因式分解

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我以布魯納認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論的實(shí)質(zhì)——主動(dòng)的形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)為指導(dǎo)思想，結(jié)合“讓每一個(gè)孩子都能夠享受成功的快樂”的陽(yáng)光教育理念，設(shè)計(jì)了平方差公式這節(jié)課。基于這種指導(dǎo)思想和教育理念，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和所學(xué)知識(shí)的特征，我在教學(xué)過程中重點(diǎn)安排了：復(fù)習(xí)回顧 ，引入新知；自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)新知；鞏固運(yùn)用，拓展新知等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的目的。

二、教學(xué)背景分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析：在教學(xué)過程中，特別是探索新知這一環(huán)節(jié)，和學(xué)生一起研究從特殊到一般的推導(dǎo)過程，進(jìn)而得到平方差公式。這將有助于訓(xùn)練學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納的思維能力，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法。對(duì)于平方差公式的學(xué)習(xí)，為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法。因此，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及如何正確運(yùn)用公式計(jì)算。

（二）學(xué)生情況分析：在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、整式的加減及整式乘法等知識(shí)，掌握了多項(xiàng)式乘法的法則，也經(jīng)歷過對(duì)冪的乘法、多項(xiàng)式乘法的推導(dǎo)過程，有一定的邏輯思維，能夠有條理的分析問題。本節(jié)課，通過學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，能夠分析出平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想，理解平方差公式，在運(yùn)算中，了解公式中字母的廣泛含義。因此，確定本課的教學(xué)難點(diǎn)是正確理解公式中字母的廣泛含義及用圖形面積解釋公式的幾何意義。

三、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置

知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探究平方差公式的推導(dǎo)過程；了解平方差公式的及幾何意義；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。

過程與方法目標(biāo)：在探究平方差公式的過程中，體驗(yàn)從“特殊到一般”的研究數(shù)學(xué)問題的方法；通過對(duì)平方差公式的幾何意義的了解，體會(huì)代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生的拼圖、解題等活動(dòng)，感受探索幾何圖形面積的多種拼接方法的樂趣，體驗(yàn)巧妙運(yùn)用公式解題的價(jià)值。

四、教學(xué)策略及方法分析

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)—平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及運(yùn)用公式正確運(yùn)算，我在教學(xué)中從學(xué)生剛剛學(xué)過的多項(xiàng)式乘法入手，通過學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，參與平方差公式的推導(dǎo)過程；從而掌握公式的特征，并能夠緊緊抓住特征，利用公式正確計(jì)算。

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)—正確理解公式中字母的廣泛含義，教學(xué)中，學(xué)生可以通過觀察，練習(xí)，發(fā)現(xiàn)公式中的，不僅可以是數(shù)字，也可以是多項(xiàng)式，從而體會(huì)整體的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。對(duì)于怎樣用幾何圖形的面積解釋平方差公式，主要是通過學(xué)生“剪”“拼”的活動(dòng)，把不規(guī)則的圖形拼接成規(guī)則的圖形，進(jìn)而使學(xué)生更直觀、形象的理解了平方差公式的幾何意義。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)及運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：提取公因式與平方差公式結(jié)合進(jìn)行因式分解的思路和方法。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

（一） 復(fù)習(xí)提問：1.講評(píng)上節(jié)課作業(yè)，復(fù)習(xí)用提取公因式法分解因式；2.計(jì)算：（1） ；（2） ；（3） ； （4） 。（設(shè)計(jì)意圖：通過以上練習(xí)，復(fù)習(xí)用平方差公式進(jìn)行整式的乘法計(jì)算，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解整式的乘法與因式分解的關(guān)系）

（二）講解新課：我們知道，整式乘法與因式分解相反，因此，利用這種關(guān)系，可以得到因式分解的方法，如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式， 這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法，今天我們學(xué)習(xí)公式中的一種。（例題略）

（三）練習(xí)鞏固：第117頁(yè)練習(xí)，補(bǔ)充：分解因式（略） （設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。）

（四）課堂小結(jié)：1.在運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解時(shí)，所給的多項(xiàng)式應(yīng)為兩項(xiàng)的平方差的形式，或經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危梢园讯囗?xiàng)式表示為兩項(xiàng)的平方差的形式；2.在解題過程中，要注意將這兩項(xiàng)寫成平方的形式，以利準(zhǔn)確得到這兩項(xiàng)的底數(shù)，即相當(dāng)于公式中的 、 ，套入平方差公式，才能提高因式分解的準(zhǔn)確率；3.檢查分解后的每一個(gè)因式能否再繼續(xù)分解因式。（設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)歸納，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。）

（五）作業(yè)布置：習(xí)題14.3第2題

教學(xué)反思：在新課引入的過程中，我首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了因式分解的概念、用提公因式法分解因式，接著就讓學(xué)生嘗試分解 ，題目一出來，有幾個(gè)學(xué)生就回答出來了。待學(xué)生回答完之后，我馬上追問“為什么”時(shí)，學(xué)生輕而易舉地講出是將原來的平方差公式反過來運(yùn)用，馬上使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就利用幾個(gè)等式和同學(xué)們一起分析了因式分解中的平方差公式——兩數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，討論了“怎樣的多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解？”可以說，對(duì)新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習(xí)的鞏固讓學(xué)生逐步掌握了運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解。例題及練習(xí)呈現(xiàn)的次序盡量本著由簡(jiǎn)入難螺旋上升的原則，盡管課上講了大量的題目也做了相應(yīng)的練習(xí)，但是作業(yè)中仍暴漏了很多問題，他們只是看到很表層的東西，而對(duì)于較為復(fù)雜的式子，卻無(wú)從下手，課后我總結(jié)的原因如下：

1、靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將 化成 然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無(wú)從下手；2、因式分解沒有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒有注意是否進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡(jiǎn)單的將 提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到而沒有化到最后結(jié)果。因式分解是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對(duì)教材內(nèi)容的把握和講解是比較到位的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒有注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處。