等效電源法在高中物理中的應用

一、問題的提出

在求解閉合電路的最大功率時，為了簡化運算，經常用到等效電源法；在測定電池的電動勢和內阻的實驗中，為便于分析實驗的系統誤差，也會用到等效電源法。但學生對等效電源的認識卻很模糊，特別是當把電池跟與之并聯的的電阻視為等效電源時，學生對等效電源的電動勢和內阻總是把握不準，這樣，應用此法的效果就會大打折扣。

二、解決的問題

為了使學生對等效電源有清晰的認識，能夠正確求解電源的電動勢和內阻，特此書寫。

三、可以參考的處理方法

這個推導的過程和結論，可以作為一種求解最大功率的范式。接下來分析兩種典型的變式。

例1、如圖2所示的電路中，電源的電動勢為E=6V，內阻為r=2Ω，外電路中R0=4Ω，R為可變電阻，其阻值變化范圍為0～10Ω，試求電阻R上消耗功率最大的條件和最大功率。

分析上述結果，將該結果與母題對照，可以看出，在本題中，相當于“電源”的電動勢為E’=E，而內阻為r’=R0+r，如圖3所示，這個等效電源就是由電池E與定值電阻串聯構成。

結論1：由電池與定值電阻串聯而構成的“等效電源”，其電動勢不變，內阻增大，為內阻r與定值電阻的串聯阻值。

進一步，引入接下來的例題2.

例2.如圖4所示的電路中，電源的電動勢為E=6V，內阻為r=2Ω，外電路中R0=4Ω，R為可變電阻，其阻值變化范圍為0～10Ω，試求電阻R上消耗功率最大的條件和最大功率。

我們仍然按照一般的分析方法來處理，即從P=I2R出發來理解。

結論2：由電池和定值電阻并聯而形成的等效電源，其電動勢和內阻均變小，內阻相當于并聯電阻，電動勢等于定值電阻與電池串聯時的分壓。

這樣，通過計算，結合形式上的相似性，我們很容易得出等效電源的電動勢和內阻與電池之間的關系，這比根據教科書（人教版選修3-1中62頁）上所說的“斷路時的路端電壓等于電源電動勢”來理解更有說服力。

四、應用

圖5和圖6是兩種連線方法，內接法（圖5）中，誤差原因是電流表的分壓，這樣，在處理數據時，把電壓表的示數看成是路端電壓，實際上，就是把電流表和電池部分電路當成了“內電路”，數據處理中，所求得到的就是“等效電源”（由電流表和電池串聯而成）的電動勢和內阻，所以E測=E真，r測=RA+r真，這樣，不單是知道了測量值是偏大還是偏小，還弄清楚了到底測量的是什么。

伏阻法的等效電源如圖7中虛線所示，安阻法的等效電源如圖8中虛線所示，這樣都不難得出測量值和真實值之間的偏差。

五、總結

高中階段的物理課堂教學盡量避免模糊點，力爭做到思路清晰、有理有據，以增強教學內容的說服力和信度，提高學科素養，增強解決問題的能力。