畫(huà)圖，讓解題更添色彩

高海中

【摘 要】畫(huà)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有非常重要的作用，它能將題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀形象、簡(jiǎn)單易懂，并有助于探索解決問(wèn)題的思路。筆者充分利用畫(huà)圖策略的優(yōu)勢(shì)，從感知畫(huà)圖作用、培養(yǎng)畫(huà)圖意識(shí)、形成畫(huà)圖策略這三方面進(jìn)行探究，以此培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力，取得了良好的成效。

【關(guān)鍵詞】畫(huà)圖策略；構(gòu)建；成效

畫(huà)圖策略一直以來(lái)都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法之一，但現(xiàn)在新教材采用了非常靈活的呈現(xiàn)形式，教師不能有效地進(jìn)行畫(huà)圖策略的指導(dǎo)，所以常常聽(tīng)到教師感慨，學(xué)生的畫(huà)圖能力越來(lái)越差，解題能力越來(lái)越弱。那么，教師如何幫助學(xué)生構(gòu)建畫(huà)圖策略？具體可以從以下幾方面著手。

一、感悟畫(huà)圖作用

（一）形成知識(shí)建構(gòu)

采用畫(huà)圖策略能化抽象為具體，建構(gòu)起清晰、正確、豐富的數(shù)學(xué)概念表象。通過(guò)畫(huà)圖可以幫助學(xué)生理解題意，找到問(wèn)題解決的突破口，提高解決問(wèn)題的能力。更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。

（二）促進(jìn)問(wèn)題解決

運(yùn)用畫(huà)圖，可以將問(wèn)題中蘊(yùn)含的抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，以形象、直觀的方式表達(dá)出來(lái)。實(shí)際上就是把“數(shù)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“形”的問(wèn)題，這樣我們就可以靈活處理，使問(wèn)題獲得解決。

二、培養(yǎng)畫(huà)圖意識(shí)

（一）缺乏思路時(shí)畫(huà)圖分析

數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題的科學(xué)，真正讓人無(wú)從下手的也就是沒(méi)有解題思路。畫(huà)圖法對(duì)理清題意和數(shù)量關(guān)系能起到非常大的作用。前不久學(xué)校舉行了一次低段數(shù)學(xué)教師解題能力的比賽。筆者遇到了一道題目，在答題過(guò)程中百思不得其解，但一經(jīng)其他教師畫(huà)圖分析，便恍然大悟。

【案例1】“行程問(wèn)題”

出示題目：A、B兩輛小汽車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，兩車(chē)首次在距甲地130千米處相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方車(chē)站后，馬上沿原路返回。第二次在距甲地60千米處相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

【題目分析】此題找不到明顯的數(shù)量關(guān)系，但是我們可以知道，A、B兩車(chē)的速度是不變的。通過(guò)畫(huà)圖我們又可知，兩次相遇，甲和乙共行了3個(gè)全程，第一個(gè)全程甲行的路程是130千米，所以3個(gè)全程甲總共行了3個(gè)130千米，再加上60千米就是兩個(gè)全程的路程。綜合列式是：（3×130+60）÷2=225（千米）。

根據(jù)題意可畫(huà)圖如下：

小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題，特別是行程問(wèn)題應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系往往比較隱含，導(dǎo)致很多學(xué)生沒(méi)有解題思路。這時(shí)教師可借助畫(huà)圖來(lái)分析，把題目中的條件、問(wèn)題的相互關(guān)系用線段圖表示出來(lái)，從而順利解題。

（二）問(wèn)題解決時(shí)用圖表達(dá)

讓學(xué)生講述解題思路是高效學(xué)習(xí)的好方法。但是小學(xué)生受知識(shí)與能力所限，并不能很好地表達(dá)自己的想法，因此借助于畫(huà)圖表達(dá)自己的想法便成為一種行而有效的方法。

【案例2】“還剩幾個(gè)角”

出示題目：有一張正方形紙，如果剪去1個(gè)角，還剩幾個(gè)角？

生：3個(gè)角。

生：4個(gè)角。

生：5個(gè)角。

師：到底是幾個(gè)角呢？你是怎么想的？

學(xué)生意見(jiàn)紛紛，都覺(jué)得自己的答案很有道理，但是無(wú)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的想法。這時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生把自己的想法畫(huà)在紙上，然后請(qǐng)學(xué)生在投影上借助圖說(shuō)一說(shuō)想法，這樣解題思路就非常清晰。學(xué)生的圖示集中如下：

