數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

曾國云

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常要將“數(shù)”和“形”這兩個元素緊密結(jié)合在一起。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)基本思想，學(xué)生把握數(shù)量關(guān)系，可以快速解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。因此教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)數(shù)與形的相輔相成。本文將具體探討數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，希望能為相關(guān)人士提供一些參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)

引 言

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)和形是最重要的研究對象，且二者存在緊密聯(lián)系。在一定條件作用下，兩者可以發(fā)生轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合思想就是將上述兩個研究對象貫穿起來，促使二者相互滲透，處理各類數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該分析數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)精確地概括形，使形直觀地表達數(shù)，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合思想的必要性

對數(shù)學(xué)學(xué)科進行分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的主要研究對象就是空間形式與數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想反映了數(shù)量關(guān)系，蘊含了空間形式的真諦，數(shù)學(xué)探索以數(shù)形結(jié)合思想作為先導(dǎo)，教師需要鍛煉學(xué)生的抽象數(shù)學(xué)思維，將數(shù)形結(jié)合能力培養(yǎng)作為學(xué)生發(fā)展的必由之路。對中考試卷進行分析，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合題目數(shù)不勝數(shù)。初中學(xué)生背負著一定的學(xué)習(xí)壓力，培養(yǎng)其數(shù)形結(jié)合思想，可以攻克學(xué)習(xí)困難，收獲優(yōu)異成績。數(shù)形結(jié)合思想貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：第一是代數(shù)模型，第二是幾何模型，第三是代數(shù)幾何等綜合問題，第四是圖像應(yīng)用問題。學(xué)生具備數(shù)形結(jié)合思想，可以快速構(gòu)建代數(shù)模型、幾何模型，獲得代數(shù)幾何綜合問題、圖像應(yīng)用問題的解析思路[1]。此外，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)對發(fā)展學(xué)生的數(shù)感具有裨益作用，數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)了抽象思維和具象思維的轉(zhuǎn)換，有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行觀察分析和概括，可以使數(shù)形結(jié)合思維的發(fā)展呈螺旋式上升趨勢。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）有理數(shù)問題教學(xué)

在開展有理數(shù)教學(xué)時，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想，引入數(shù)軸。數(shù)軸是具化的圖像形式，上面記錄數(shù)字，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合。對于任意一個有理數(shù)，數(shù)軸上都有且只有一個點和其對應(yīng)。在比較有理數(shù)大小時，可以應(yīng)用數(shù)軸展開分析。如果數(shù)軸的方向朝右，那么數(shù)字越靠右，其數(shù)值越大；如果數(shù)軸的方向朝左，那么數(shù)字越靠左，其數(shù)值越小。通過這種方法，學(xué)生可以快速掌握有理數(shù)比大小的方法，解決一些數(shù)學(xué)問題。除了判斷有理數(shù)大小之外，學(xué)生還可以借助數(shù)軸分析相反數(shù)、絕對值等。在確定某一數(shù)字的相反數(shù)或絕對值時，需要以這個數(shù)在數(shù)軸上的點、原點作為依據(jù)。與原點距離相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，任意一個數(shù)與原點的距離就是其絕對值。借助數(shù)軸來理解抽象數(shù)學(xué)概念比較直觀，但應(yīng)該充分考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，符合學(xué)生的認知能力，確保學(xué)生能夠理解和掌握知識。雖然學(xué)習(xí)的知識點為有理數(shù)，但應(yīng)該牢記其在數(shù)軸上的點。

（二）路程問題教學(xué)

一切數(shù)學(xué)知識都是從現(xiàn)實生活中生發(fā)而來的，如果脫離了現(xiàn)實生活，數(shù)學(xué)教學(xué)就會成為無本之末。因此教師應(yīng)該對現(xiàn)實生活進行高度概括，將數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的生活實際聯(lián)系起來。路程問題和學(xué)生的現(xiàn)實生活密切相關(guān)，學(xué)生對路程問題擁有一定的認知基礎(chǔ)，可以將數(shù)學(xué)知識遷移到現(xiàn)實生活中來，因此教師應(yīng)該充分挖掘教材，根據(jù)相關(guān)題目繪制出數(shù)學(xué)圖像[2]。以下面這道題目為例：哥哥和弟弟出門三門，從家走了二十分鐘后，達到一個離家900米的公園，弟弟按照原來的速度返回。哥哥在公園停留十分鐘，用了十五分鐘回家。怎樣應(yīng)用直角坐標(biāo)系畫出哥哥和弟弟離家的時間和距離之間的關(guān)系？在引導(dǎo)學(xué)生解答這道題目時，教師應(yīng)該讓學(xué)生明確幾個坐標(biāo)點，把握時間和距離之間的關(guān)系。為了畫出完整圖像，教師還需要讓學(xué)生求出哥哥弟弟來時和去時的速度，并分析速度的變化。具體而言，哥哥離家的時間和距離應(yīng)該如圖1所示，弟弟離家的時間和距離應(yīng)該如圖2所示。

（三）圖像應(yīng)用問題教學(xué)

在圖像應(yīng)用問題教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也比較普遍。在滲透數(shù)形結(jié)合思想時，教師應(yīng)該讓學(xué)生正確分析數(shù)與形之間的關(guān)系，根據(jù)對象屬性進行數(shù)形轉(zhuǎn)換，并將數(shù)形轉(zhuǎn)換作為問題解析的依據(jù)[3]。以下面這道題目為例：試求1/2+1/22+1/23+……+1/2n的值（結(jié)果用n表示）。在求這道題目時，學(xué)生面臨的困難比較大，因為在初中學(xué)習(xí)階段，等比數(shù)列知識點還沒有涉及。直接計算困難重重，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思維，繪制如3所示的圖像。通過對圖像進行分析，可以發(fā)現(xiàn)將所求式子轉(zhuǎn)換為1-1/2n，復(fù)雜問題可以實現(xiàn)簡單化，抽象問題可以實現(xiàn)具象化。

結(jié) 論

綜上所述，在教學(xué)體制改革的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)面臨一些新變，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。為了實現(xiàn)上述目標(biāo)，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉學(xué)生的抽象思維。

參考文獻

[1] 孫秀蘭. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)研究及案例分析[D].伊犁師范學(xué)院，2017.

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[3] 張子睿.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究——以滬科版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（18）：39-40.