮水盡疑無路”的困境，又體驗“柳暗花明又一村”的喜悅，使學生深切體驗數學思想方法的價值，自動成為數學思想方法的“粉絲”。

總之，實施數學思想方法的教學時，我們只有遵循“化隱為顯”、“循序漸進”、“學生參與”這三個原則，才能真正幫助學生領悟、形成和掌握數學思想方法。

參考文獻：

《數學思想方法》 顧泠沅主編 中央廣播電視大學出版社