情境教學法在假設檢驗教學中的應用

徐明??

摘要：“情境教學”的本質包含“情”與“境”兩個方面，情境的創設應該圍繞學生的實際生活。早期，對情境教學法的研究和應用主要集中在中小學的教學之中。目前，情境教學也大量應用于大學數學的教學。本文以假設檢驗的教學設計為例，連結學生已有的生活經驗來創設出充滿生活氣息的情境，通過撲克牌游戲的設計將情境教學應用于假設檢驗的教學設計。結果表明，只要根據學生的年齡特點等，創設適當的情境，就會獲得較好的教學效果。

關鍵詞：情境教學；假設檢驗；教學設計

一、 引言

正如大量研究所顯示的，人類的知識都來源于對實踐的認識和總結，而且實踐也是它們賴以生存和發展的土壤。教學中如僅從知識的外在表現去講授，即使教師對相關知識本身做了正確的闡述和總結，也很難使學生對該知識點的內涵準確理解，更不利于學生思維能力的訓練。此外，不注重該知識的意義所在，會使學生失去學習的興趣。怎樣才能使學生更好地理解和掌握這些知識？建構主義學習理論認為，在一定的情境下進行學習、通過教師的啟發，讓學生發現和理解知識更為符合人類認識的規律。其中，恰當情境的創設顯得十分重要，對此教育界提出了情境教學的概念?！扒榫辰虒W”研究教學中情境的設立和應用，目前對該教學法尚無統一的定義。鐘啟泉教授認為“情境教學是創設含有真實事件或真實問題的情境，學生在探究事件或解決問題的過程中自主的理解知識，建構意義。這里的情境是基于現實世界的，是與現實世界一致或類似的。”

現有情境教學的研究表明，情境的創設十分重要，需遵循一定原則。一方面，所創設的“境”要和所授知識密切相關，另一方面，創設數學情境應該圍繞學生的實際情況，為學生所熟悉。一般來說，“生活性”的情境更容易調動學生的“情”，該類情境的創設應注意以下要求：一方面，情境必須來源于學生感興趣或親身經歷的生活經驗。如果他們不感興趣或者未曾接觸，即使來源于生活還是無法激起學生的求知欲。另一方面，素材必須是大部分同學都熟悉的。如果只是少部分同學聽過而其他學生不熟悉，那么這個情境一開始會讓很多學生產生疑惑，等到老師繼續深入的教學時，有的同學還在糾結于這個情境講的話題到底是什么，還有的同學干脆就以沒聽過為由不再去聽課了。

二、 假設檢驗的教學設計

早期，對情境教學法的研究和應用主要集中在中小學和幼兒園的教學之中。實際上，情境教學符合人的一般認識規律，也適用于大學數學的教學。要想在大學教學中獲得較為理想的教學效果，同樣需要構建恰當的相關情境。從大學生的心理特征和生活實際出發，才能引起他們的情感共鳴。這里，我們以假設檢驗的教學設計為例，將情境教學應用于教學設計。假設檢驗是數理統計中重要的教學內容之一。它主要指的是，為了推斷總體的某些未知特性，首先提出某些關于總體的假設，然后根據樣本所提供的信息，對所提假設做出接受還是拒絕的論斷。很多教材會用生產實踐的例子來說明以上道理，雖然來源于生活，但學生不直接參與這些生產中的事務，因此對他們而言還是無法激起足夠的興趣。

如何對假設檢驗建立直觀認識，培養學生假設檢驗的思想？實際上，我們在日常生活中經常要對某些情況做出判斷，很多時候已經應用了假設檢驗的思想。為了對假設檢驗的思想有更直觀的認識，在此我們引入以下情境。假設新學期開始，舍友找來一副撲克牌，建議和你靠抽撲克牌花色（紅VS黑）來決定誰負責打掃宿舍衛生。具體做法是，由你洗牌再由室友從中隨便抽一張。如果抽到紅色，由你負責第一周值日；如果抽到黑色，則由舍友負責第一周值日。然后將牌放回再次洗牌并抽第二張決定第二周由誰值日。

