試論如何培養學生“數形結合”的能力

摘 要：數形結合是一種重要的數學思想方法，可將抽象的問題形象化、直觀化、簡單化，使學生易于理解和接受。因此，從一年級開始就應該培養這種數學思想方法。而通過看圖、析圖、畫圖三個途徑，可以有效培養學生“數形結合”的能力。文章從學會觀察、學會關聯、養成習慣等三方面內容，闡述了在小學數學教學中培養學生“數形結合”的能力的有效策略。

關鍵詞：小學數學；數形結合；培養策略

新課標指出，通過數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。因此，抓好學生的數學學習至關重要。數形結合就是一種重要的數學思想方法。關于數形結合，著名數學家華羅庚這樣說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”運用這種思想方法，可以實現數與形之間的巧妙轉化，將抽象的問題形象化，直觀化，簡單化，使學生易于理解和接受。

這種數學思想方法，在一年級的時候就應該著力培養。從認知特點來看，一年級學生以形象思維為主，抽象思維比較薄弱，對于解決問題的策略還沒有形成相應的思維模式。因此，如何從一年級開始培養學生數形結合的能力就顯得非常重要。

在教學實踐中，筆者嘗試從培養學生的看圖能力、析圖能力以及畫圖能力等方面進行探索，逐步培養學生運用數形結合解決問題的能力。

一、學會觀察，培養看圖能力

【教學現場】

師：同學們，我們來看這幅圖。大家在看圖的時候，不能像看故事書一樣，只是看人，或者只看小動物。老師原來說過，數學課主要看什么呢？

生：看數量，看多少。

師：沒錯。大家看看這幅圖，你看到了哪些數量？

生：我看到了一邊有5只蝴蝶，另外一邊有2只蝴蝶。

師：很好。這位同學能夠看到圖中的數量。誰能根據這個數量，問一個問題？

生：哪邊的蝴蝶多？

師：真好！

生：哪邊的蝴蝶少？

師：還能怎么問？

生：多多少只蝴蝶呢？

師：這個同學更了不起，能夠問出多多少只？我們在看圖的時候，主要看數量，看多少。還要比較一下，幾個數字之間，哪個多一些，哪個少一些？

【評析】

上面的教學案例中，執教老師有一個非常值得贊賞的地方就是，引導學生注意觀察圖畫，讓學生不是注意事物，而是注意數量，注意多少。所以，在后面的發言中，學生的注意力能夠牢牢集中在事物的數量上，數量的比較上，真正培養了數形結合的能力。

看圖的基礎是要學會觀察，這是提高看圖能力的重要前提。在教學中，要重視培養學生的觀察能力，教給學生觀察的具體方法，在觀察具體的一幅圖之前，教師要提出基本的要求，明確觀察目的，弄清楚觀察的任務，引導學生有序仔細觀察，并且培養學生良好的觀察習慣，培養學生學會從數學的角度觀察畫面，從中選擇有用的數學信息，從而提出問題，分析問題，解決問題。

【實踐】

例如，在教授人教版一年級上冊第一單元“準備課”時，筆者設計了下面幾個問題：圖中有幾面紅旗？有幾副單杠？幾個凳子？幾個垃圾桶？……通過這一系列的問題，引導學生通過用眼觀察、動口讀圖、動手點數來感知事物的數量特征和數感，初步感知自然數的概念，這樣提高了學生的觀察能力。

再比如，在教人教版第一冊《0的認識》時，筆者從創設簡單的故事情節開始引入：鳥媽媽養了一些小鳥，在媽媽的悉心照料下，小鳥很快就長大了，他們學著媽媽揮動著翅膀飛了起來……在學生聽著故事、看著主題圖的時候，順勢引導學生在具體的問題情景中慢慢學會收集有用的信息，并在頭腦中建立起問題的表象。然后，憑借教材中的插圖，進一步引導學生用準確、完整的語言講述圖意，讓他們用自己的語言把題意表達出來，讓學生能夠更加完整地理解題意，并提高了語言表達能力，促進思維的發展。

