初中教學中滲透數學思想方法的路徑分析

王佳佳+湯強??

摘要：數學思想方法是數學基礎知識的升華，是解決數學問題的指導思想，新課標對數學思想方法的學習提出更高的要求，本文主要分析如何在初中教學中滲透數學思想方法。

關鍵詞：初中數學；數學思想方法；滲透路徑

一、 在概念形成中揭示數學思想方法

根據新課標，教學中應該注重概念、性質、公式的講解與推導，在展示知識的生成發展中不斷滲透相關的數學思想方法，清楚認識到概念的形成過程、問題的產生過程、規律的揭示過程、結論的推導過程、方法的思考過程，讓學生在學習基礎知識的同時，認識到數學知識中的數學思想方法。

【案例1】有理數的定義

師：回想一下，我們認識了哪些數？

生1：正數、負數。

生2：整數、分數。

生3：正整數、負整數。

師：在小學我們首先認識了正整數，后來又增加了0和正分數，前節課剛學習了正數和負數，所以大家的回答都是正確的。那么我想問問大家的回答根據是什么呢？

師：其實，正整數、0和負整數統稱為整數，正分數、負分數統稱為分數，最后整數和分數統稱為有理數。因此標準不同，數的分類也會不同，目前對數的認識就擴充到了有理數的范圍，以后再提到有理數時，就應該從有理數定義（整數和分數）出發去考慮問題，這種從不同標準考慮問題的思想就是分類討論的思想。那么你們分類的標準又是什么呢？

【案例分析】案例以學生的回答為起點，一步步引導形成有理數的定義，在定義中強調分類的標準，進而反問學生自己的分類標準，深刻揭示出有理數定義中的分類討論思想。這樣在知識的形成過程中揭示出了分類討論的思想方法，讓學生在以后解決有理數問題時順利想到它可能是整數，也可能是分數，進而學會用多面思維去思考數學問題。

二、 在例題講解中加深數學思想方法

例題是教材內容的重要組成部分，也是鞏固數學思想方法的重要階段。例題的探索與解決過程，實質是基礎知識的運用和數學思想方法的鞏固過程。例題講解中，突出數學思想方法對問題解決的指導作用，加深學生對數學思想方法的領悟，并內化為自身的思想，逐步形成用數學思想方法指導思維活動的良好習慣。

【案例2】平行線的判定

例題：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？

師：從題目中我們能知道些什么？題目的條件和結論是什么。

生：條件是兩條直線垂直于同一條直線，結論是這兩條直線平行。

師：大家腦中是否已經呈現出符合題目的條件的畫面了呢？不妨將其展現出來：如圖直線b與直線c都垂直于同一條直線a。這樣就將抽象的文字轉化成了形象的圖形，即要證明圖中的直線b與直線c平行。首先，同學們思考如何判斷兩條直線平行？

生：同位角相等，兩直線平行。

師：從平行線的判定定理得知同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。那么只要在題目中找到這三種角之一，問題就得以解決，可是題目中并沒有出現任何角？會有隱含的角嗎？

生：垂直。

師：對了，根據垂直的定義角1和角2都等于90度，并且角1與角2有位置上的關系——同位角，進而根據“同位角相等，兩直線平行”可得出結論。

【案例分析】例題講解中教師鼓勵學生將想象的圖形在紙上展示出來，化抽象為具體，強調將文字語言轉化為圖形語言，把直線的垂直關系轉化為角的關系，再把角的關系轉化為直線的平行關系，成功地加深了數形結合與轉化思想的理解。

三、 在知識總結中提煉數學思想方法

數學思想方法蘊含于整個數學知識體系中，一個內容往往蘊含不同的數學思想方法，同一數學思想方法又常常分布在不同的知識點里。因此在教學中應該及時總結解題思路、歸納數學知識點、提煉其中的數學思想方法。

【案例3】實際問題與一元一次方程

師：同學們能不能夠根據觀察、比較前面兩個例題，自己總結歸納出它們的共同點與不同之處呢？

……

師：用一元一次方程解決實際問題的基本過程可以概括為：

師：上圖展示一般過程包括設、列、解、檢、答，即設未知數，列方程，解方程，檢驗結果，確定答案。在解決實際問題時，我們通常是將問題從實際背景中抽離出來，建立數學模型，通過數學問題的解答結果來還原實際問題的解決方案，這就是數學建模的思想方法。

【案例分析】案例中教師在學習完兩道例題之后及時要求學生觀察、發現，找出其中的共同點，然后綜合學生的回答將實際問題解決的基本過程圖示化，強調將這些實際問題轉化數學問題，并從中提煉出數學建模與數學方程的思想方法，這樣在學生的實際參與、教師的及時總結中提煉出的數學思想方法對數學知識的點睛之筆。

數學思想方法產生于數學問題的認識，成熟于數學問題的解決，鞏固于數學問題的反思。在初中教學中，應該注重數學思想方法在概念形成中的揭示、例題講解中的加深、以及知識總結中的提煉，加強數學思想方法的滲透，讓學生領悟數學思想方法的實質，促進學生對數學知識的理解和數學能力的發展，滿足現代化教育對人才培養的要求。

參考文獻：

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