整合數學方法，提升物理解題能力

李興典

摘 要：作為一名高中物理老師，筆者深刻感受到數學在物理教學中應用越來越廣泛，在解決物理問題時如果可以應用一些數學方法能夠使得物理問題變得簡單易懂，因此物理老師在教學過程中要重視數學方法在物理教學中的應用。本文筆者就在物理教學中如何滲透數學方法，提升物理解題能力展開討論。

關鍵詞：高中物理；數學方法；解題能力

物理教學與數學教學同屬理科教學的范疇，它們之間有一些共性，比如它們的某些知識相比其他學科來說比較抽象，學生們理解起來較為困難。而物理教學相比數學教學來說會更困難一些，通常情況下物理與我們的生活聯系的不是特別緊密，學生理解起來相對困難，而數學相比于物理來說在生活中應用更為廣泛，學生學習起來更為簡單，如果能夠將數學的某些方法應用到物理教學中，能夠將物理問題進行轉化，從而有效提升學生的物理解題能力。

一、 代數法，嘗試轉化

代數法是數學中常見的解題方法，這種方法能夠展現物理關系，通過探究問題中的已知條件和問題的關系從而利用這種關系，求出問題的答案。代數法在物理問題的解決過程中可以描述為通過題中所列出的物理條件，利用學生所學的相關物理知識，探究出物理條件與所解問題之間的關系，這種關系可以通過方程、方程組、等式和不等式的方式列出，從而將物理問題轉換為學生們容易理解的數學問題，降低解題難度，從而有效提升學生的解題能力。

例如，在學習自由落體這一節內容時，我為學生們出了一道關于物體自由落體的運動：一熱氣球以10 m/s 的速度勻速上升，當上升到離地面180 m時，熱氣球靜止一段時間，這時熱氣球上掉下一物體，試問物體經過多長時間能夠到達地面，到達地面的速度為多少？假設不計空氣阻力，g=10 m/s。通過對這道題進行分析，我們可以判斷出這個物體的初速度為0，加速度為g，屬于自由落體運動，根據之前上課學生們學習到的自由落體運動的位移公式h=gt22，由題得h=180 m，g=10 m/s，因此得出180=10×t2÷2，t=±6 s但是我們知道時間不可能為負值，所以可以得出t等于6 s，又知v=gt，即v=10×6=60 m/s。通過探究這道題中物理量之間存在的關系，利用代數法將物理問題轉化為數學問題，極大地降低了問題的難度提升了解題效率。

利用代數法，讓學生們根據所學的物理關系和知識將難以解決的物理問題轉化為較為容易的數學問題，從而降低解決問題的難度。但是老師在引導學生們應用代數法解決物理問題時要提醒學生對所解出的結果進行檢驗，判斷通過代數法得到的問題的解是否具有物理意義。

二、 幾何法，合成分解

在物理教學中會涉及一些空間上的物理問題，如果老師在講課過程中僅僅根據一些物理理論來為學生們講解這類物理中的空間問題，學生們很難深入了解問題的解決本質，但是如果老師能夠將數學中的幾何法遷移到物理空間問題的解決中，將大大降低問題的解決難度。在解決物理問題時應用幾何法實際上是從數學問題的解決角度來研究時間和空間的關系，而在解決物理問題時我們經常會遇到一些矢量的合成和分解，這都可以用幾何法加以解決。

例如，在學習必修2中的“探究平拋運動的規律”這一節內容時，學生們都了解了平拋運動是以一定的初速度將物體水平拋出，物體僅受重力。但是如果想要探究平拋運動的規律，單單看物體的運動趨勢，很難發現其中存在的物理規律，而運用數學中的幾何方法來進行研究，我們可以將平拋運動具體分解為水平方向和豎直方向的運動，當我們只研究水平方向時，學生們會發現物體在水平方向的運動其實就是以物體的初速度做勻速直線運動，當我們單單研究豎直方向的運動時，學生們會發現物體在豎直方向做只受重力的自由落體運動，在明白了這兩點后，我又用幾何方法對這兩種運動進行合成，就得出平拋運動的規律，事實上平拋運動其實就是勻變速曲線運動。通過利用幾何法幫助學生們理解平拋運動的特點，更加簡單明了，也提升了學生們應用幾何法解題的意識。

通過應用幾何法，能夠將一些物理問題中遇到的一些關于矢量的合成和分解轉化為學生們在數學課堂上見過的幾何關系，使得學生從數學的角度來解決物理問題中關于時間和空間范疇的關系，這不僅有利于學生理解物理問題，同時還可以簡化這類問題的解決方法，提升學生們的解題效率。

三、 圖像法，展現關系

學生們在學習數學的過程中常常會見到應用函數的圖像來解決某些數學問題，通過圖像學生們能夠直觀清楚地感受到變量之間的關系，并通過圖像理解一些難以表達的關系。而將這種方式應用到物理問題的解決中，可以使得學生更加直觀形象地感受一些物理規律，也可以將物理量之間的關系清晰地展示出來。將物理問題以圖像的方式展現出來可以幫助學生們分析物理量之間的依存關系，從而找出合適的解題方法，幫助學生理解物理問題。

例如，有一次在講評試卷時，我發現這樣一道題：一物體重1500 kg，發動機以恒定功率使其豎直升空，升空9 s后發動機停止工作，物體從開始升空至落地的速度圖像如下圖，求物體上升達到最大的高度。通過之前的學習，學生們已經知道v-t圖像中面積代表位移，而在分析下面的圖我們不難得出物體上升的最大高度h=25×64÷2=800 m。通過圖像不僅了解了物體的運動規律，同時也快速地求出了物體上升的最大高度，提升了解題速率。

將圖像法引入到物理問題的解題中，通過分析題意將問題中的物理關系以圖像的形式展現出來，不僅可以讓學生們直觀地感受這種關系，同時圖像也可以刺激學生們的大腦使得學生想出合適的解決辦法。

總而言之，老師應該在物理教學中適當引入數學解題方式，使得學生認識到不同學科的知識是互通的，另外也可以讓學生在處理物理問題時能夠轉化思維，將物理問題轉化為數學問題，降低解題難度，從而提升學生們應用數學方法解決物理問題的能力。