經(jīng)濟數(shù)學(xué)在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用探究

李慶華

（西安外事學(xué)院商學(xué)院，西安 710077）

經(jīng)濟數(shù)學(xué)在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用探究

李慶華

（西安外事學(xué)院商學(xué)院，西安 710077）

經(jīng)濟數(shù)學(xué)是一種集經(jīng)濟學(xué)和高等數(shù)學(xué)于一體的經(jīng)濟分析工具，其既具有高等數(shù)學(xué)的嚴謹性和精確性，又具有經(jīng)濟學(xué)的規(guī)律性和邏輯性。因此，經(jīng)濟數(shù)學(xué)被廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟管理活動中。在闡述經(jīng)濟數(shù)學(xué)基本特點的基礎(chǔ)上，分析經(jīng)濟數(shù)學(xué)在經(jīng)濟管理中的地位及作用，并重點探討經(jīng)濟數(shù)學(xué)在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用。

經(jīng)濟數(shù)學(xué)；經(jīng)濟分析；函數(shù)模型；導(dǎo)數(shù)；經(jīng)濟管理

引言

經(jīng)濟是衡量國家綜合實力的核心指標，隨著網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟和知識經(jīng)濟時代的來臨，我國經(jīng)濟的發(fā)展模式開始呈現(xiàn)出多樣化的發(fā)展趨勢。首先，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和調(diào)整，需要借助先進的數(shù)學(xué)模型來進行評估和預(yù)測，因此運用數(shù)學(xué)方法和技巧來處理經(jīng)濟發(fā)展中的問題屢見不鮮；其次，在日常經(jīng)濟管理活動中，如統(tǒng)計工作、資金處理工作、財務(wù)管理、會計研究工作以及定量化評估工作等都需要以模糊數(shù)學(xué)或高等數(shù)學(xué)理論為建模依據(jù)；最后，在經(jīng)濟管理中運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)，能夠科學(xué)、有效地掌握經(jīng)濟發(fā)展的規(guī)律，從而便于企業(yè)依據(jù)模型中的參數(shù)和指標來進行戰(zhàn)略調(diào)整，以全面提升企業(yè)的綜合競爭力。

一、經(jīng)濟數(shù)學(xué)的基本特點

經(jīng)濟數(shù)學(xué)的本質(zhì)是通過對數(shù)學(xué)理論進行實踐化處理，來同經(jīng)濟運作中的經(jīng)濟問題進行銜接、融合，從而發(fā)揮數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)雙重應(yīng)用價值的綜合性方法。經(jīng)濟數(shù)學(xué)的基本特點包括：

1.經(jīng)濟數(shù)學(xué)體現(xiàn)了經(jīng)濟管理活動的計量關(guān)系。在數(shù)學(xué)理論中，數(shù)量關(guān)系的概念較為抽象化，但是經(jīng)濟數(shù)學(xué)在數(shù)量關(guān)系的表達上較為直觀，其表達方法為用經(jīng)濟學(xué)的語言和符號來闡述數(shù)學(xué)概念和邏輯關(guān)系，例如，經(jīng)濟工作中的統(tǒng)計理論就是二者相融合的產(chǎn)物。

2.經(jīng)濟數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)理論與經(jīng)濟學(xué)理論的辯證和統(tǒng)一。自然界中的事物都遵循著量變到質(zhì)變的發(fā)展規(guī)律，而數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)的共同點之一就是均含有質(zhì)量關(guān)系。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)能夠反映出量變、質(zhì)變之間的內(nèi)在聯(lián)系；就經(jīng)濟學(xué)而言，經(jīng)濟學(xué)能夠反映出量變到質(zhì)變的過程。由此可見，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)的辯證統(tǒng)一關(guān)系為經(jīng)濟數(shù)學(xué)的運用和發(fā)展創(chuàng)造了條件。

3.經(jīng)濟數(shù)學(xué)繼承了數(shù)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)的精確性和邏輯性。數(shù)學(xué)最大的魅力在于能夠提升人的邏輯思維能力，且計算過程和結(jié)果具有高度的精確性。因此，將數(shù)學(xué)融合到經(jīng)濟學(xué)中所形成的經(jīng)濟數(shù)學(xué)也繼承了數(shù)學(xué)的精確性和經(jīng)濟學(xué)的邏輯性、規(guī)律性。

