例談小學數學基本活動經驗的類型

朱建琴

【摘 要】數學基本活動經驗可以分為直接的經驗、間接的經驗、思考的經驗和分析、解決問題的經驗以及應用的經驗等。在小學數學教學中，教師要讓學生盡可能獲得豐富的數學基本活動經驗，這樣能為其終身學習打下良好的基礎。

【關鍵詞】基本活動經驗；教學案例

隨著時代的發展，數學教學理念也在不斷變化。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）指出：數學教學應該是從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流……獲得廣泛的數學活動經驗，成為學習數學的主人。

數學基本活動經驗可以分為直接的經驗、間接的經驗、思考的經驗和分析、解決問題的經驗以及應用的經驗等等。

在小學數學新課程中，增加了一些新的課程內容，如算法、統計、概率和綜合與實踐等。這些內容強調從學生已有經驗出發，提出問題、分析問題和解決問題的全過程，明確安排較為完整的數學探究、數學建模活動，這些過程可以不斷地積累學生的數學活動經驗。下面結合教學實際，舉例談談在教學中如何開展幾個常見的數學基本經驗活動，并達成相關教學目標。

一、直接活動經驗

直接數學活動經驗是學生從日常生活經驗中所獲得的數學活動經驗，學生掌握的數學知識中有相當一部分直接來源于日常生活。

例如，“圖形分類”教學片段。

（一）從生活引入，初步理解分類

1.感知分類

教師課件出示超市圖片，問：超市在物品的擺放上你有什么發現？

2.明確分類

課件出示情境，售貨員阿姨手上拿的田字格本會放到哪一層？為什么？

一樣的東西就是同類的東西，像這樣把同類的東西放到一起就叫作分類。

（二）鞏固發展，體驗分類

師出示下圖，有一些不同的紐扣混在了一起，請給這些紐扣分類。想一想：你是怎樣分類的？你把這些紐扣分成了幾類？然后具體操作，可以用文字、畫圖或表格等方式把自己的結果記錄下來。

（1）學生獨立嘗試。

（2）引導學生討論分類標準。

（3）根據不同的分類標準對學生分組，引導學生實際操作，合作完成。

（4）組織匯報。

（5）提出問題：同樣的一批紐扣為什么分的結果會不一樣？引發學生主動思考。

……

本教學片段從學生的生活引入，學生用從日常生活經驗中所獲得的數學活動經驗解決問題，體會到用不同的分類標準進行分類得到的結果不同，經過操作探索，積累了活動經驗，有助于對分類思想與分類方法的理解。

二、間接活動經驗

間接數學活動經驗是指通過創設情境、構建數學模型所獲得的數學經驗，教師根據年齡特征的不同及教學目標的不同組織數學活動，最后以數學建模的方式，獲得應用數學解決問題的實際經驗。

例如，“雞兔同籠”教學片段。

一個籠子內有雞和兔共8只，有26條腿。雞和兔各有幾只？（創設情境）

（1）收集信息，理解問題。先猜一猜有幾只雞和幾只兔，猜完后驗證：雞的只數×2+兔的只數×4=26。

（2）學生自主嘗試解決問題，可以用畫圖、列表格等方法把自己的想法記錄下來。

（3）展示交流，尋找策略，結合畫圖法理解掌握列表法及假設法，啟發學生觀察得出“把一只雞換成一只兔，腿的總數就要增加2條”的規律。

如： 雞的只數 兔的只數 腿的總數

8 0 16

7 1 18

6 2 20

5 3 22

4 4 24

3 5 26

由此得到雞3只，兔5只，腿數正好為26條。教學中通過學生的猜想、驗證、觀察、探究，發現“把一只雞換成一只兔，腿的總數就要增加2條”的規律。

學生在探究中不斷地歸納出數學規律，抽象出數學模型。

……

練習（構建數學模型）：

（1）有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？

（2）白象小學“綠色小隊”12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？

在此學習活動中學生最后以數學建模的方式，獲得應用數學知識解決問題的實際經驗。在解決問題的過程中培養猜測驗證、假設建模及推理等能力，也感悟了數學思想，積累了數學活動經驗。

三、思考的經驗

思考的經驗主要是指在數學思維活動中獲得的經驗，即思維操作的經驗，不借助直觀材料而僅僅在頭腦中通過歸納、類比、證明等思維活動而獲得的經驗。

例如，“等可能性”讓學生體驗到數學思想的價值教學片段。

（一）嘗試猜測

師：同學們想出了這么多的方法，我們來討論一下拋硬幣的方法。你們覺得拋硬幣這個方法公平嗎？（生猜想）

（二）合作試驗

同桌合作（拋20次），一人拋硬幣，一人記錄每次的結果。

（三）發現規律

生：全班48人，共拋了480次，正面有236次，反面就有244次了。

師：看到這樣的結果，大家又有什么想法呢？（生討論）

師：要是我們拋的次數更多，結果會怎么樣呢？

生：正反面的次數會更接近！

師出示歷史上著名的數學家拋硬幣實驗的結果（如下圖）。endprint

師：看著這些數據，你有什么想法？

生1：正面和反面的次數非常接近。

生2： 正面出現的頻率接近0.5。

師：把科學家的結果畫成統計圖。（出示科學家拋硬幣實驗結果統計圖）

生1：哇！兩條折線最后都交在一起了！都交在了頻率是0.5的位置上。

生2：也就是說正面和反面出現的可能性都占了一半！

師小結：正、反面朝上的可能性都是[12]。

（四）應用規律

在教學片段中，學生的思考沒有借助直觀材料而是在頭腦中通過歸納、推理、證明等思維活動而獲得的活動經驗，這樣獲得的經驗是抽象的、理性的。

四、分析、解決問題的經驗

親身經歷發現問題、提出問題進而加以分析、解決的全過程，獲得經驗和體驗，這種在實踐過程中形成的經驗非常寶貴。

例如，“解決問題”自主性的操作分析，經歷解決問題的全過程教學片段。

出示：一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了。樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？

（1）收集信息，理解問題。

（2）探索交流，分析與解答。

①先獨立用學具操作，把過程記錄下來。再在小組內交流。

②全班交流。

方法一：

第一次喝了[12]杯純牛奶。

加滿水，水是[12]杯，純牛奶還是[12]杯。

又喝了[12]杯，這[12]杯里，一半是純牛奶，一半是水。

方法二：

[牛奶][水][牛奶][第一次：][第二次：]

學生借用實物投影講解自己小組的方法，其他的同學提問并補充說明，完善方法。

③交流后再寫一寫、算一算，樂樂一共喝了多少杯純牛奶？多少杯水？

……

在這個過程中，學生先小組內交流，親身經歷發現問題、提出關鍵問題：第二次喝了一杯純牛奶的幾分之幾，也就是解決[12]杯純牛奶的一半是多少。學生碰撞出思維的火花，再利用操作、畫圖、語言表達等方式明確數量關系。學生在探索解決問題的途徑、策略、方法時，經歷了解決問題的全過程，能分析問題解決問題，體會解決問題過程中的快樂。

數學基本活動經驗多種多樣、內容豐富。我們的任務是根據不同的教學內容、學生學習起點組織適當的數學活動，盡量讓學生在分析解決問題的過程中對具體操作的經驗、探究的經驗以及思考的經驗有所感悟，體會數學在日常生活中的運用，激發學生學習數學的興趣及運用數學的意識，建立學好數學的信心。

參考文獻：

[1]孔凡哲，張勝利.基本活動經驗的類別與作用[J].教育理論與實踐，2009（5）.

（浙江省樂清市北白象鎮第一小學 325600）