（三）思維碰撞時(shí)自主畫(huà)圖

在實(shí)際教學(xué)中，我們還可創(chuàng)造一些機(jī)會(huì)，有意讓學(xué)生在解答過(guò)程中遭遇思維上的錯(cuò)覺(jué)或困難，在他們思維停滯不前時(shí)，引導(dǎo)他們分析題意，采用畫(huà)圖的策略來(lái)試一試，使學(xué)生感受到畫(huà)圖策略在解決問(wèn)題中的價(jià)值。

【案例3】“圖形的面積”

出示題目：一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)是50米，寬是40米。擴(kuò)建后的操場(chǎng)還是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是原來(lái)操場(chǎng)的長(zhǎng)增加了10米，寬增加了8米。操場(chǎng)的面積增加了多少平方米？

讓學(xué)生進(jìn)行嘗試研究，很多學(xué)生是這樣做的：先算長(zhǎng)增加10米后增加的面積，10×40=400（平方米），然后再算寬增加8米后增加的面積8×50=400（平方米），最后把兩者相加：400+400=800（平方米）。

畫(huà)圖后學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因。

錯(cuò)誤的方法圖示： 正確的方法圖示：

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤時(shí)，教師不要急于糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，可以引導(dǎo)學(xué)生把這道題的意思用圖畫(huà)出來(lái)，然后分析給學(xué)生聽(tīng)。這種經(jīng)歷了碰壁之后的思考往往會(huì)更有價(jià)值，學(xué)生對(duì)運(yùn)用畫(huà)圖的感受也會(huì)更深。

三、形成畫(huà)圖策略

（一）化抽象為形象

學(xué)生在畫(huà)圖的過(guò)程中，有時(shí)很難清楚地表示出題中的每個(gè)數(shù)量，這時(shí)就需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析，簡(jiǎn)化其中的非數(shù)學(xué)成分，把題中的人、物用圖形來(lái)表示，然后思考：先畫(huà)什么，再畫(huà)什么？怎樣標(biāo)出已知信息和問(wèn)題？所畫(huà)的圖怎樣與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。

【案例4】“排隊(duì)問(wèn)題”

出示題目：一列隊(duì)伍，從前往后數(shù)，小剛是第8個(gè)，從后往前數(shù)，他是第7個(gè)，這支隊(duì)伍一共有幾個(gè)小朋友？

學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題很難表述，但是借助畫(huà)圖，很容易說(shuō)清楚。如小剛用△來(lái)表示，其他小朋友用○來(lái)表示。那么根據(jù)條件畫(huà)圖如下：

○○○○○○○△○○○○○○

所以這支隊(duì)伍共有14個(gè)小朋友，列式為：7+1+6=14（人）。

（二）理清數(shù)量關(guān)系

學(xué)生畫(huà)好了圖，就要用好圖。可以讓學(xué)生找出圖中已知的各個(gè)量，思考它們有著怎樣的聯(lián)系，進(jìn)而解決要求的問(wèn)題。這些思考，其出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)都應(yīng)該在所畫(huà)的圖上。學(xué)生借助示意圖，通過(guò)觀察、分析找準(zhǔn)解題的關(guān)鍵。

（三）嘗試大膽畫(huà)圖

由于學(xué)生生活背景、知識(shí)結(jié)構(gòu)和思考角度不同，所使用的畫(huà)圖策略也是多樣的。因此，教師不要刻意追求畫(huà)圖格式的統(tǒng)一，應(yīng)尊重學(xué)生的想法，只要能夠解決問(wèn)題就是好辦法。作為教師，要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己所畫(huà)圖的意思，逐漸讓畫(huà)圖成為一種習(xí)慣。例如，用圖來(lái)表示乘法算式的含義時(shí)，有兩個(gè)學(xué)生是這樣畫(huà)圖的，他們畫(huà)的圖都表示4個(gè)5，但圖示的方法不一樣。這兩幅圖都能清楚地表示出4個(gè)5，因此在作業(yè)的講評(píng)中，筆者將它們進(jìn)行投影展示，并充分肯定了兩位學(xué)生的畫(huà)圖方法。

總之，學(xué)生通過(guò)應(yīng)用畫(huà)圖策略，可以直觀感受圖形對(duì)于解決問(wèn)題的作用，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力是非常有用的。因此，畫(huà)圖，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更添色彩。

參考文獻(xiàn)：

[1] 錢(qián)希有.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)容易忽視的100個(gè)細(xì)節(jié)[M].寧波出版社，2008.

（浙江省杭州蕭山區(qū)新圍小學(xué) 311200）endprint