問1：如果第一次抽到紅牌，你覺得是否正常，你會怎么想？

答1：比較正常，沒什么特殊想法。

問2：如果前三次連續抽中紅色（因此前三周都是你值日），你會怎么想？

答2：我今天運氣差，但愿賭服輸。

問3：如果接著抽牌，前十次連續抽中紅色（因此前十周都是你值日），你會怎么想？

答3：舍友出老千。我運氣差不可能這么差，這副牌有問題。

問4：為什么你就覺得前十次連續抽中紅色（因此前十周都是你值日），這副牌有問題？

引導學生回答4：假設這副牌沒問題，連抽十次都是紅色的概率應為：

1210=1210=11024<11000。這種可能太小了，所以認為原假設錯誤，即，這副牌本身有問題。（類似于反證法的思想）

和舍友抽牌的例子比較生活化，能引起學生興趣，而且容易理解。在此基礎上，我們抽象出假設檢驗的基本思想和解題步驟。

1. 假設檢驗的基本思想。假設檢驗類似于反證法的思想，其直接依據是概率論中的小概率原理，即發生概率很小的隨機事件在一次試驗中是幾乎不可能發生的。小概率事件發生了就意味著假設條件很可能是錯誤的，據此我們就做出判斷和決策。至于多大的概率被確立為小概率呢？具體需要從檢驗的要求和目的等因素來進行分析。

2. 假設檢驗問題基本解題可大致歸納為四步。第一步是根據檢驗的目的提出原假設和備擇假設；第二步是計算P值，即概率，用于反映所觀測事件發生的可能性大小（或者選擇合適的檢驗統計量，并利用樣本觀測值計算該統計量在原假設成立時的值）；第三步是給出衡量小概率的標準（顯著性水平），并根據檢驗統計量的分布查出臨界值，確定出接受域和拒絕域；第四步是做出判斷：如果算得的P值小于所給顯著性水平（或者檢驗統計量的值落入拒絕域），則認為小概率事件在一次試驗中發生了，從而拒絕原假設，否則接受原假設。

具體地，對抽牌問題的較為嚴格的解題步驟：第一步是提出原假設和備擇假設。原假設H0：這副牌沒問題，紅色和黑色一樣多，備擇假設H1：這副牌有問題，紅色的多，黑色的少！第二步是選擇合適的檢驗統計量。這里假設十次有放回隨機抽牌中，紅色牌出現的數量為i，則其概率分布可計算為P（i）=Ci10piq10-i（i=0，1，…，10），所以連抽十次都是紅色的概率應為：1210=1210=11024。第三步是提出顯著性水平（α=0.05），即，設定小概率的評判標準。第四步是做出判斷。由于11024α，所以拒絕原假設H0，認為原假設不成立，從而接受備擇假設H1：這副牌有問題，紅色的多，黑色的少！

注意，在假設檢驗問題的解題中，步驟三所給出的小概率評判指標有兩類：顯著性水平和臨界值。這兩類指標本質上是一樣的，具體指標的選取要考慮該類指標是否易于操作。

三、 小結

正如美國著名的教育心理學家奧蘇伯爾所提出的，學生們原有的知識和經驗是教師從事教學活動的起點。相對于一般教材上對產品合格率進行檢驗的引例，抽撲克牌進行打賭的例子更為生活化。結合教學目標，從大學生的心理特征和生活實際出發創設情境，才能引起他們的情感共鳴，進而激發和吸引學生主動學習。

數學本身具有抽象性的特點，但它來源于具體，抽象思維也往往建立在形象直觀的基礎上。通過統計直觀建立統計思想符合人的一般認識規律。教學有法而教無定法，情境教學更應該有遵循的章法和原則。無論是中小學數學教學還是大學數學的教學，通過連結學生已有的生活經驗來創建“生活性”的情境，將會更有利于學生掌握“未知的”知識。

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