凸顯本質，讓深度學習真實發生

程希文

【教學內容】

人教版《數學》四年級下冊第82～83頁。

【課前慎思】

本課是人教版《數學》四年級下冊的內容，四年級下冊，是讓學生借助方格圖，在觀察、操作等活動中進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，探索軸對稱圖形的對應點到對稱軸之間的關系——軸對稱圖形上兩個對稱點到對稱軸的方格數（距離）相等，加深學生對軸對稱圖形特征的認識。

【教學過程】

一、課前談話

師：在上課之前，請同學們欣賞幾張來自老師家鄉的美麗圖片。

師：圖片上這些物體在數學上有著怎樣的共同的特征呢？

生：九龍山彩蝶、稻草垛和鞍山書院的房子，這些物體都是對稱的。

師：是的，從正面拍攝的蝴蝶、稻草垛和書院建筑物的照片，它們都是軸對稱圖形。

設計意圖：由于是借班上課，課前通過談話與圖片欣賞，有利于縮短師生的心理距離，同時又為后續的教學埋下伏筆。在教學中需要注意的是，小學數學中的軸對稱圖形是指平面圖形，像蝴蝶、稻草垛和書院建筑物都是立體的，其實是關于中軸面對稱的立體圖形，而不是軸對稱圖形。所以，應該說“從正面拍攝的蝴蝶、稻草垛和書院建筑物的照片”都是軸對稱圖形。

二、導入揭題

師：老師帶來了兩幅剪紙作品，它們是軸對稱圖形嗎？

生1：它們都是軸對稱圖形。

生2：不對，圖1不是軸對稱圖形。

生3：用折一折的辦法就可以知道它們到底是不是軸對稱圖形了。

師：為什么通過折一折的辦法就可以判斷一個圖形是不是軸對稱圖形呢？

生3：把一個圖形對折后，如果兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

師：好，老師就請這位同學來折一折。

對折驗證。（操作過程略）

師：通過折一折的辦法我們可以發現，圖1不是軸對稱圖形，折痕所在的直線也叫對稱軸，圖2是軸對稱圖形。其實，在軸對稱圖形中還隱藏著許多秘密，今天我們繼續來研究它。（板書課題：軸對稱）

設計意圖：學生在二年級下冊已經認識了軸對稱圖形，并且知道了用對折的方法可以判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。本環節的設計在喚醒學生原有的認知經驗的同時，也為后面借助方格進一步探索軸對稱圖形的本質特征提供了豐富的素材。

三、探索活動

（一）探索軸對稱圖形的本質特征

1.探索對稱軸兩邊的圖形面積相等

師：為了便于觀察，我們把這個軸對稱圖形放到方格紙上。（見圖3）

同學們從方格圖中能發現怎樣的秘密呢？

學生先獨立觀察與思考，再和同桌交流自己的發現。

生1：我發現對稱軸兩邊的圖形格子數相等，都是8格。

師：請同學們數一數，這位同學說得對嗎？

生2：對稱軸兩邊的圖形格子數是相等的，也就是兩部分的面積相等。

生3：我發現對稱軸兩邊圖形的方向是相反的，一邊朝左，另一邊朝右。

師：同學們真了不起，通過觀察不但發現了軸對稱圖形對稱軸兩邊的面積相等，還發現兩邊圖形的方向是相反的。

另外還可以通過探索對應點到對稱軸的距離相等來得到答案。

2.探索軸對稱圖形各對應點連線之間的關系

師：請同學們再仔細觀察這些對應點的連線，又有怎樣的發現呢？

生1：我發現D點、D′，的連線與C點、C′點的連線是互相平行的。

生2：我發現D點、D′的連線與E點、E′，點的連線也互相平行。

生3：我發現所有這些對應點的連線都是互相平行的。（見圖4）

師：同學們發現這些對應點連線之間具有互相平行的關系，那么它們和對稱軸之間又存在著怎樣的關系呢？

生4：這些對應點連線與對稱軸是互相垂直的。（教師課件中顯示垂足）

生5：我還發現圖形的頂端A點到C點這條邊與A點到C′點這條邊的長度是相等的。

教師隨機板書：軸對稱圖形對應點的連線互相平行；軸對稱圖形對應點的連線與對稱軸互相垂直，對應點到對稱軸的距離相等。

設計意圖：本環節讓學生借助方格圖，經歷軸對稱圖形本質特征的探尋過程，在觀察、操作、交流中發現和體悟軸對稱的本質屬性，深度學習已然真實發生。

（二）把非軸對稱圖形變成軸對稱圖形

課件呈現以方格為背景的非軸對稱圖形。（見圖5）

師：同學們剛才通過折一折的辦法發現第一幅作品不是軸對稱圖形，現在我們同樣把它放到方格紙上。請仔細觀察，你又能從哪兒可以看出它不是軸對稱圖形呢？

生1：圖形的左邊比右邊窄一些。

生2：從左邊這一點到折痕的距離是3格，而從右邊這一點到折痕的距離卻是4格，所以它不是軸對稱圖形。（教師根據學生的回答隨機在課件中出示字母A和B）

師：同學們觀察得很仔細，你有辦法把這個圖形變成軸對稱圖形嗎？（學生先獨立思考，再和同桌交流自己的想法，最后全班交流）

生1：我的辦法是把B點往里（左）縮短1格，原來的圖形就變成軸對稱圖形了。

師：現在這條折痕也就是這個圖形的——對稱軸。還有不同的辦法嗎？

生2：還可以把A點往外（左）延長1格，原來的圖形也就變成軸對稱圖形了。

設計意圖：充分利用導入環節呈現的學習素材，讓學生以方格圖為背景尋找圖2之所以不能成為軸對稱圖形的原因，并通過把非軸對稱圖形變成軸對稱圖形的活動再次實現概念內化。

編輯 韓 曉endprint