讓學生參與數學改題活動，提高創造性思維能力

繆妹玉

摘要：提出讓學生參與數學改題活動的想法，根據創造性思維能力的特點，實施這一想法：研讀例題，為改題奠定基礎；提出要求，引導學生改題；課后選題解答；課堂讓學生講解思路，真正地把提升學生創造性思維能力的舉措落到實處。

關鍵詞：初中數學學生參與；改造例題；創造性思維；提升能力

一、 讓學生參與數學改題活動的想法的提出

對于題目進行改造我們并不陌生，在中考題中，我們常常發現有些題目是由課本例題改造成的。在教學中，我們老師也經常將例題或是學生做過的題目加以改造，再讓學生去練習，這樣可以鞏固知識和提高學生的解題能力。我想：如果把改題活動讓學生直接參與，讓他們通過自己的創造性勞動，挖掘出例題、習題的潛在價值，那么還可以提高學生的創造性思維能力。

二、 創造性思維能力的特點

創造性思維是指思維活動的創造意識和創新精神，不墨守成規，求異、求變，表現為創造性地提出問題和創造性地解決問題。

創造性思維能力的主要特點有：新穎性、求異性、靈活性、獨創性、綜合性、開放性、發散性等，其中，思維的開放性是創造性思維得以產生的前提條件。具體表現為學習者在學習的過程中，不拘泥課本、老師所教，能從各個不同方向、不同角度、不同層次探究，這實質上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫通的能力；在解題時不單純依靠課本中的定義、定理，而是受例題或其他習題解法的啟發，深刻分析題中隱含條件，尋找內在的本質聯系，使問題得以解決的能力。

三、 讓學生參與改題活動的實施

數學課本上例題、習題是編者根據新課標的要求，進過深思熟慮安排的，具有很強的探究價值。我在教學中常常讓學生直接參與對例題或是練習題的改造，為此，我借助平時在教學中的做法以及參閱的一些相關的知識，“借題發揮”談談：讓學生參與數學改題活動，提高創造性思維能力。

我認為對教材例題、習題的改造，可以重點對題目背景、題目條件與結論、題目的解法、題目中的基本圖形進行改造，在此，我以讓學生參與“改平行四邊形的判定的例題”的活動為例，對怎樣引導學生在教材例題、習題的題目條件這個方面的改造，作個著重的闡述。

（一） 研讀例題，為改題奠定基礎

例題1如圖（1），在ABCD，E，F分別是對邊BC和AD上的兩點，且AF=CE，求證：四邊形AECF是平行四邊形。

師生共同分析：根據已知條件AF=CE，只需證明AF∥EC或證明AE=CF，因為四邊形AECF的一組對邊AF，CE和ABCD的一組對邊AD，BC共線，所以證明AF∥CE比較簡單。

（二） 引導學生改題，提升創造性思維能力

師：這是一道平行四邊形的性質與判定的綜合應用的題目，若題目的ABCD不變，圖形大體不變，以及要證明的結論不變，條件稍微改變能不能編成新的題目？

學生分小組進行討論，改編出以下題目：①將條件AF=CE改變為：點F，E分別是AD，BC的中點；②改變為：DF=BE；③改變為點F，點E分別是AD，BC的3等分點；這組作為代表的學生上臺展示時，其他組同學發現該題目改得不嚴密，出現以下圖（2）、圖（3）兩種情況，這組的其他同學靈機一動，說改成如圖（2）所示的三等分點。

④改變為：AE平分∠BAC，CF平分∠BCD

⑤改變為：∠BAE=∠DCF，

⑥改變為：AE⊥BC，CF⊥AD

（三） 課后解答，提升創造性思維能力

本節課的課后作業是從①～③中任選1題，從④～⑥中任選2題進行解答。

在批改作業過程中，我發現①～③的解法比較單一，一般都和例題一樣，推導到“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法。④～⑥中的解法就百花齊放。

如圖（1）：Ⅰ、由證明△ABE≌△CDF，推出BE=DF，推出AF=CE，接著和例題一樣；

Ⅱ、由證明△ABE≌△CDF，推出AE=FC和BE=DF，再推出AF=CE，由AE=FC和AF=CE 得出結論。

Ⅲ、推導出∠EAD=∠FCE，∠EAD=∠AEB，推出∠AEB=∠FCE，推出AE∥FC，再推導到原始定義。

（四） 講解思路，提升創造性思維能力

例題1的改造題是在課后做的，我經過批改，心中有數。所以，在第2節課堂中我讓個別學生講解有代表性的解題思路及解題過程。

接著，例2 如圖（4），在ABCD，E，F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

1. 提出改題要求：若題目的ABCD不變，圖形大體不變，以及要證明的結論不變，條件稍微改變能不能編成新的題目？

學生改題如下：①將條件AE=CF改變為：AF=CE；②在例題的圖形中，點E，F是AO，CO的中點；③改變為：BE⊥AC，DF⊥AC；④改變為：BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。

2. 看到學生熱火朝天的樣子，我干脆把改題要求放寬一些：“題目的ABCD不變和要證明的結論不變，圖形可以稍微改變，條件也可稍微改變，能不能編成新的題目？”

學生改題如下：⑤條件：如圖（5），在ABCD中，點E，F在對角線AC的延長線上，且AE=CF結論：四邊形BFDE是平行四邊形。

⑥條件：如圖（6），在ABCD中，AC，BD為對角線，點E，F在AC上，點M，N在BD上，AE=CF，BM=DN，結論：四邊形MENF是平行四邊形。

⑦條件：如圖（7），在平行四邊形ABCD中，已知兩條對角線相交于點O，EFGH分別是AO，BO，CO，DO的中點，以圖中的點為頂點，盡可能多地畫出平行四邊形，并挑選一個給以證明。

我讓出題的同學講解解題思路，如果有碰到解題過程相同時，忽略而過。

課后作業為①～④中任選2題，從⑤～⑦中任選2題進行解答。我經過批改，在第3節課堂中讓個別學生講解有代表性的解題思路及解題過程。

在這3節課中，我保持ABCD這一條件不變，讓學生對點E，F在一組對邊上的位置進行改編和對E，F在對角線的不同位置進行改編，并加以解答。這樣就把分散的知識點串成一條線，從知識的橫向發展及縱向發展等方面學習了平行四邊形的性質與判定。

四、 讓學生參與改題活動，提高創造性思維能力的體會

我深刻地體會到，如果我們教師要培養學生創造性思維，那么首先要啟迪學生創造性地“學”，其中，讓學生參與改題活動就是一種有效的途徑。主要體現在以下幾個方面：

（一） 讓學生參與數學改題活動的本身就標新立異，打破了教師出題，學生解題的常規。教師鼓勵學生大膽地命題，培養學生的創造精神，這是培養學生創造性思維最初的也是最為重要的一步。

（二） 讓學生參與數學改題活動，促進學生學會從多視角，全方位的認識、研究問題；對問題從不同層次做出有效的編改，使其條件或形式發生變化，而本質特征卻不變；從不同角度思考問題、解決問題，從而培養學生思維的靈活性、發散性、求異性等性質，最終提升創造性思維能力。

總之，讓學生參與數學改題活動，不僅可以避免題海戰術，讓學生掌握數學知識之間的聯系，達到“做一題，通一類，會一片”的解題境界。而且還能讓學生主動參與到教學過程中，體會數學思考和創造的過程，從而真正地把提升學生創造性思維能力的舉措落到實處。

參考文獻：

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