二、經(jīng)濟數(shù)學(xué)在經(jīng)濟管理中的地位及作用

1.經(jīng)濟數(shù)學(xué)在經(jīng)濟管理中的地位。第一，經(jīng)濟數(shù)學(xué)是經(jīng)濟管理活動開展的基礎(chǔ)。運用數(shù)學(xué)方法來解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題已經(jīng)發(fā)展得較為成熟，因此，經(jīng)濟數(shù)學(xué)在經(jīng)濟管理中始終處于核心地位。隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，自動化程度高、準確率高的經(jīng)濟數(shù)學(xué)技術(shù)和軟件勢必會為經(jīng)濟領(lǐng)域的發(fā)展帶來全新的局面。第二，經(jīng)濟數(shù)學(xué)是經(jīng)濟管理活動運行的動力。數(shù)學(xué)理論作為一門典型的自然科學(xué)，其規(guī)律性與經(jīng)濟管理活動是一致的，因此經(jīng)濟數(shù)學(xué)在揭示經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律上的地位不容撼動。第三，經(jīng)濟數(shù)學(xué)是經(jīng)濟管理效果的直觀體現(xiàn)。將經(jīng)濟數(shù)學(xué)運用在經(jīng)濟管理活動之中，能夠?qū)?jīng)濟問題中抽象化的概念進行量化處理，從而借助圖表、坐標曲線和模型的形式來體現(xiàn)經(jīng)濟分析結(jié)果，進而使復(fù)雜的經(jīng)濟問題簡單化和直觀化。

2.經(jīng)濟數(shù)學(xué)在經(jīng)濟管理中的作用。第一，經(jīng)濟數(shù)學(xué)能夠使經(jīng)濟學(xué)理論更加完善和易懂。在經(jīng)濟管理活動中，由于某一經(jīng)濟工作會受到多種不確定因素的干擾，因此，在進行經(jīng)濟活動預(yù)測和經(jīng)濟價值判斷時，就要以時間序列為分析周期，借助數(shù)學(xué)方法來將定性指標轉(zhuǎn)化為定量指標，從而來進行經(jīng)濟決策。例如，可以運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)中統(tǒng)計學(xué)的方法來研究經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律中的一些隨機因素。第二，經(jīng)濟數(shù)學(xué)能夠更加直觀地體現(xiàn)出經(jīng)濟運行的發(fā)展規(guī)律。運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟管理中的問題，能夠使用不同的數(shù)學(xué)方法、選取不同的層次角度來揭示、檢驗經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律。例如，在進行邊際成本分析時，通過運用導(dǎo)數(shù)計算，能夠直觀地體現(xiàn)出邊際成本的變化率。第三，經(jīng)濟數(shù)學(xué)的符號和公式體現(xiàn)出了經(jīng)濟學(xué)的邏輯性。在經(jīng)濟管理與分析工作中，很多經(jīng)濟活動都是運用數(shù)學(xué)符號和計算模式來進行邏輯分析的，從而使經(jīng)濟工作的工作量大幅度降低。

三、經(jīng)濟數(shù)學(xué)在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用

1.經(jīng)濟數(shù)學(xué)函數(shù)模型在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用。函數(shù)模型作為經(jīng)濟數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)性理論，其對經(jīng)濟量化分析是必不可少的。首先，在對市場經(jīng)濟中供給和需求平衡問題進行處理時，就可以借助各個供需要素之間的關(guān)系來構(gòu)建函數(shù)模型，從而使模糊性的實際應(yīng)用型問題得到量化解決。在處理供需問題時，經(jīng)過識別、定位影響市場供需平衡的因素不難發(fā)現(xiàn)，商品價格、消費者購買力、商品的可替代性以及消費者價值取向都是影響供需問題的關(guān)鍵因素，但是商品價格因素尤為突出。因此，可以將商品價格作為自變量來分別構(gòu)建供給函數(shù)和需求函數(shù)。通過對構(gòu)建的供給函數(shù)、需求函數(shù)進行分析可以得出，供給函數(shù)具有增函數(shù)的性質(zhì)，即商品價格上漲，則供給量也呈現(xiàn)出一致性的增長趨勢；需求函數(shù)具有減函數(shù)的性質(zhì)，即商品價格上漲，則需求量會呈現(xiàn)出與之相反的下降趨勢，從而可以得出結(jié)論，最終價格的確定是由供需雙方博弈后達到平衡狀態(tài)所決定的。其次，在分析經(jīng)濟活動中成本與產(chǎn)量的關(guān)系時，可以通過構(gòu)建成本函數(shù)來完成二者之間變化關(guān)系的分析，但是在使用成本函數(shù)分析前，要假設(shè)產(chǎn)品價格、產(chǎn)品技術(shù)水平是恒定不變的量，變化的只是成本量。另外，經(jīng)濟生產(chǎn)活動中還存在著很多函數(shù)關(guān)系，如成本與收入的函數(shù)關(guān)系、收入與銷量的函數(shù)關(guān)系以及利潤與收入的函數(shù)關(guān)系等。最后，通過對所建立的函數(shù)關(guān)系進行歸納、總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)函數(shù)模型來進行金融經(jīng)濟活動的分析效果突出，能夠準確地根據(jù)單一變量來剖析函數(shù)之間的變化規(guī)律。所以，經(jīng)濟數(shù)學(xué)函數(shù)模型對揭示變量間的變化規(guī)律尤為重要。