二、學會關聯，培養析圖能力

【教學現場】

師：大家看到這幅圖。圖上畫了什么？

生：畫了小白兔和小黑兔搬磚。

師：多少只小白兔，多少只小黑兔？

生：5只小白兔，4只小黑兔。

師：根據這個數量，可以提哪些數學問題？

生：小白兔比小黑兔多多少只？

師：這是一個好問題。還有什么問題呢？大家看看圖中除了兔子還有什么？

生：老師，我還有問題。小白兔搬的磚比小黑兔搬的磚多多少？

師：這個同學很會思考問題，能夠發現一只兔子搬一塊磚，這樣提出的問題更聰明。

【評析】

上述片斷，執教老師能夠及時引導學生從小白兔、小黑兔到兔子所搬的磚，從磚的數量中提出了數學問題，讓學生善于發現圖中事物的關聯性。

新教材重點解決問題領域的學習內容，不同于舊教材，重視了數學知識和生活實際之間的聯系，淡化了解決問題的類型，這就需要教師在教學中加強對學生分析圖意能力的培養。結合一年級小學生好動、好奇、喜歡玩游戲等特點，在教學的實踐過程中，適時采用數形結合思想，把抽象問題的解決放在直觀的情境中，一步一步地啟發學生分析問題，尋找答案，然后再引導學生將答案串聯起來，使思維條理化，學生就能比較容易地理解各種數量之間的關系，有步驟地分析和解答實際問題，從而能有效地提高學生比較、分析和綜合的思維能力。

【實踐】

如學習連加連減的知識時，筆者創設動態情景來幫助學生了解靜態的圖意。

老師：大課間，我們班要進行跳大繩游戲，要幾個同學搖繩？（請兩位同學來到講臺前）

老師：老師第一次請了幾位同學跳？（結合圖形）那再請三位同學上臺，第二次又請幾位同學來跳？緊接著，再選四名同學上臺參加跳繩。（最后問）現在有多少位同學參加本次跳繩活動？

學生通過這樣的情境直觀地感受到人數的增加，可以很容易就理解了數量之間的關系。

三、養成習慣，培養畫圖能力

【教學現場】

師：大家看題：大家排隊看演出，小華的前面有4個人，后面有2個人，這個隊一共有多少人？同學們能不能根據這道題目畫圖呢？

（生畫圖）

師：這是一個同學畫的圖，圓圈代表隊伍中的人。前面有4個人，后面有2個人。大家同意這種畫法嗎？

生：小華不見了，要加上小華。

師：就是啊，小華前面有4個人，后面有2個人。小華到哪里去了呢？

生：要加上小華。

師：好，為了讓大家看清楚，小華就用黑色的小圓圈表示。

（老師在圖上添加了小華）

師：看了這幅圖，大家想想怎么計算？

生：4+6+1=11（人）。

師：沒錯，千萬不能漏了小華。

【評析】

教師在執教這樣抽象的應用題時，能夠引導學生運用數形結合的思想進行思考。引導學生分析題意，讓學生養成畫圖的習慣，讓題目變得更加直觀形象。畫圖能力的培養應該從一年級開始，從簡單的題目開始，逐漸養成良好的習慣，讓學生盡早養成畫圖解題的意識和良好的畫圖技能技巧。

【實踐】

例如“六一”快到了，老師想剪一些圖形布置課室，小朋友都來幫忙，女生剪五角星，男生剪圓形，老師剪三角形。其中蘊含了五角星和圓形同樣多、三角形比五角星多、圓形比三角形少等數學信息。筆者設計了以下幾個問題：（1）男生剪了幾個圓形（2）女生剪了幾個五角星？（3）老師剪了幾個三角形？（4）五角星和圓形同樣多嗎？然后引導學生作圖分析：先畫出圓形的個數，再畫出五角星的個數，最后畫出三角形的個數，通過對比圖中的五角星和圓形，借助簡圖，使學生準確理解“同樣多”“多”和“少”的含義。

看圖能力、析圖能力以及畫圖能力都是一年級學生的重要數學能力，也是培養一年級學生應用“數形結合”解決問題能力的有效途徑。

對于一年級的學生，巧妙地運用數形結合思想，能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，也是解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考量，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，使得數學充滿樂趣，在培養了學生學習數學興趣的同時，也拓展了學生的思維，提高了學生解決問題的能力。

參考文獻：

[1]徐銘.運用數形結合 培養學生的思維能力例談[J].現代教育科學：小學校長，2008（01）.

[2]朱靜.數學可以畫出來[J].山東教育，2010（13）.

[3]林碧珍.數形結合 化難為易——試談數學思想方法在小學數學教學中的滲透（二）[J].湖北教育：教育教學，2010（09）.