弄清數(shù)量關系，正確解答問題

周保天

摘 要：分析數(shù)量關系是小學數(shù)學教學的一項重要內(nèi)容，正確分析題目中的數(shù)量關系是小學生的一項必備的數(shù)學技能，也是學生正確解答數(shù)學問題的關鍵環(huán)節(jié)和基礎。針對不同類型的問題采取不同的思考方法，才能正確快速地解答實際問題。

關鍵詞：數(shù)量關系；小學數(shù)學；正確解答

在小學數(shù)學教學過程中，有些問題老師雖然多次講過，但仍有部分學生在解答這類問題時模糊不清時常出錯。學生之所以出錯的原因一是思維能力較差造成錯誤；二是學生沒有弄清楚題目中的條件和問題之間的數(shù)量關系。如果學生認真思考，細致分析題中的數(shù)量之間的關系，理清脈絡，問題就迎刃而解了。

一、抓住每份數(shù)解答

在教學中，時常有同一題中求相反問題的題目，由于條件相同，問題不同，部分學生對數(shù)量之間的關系理解不透，就會得出錯誤的答案。

如：一輛小轎車行駛40千米需耗汽油3千克，①平均每千米耗油多少千克？②平均耗油1千克行駛多少千米？第一個問題是把行駛的路程變成每份數(shù)，即把路程平均分成40份，所耗的油也須平均分成40份，3÷40=3/40，即平均每千米的耗油3/40千克；第二個問題是把所耗的油變成每份數(shù)，即把油耗平均分成3份，所行駛的路程也須平均分成3份，40÷3=40/3，即平均耗油1千克可行駛40/3千米。這類問題的解答方法是相反的，結果互為倒數(shù)。

解題的關鍵是找出每份數(shù)，每份數(shù)是哪個數(shù)量，就把哪個數(shù)量當作除數(shù)，另一個數(shù)量當作被除數(shù)。再如：10千克大豆可榨油3千克，①平均每千克大豆可榨油多少千克？②榨1千克油需要大豆多少千克？第一個問題大豆的千克數(shù)是每份數(shù)，算式是3÷10=3/10（千克）；第二個問題油的千克數(shù)是每份數(shù)，算式是10÷3=10/3（千克）。答：平均每千克大豆可榨油3/10千克，榨1千克油需要大豆10/3千克。

二、弄清被分的數(shù)量

在學習分數(shù)的意義過程中，部分學生對分數(shù)的意義模糊不清，不知道被分的數(shù)量是什么，以至出現(xiàn)錯誤。如：把5米長的繩子平均分成3段，每段是繩長的幾分之幾？每段長幾分之幾米？由于受到思維定式的影響，有些學生得到的是5/3、3/5米的錯誤答案。此題只需從分數(shù)的意義出發(fā)，弄清被分的數(shù)量和被分的份數(shù)即可。第一個問題的答案是：把5米長的繩子看作單位1，平均分成3份，每份是繩長的1÷3=1/3，被分的是單位1。第二個問題是把5米平均分成3分，每份長5÷3=5/3（米），被分的是5米。此題被分的內(nèi)容是不同的：求不帶單位的幾分之幾，被分的數(shù)量是單位1，即被除數(shù)是1，求帶單位的幾分之幾，被分的是實際的數(shù)量，即實際的數(shù)量是被除數(shù)。這兩個問題計算的除數(shù)是不變的，即平均分的份數(shù)。

再如：把3千克西瓜平均分給4個人吃，平均每人吃了這些西瓜的幾分之幾？平均每人吃了幾分之幾千克的西瓜？第一個問題的算式是1÷4=1/4，第二個問題的算式是3÷4=3/4（千克）。答：平均每人吃了這些西瓜的1/4，平均每人吃了3/4千克的西瓜。

三、比多少找準單位1

在學習兩步計算的分數(shù)除法應用題時，部分學生對求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾的問題理解不透，出現(xiàn)解題錯誤。之所以出錯，原因是沒有理解題目的含義，沒有弄清單位1的量。如：學生在做“甲比乙多1/4，則乙比甲少（ ）”這個問題時，由于學生受思維定式和對分數(shù)的含義了解不透的影響，許多學生得到的是“乙比甲少1/4的答案”。整數(shù)的大小比較學生很熟悉如：50比30多20，則30比50少20。但比較分數(shù)的多少，比較的是分率，而不是實際數(shù)量的多少。甲比乙多幾分之幾，是指甲比乙多的部分占乙的幾分之幾，把乙看作單位1；乙比甲少幾分之幾是指乙比甲少的部分占甲的幾分之幾，把甲看作單位1。由于單位1的不同，所得的結果也是不同的。如：白兔有30只，黑兔有40只，白兔比黑兔少幾分之幾？黑兔比白兔多幾分之幾？第一問的解答是：白兔比黑兔少的部分占黑兔的幾分之幾，先求白兔比黑兔少多少只，40-30=10（只），再求10是40的幾分之幾，10÷40=1/4。第二問的解答是：黑兔比白兔多的部分占白兔的幾分之幾，先求黑兔比白兔多多少只，40-30=10（只），再求10是30的幾分之幾，10÷30=1/3。答：白兔比黑兔少1/4，黑兔比白兔多1/3。

通過做幾題這樣的問題，我們可發(fā)現(xiàn)這樣的一個規(guī)律：甲比乙多1/4，則乙就比甲少1/5；甲比乙多1/6，則乙就比甲少1/7；當分子是1時，多的分數(shù)的分母比少的分數(shù)的分母少1.

四、找準數(shù)量關系，巧設未知數(shù)

列方程解決問題的解題方法，對學生解答一些實際問題有很大的幫助，又多了一種解題方法，使學生思路更加開闊，提高了學生的解題能力。

如：學校食堂運來45袋大米和面粉，大米的袋數(shù)是面粉的4倍，大米和面粉各運來多少袋？此題中大米和面粉的袋數(shù)都是未知，僅告訴大米和面粉的總數(shù)和它們之間的關系，要解決此題，首先弄清大米和面粉之間的數(shù)量關系。根據(jù)第一句話可得：大米袋數(shù)+面粉袋數(shù)=45袋，根據(jù)第二句話設單位1的量——面粉的袋數(shù)為x袋，則大米有4x袋。于是可列方程：x+4x=45，解方程得x=9，4x=4×9=36.答：運來大米36袋，面粉9袋。

此類問題解題的關鍵是根據(jù)兩個數(shù)量的和或差列出等量關系式，找出題中單位1的量設為x，用含有未知數(shù)x的式子表示另一個未知數(shù)，再列出方程。

當然，此題還有另一種解答方法：可以根據(jù)第二句話列出數(shù)量關系式：大米的袋數(shù)=面粉袋數(shù)×4，根據(jù)第一句話，設運來大米x袋，則運來面粉（45-x）袋，方程為x=（45-x）×4。由于這樣的方程解起來難度較大，教材沒有涉及，教師在教學時也不作介紹。

數(shù)學是思維的體操，只有多做題，多動腦，思維才會越來越活躍，思路才會越來越開闊。在學習中認真鉆研，不斷總結方法，才會在解答較難的實際問題的過程中得心應手。

參考文獻：

王效賢.對小學數(shù)學應用題教學的宏觀認識[J].教育評論，1986（5）：31-34.

編輯 高 瓊