2.經(jīng)濟數(shù)學(xué)極限理論在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用。極限理論作為經(jīng)濟數(shù)學(xué)中經(jīng)典的理論模型，其在經(jīng)濟分析、經(jīng)濟管理和金融分析中的運用也非常寬泛。由于極限理論的實質(zhì)在于揭示事物的衰減、增長趨勢，因此，在研究人口增長規(guī)律和趨勢、設(shè)備使用年限與折舊價值關(guān)系、細胞繁殖與生物生長關(guān)系以及放射性元素衰變規(guī)律上適用性明顯。極限理論在經(jīng)濟領(lǐng)域使用最為頻繁的情形之一便是對連續(xù)復(fù)利的計算，通過極限理論，能夠準確地計算出連續(xù)復(fù)利中的本息和。

3.經(jīng)濟數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)理論在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)是微積分數(shù)學(xué)的核心，而經(jīng)濟領(lǐng)域中大部分的邊際參數(shù)分析都需要導(dǎo)數(shù)理論的輔助和支撐。在經(jīng)濟學(xué)中，通過導(dǎo)數(shù)能夠用變量來代替常量，從而發(fā)揮邊際概念的分析價值，其中最常用的四類邊際函數(shù)分別為邊際成本函數(shù)、邊際需求函數(shù)、邊際收益函數(shù)和邊際利潤函數(shù)。邊際函數(shù)的最大特點在于能夠透過自變量微小的變化，來分析出整個函數(shù)的變化率。首先，對成本函數(shù)而言，通過計算某一種產(chǎn)品在特定產(chǎn)量下的邊際成本，來同平均成本進行對比分析，然后依據(jù)邊際成本與平均成本之間的大小關(guān)系，來采取相應(yīng)的產(chǎn)量變化決策。當平均成本>邊際成本時，需要采取擴張性的產(chǎn)量決策；當平均成本<邊際成本時，則要采取收縮性的產(chǎn)量決策。其次，對經(jīng)濟分析中的彈性而言，彈性能夠直觀地反映出函數(shù)的相對變化率。例如，可以借助彈性來分析商品價格與需求量和收益值之間的關(guān)系，首先要借助彈性來確定一個商品價格值，然后分析該價格值與商品實際價格之間的關(guān)系，當實際價格<該價格值，則價格升高的比率>需求量降低比率，企業(yè)適當?shù)奶嵘唐穬r格會提高收益值；當實際價格>該價格值，則價格升高的比率<需求量降低比率，企業(yè)如果繼續(xù)提升商品價格會降低收益值。所以，企業(yè)可以在綜合考慮兩種情況的基礎(chǔ)上，制定出有效、合理的商品價格。最后，對經(jīng)濟最優(yōu)化而言，借助導(dǎo)數(shù)推導(dǎo)能夠確定經(jīng)濟最優(yōu)值。在經(jīng)濟分析中，最大利潤、最大經(jīng)濟收益、最優(yōu)收入分配以及最優(yōu)資源配置等問題都可以通過最優(yōu)化理論來解決。以利潤最大化為例，要想確定利潤最大化條件下的最佳產(chǎn)出量，首先必須使一階導(dǎo)數(shù)中的邊際收益=邊際成本，然后讓一階利潤導(dǎo)數(shù)等于零，二階利潤導(dǎo)數(shù)小于零，以此來確定產(chǎn)出量的值，進而保證利潤最大化。

4.經(jīng)濟數(shù)學(xué)微分方程在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用。在經(jīng)濟管理活動中，有很多經(jīng)濟分析問題較為復(fù)雜，難以建立相對直觀的函數(shù)關(guān)系，所以就需要借助微分、變量或?qū)?shù)來進行復(fù)雜函數(shù)關(guān)系的建立，即微分方程。當經(jīng)濟問題中的自變量存在多個時，可以先將一些變量設(shè)為常量，然后在逐個進行計算。

針對復(fù)雜程度較高的經(jīng)濟學(xué)問題，要充分利用微積分理論知識或偏導(dǎo)數(shù)理論知識來解決問題。另外，在經(jīng)濟管理活動中，最常使用的方法就是近似值計算法，因此，經(jīng)濟分析研究人員要依據(jù)問題的復(fù)雜性靈活地切換經(jīng)濟數(shù)學(xué)方法，從而為提高計算的精準度奠定基礎(chǔ)。

四、經(jīng)濟數(shù)學(xué)與經(jīng)濟分析和管理的有效融合

數(shù)學(xué)具有獨特的量化計算功能，能夠廣泛地運用到，可以進行指標量化的眾多領(lǐng)域之中，經(jīng)濟領(lǐng)域的問題由于受多重影響因素的作用，因此，在指標的量化上相對來說難度較大，但是由于經(jīng)濟趨勢的變化具有一定的周期性，所以能夠運用一定的經(jīng)濟數(shù)學(xué)模型或方法來進行經(jīng)濟預(yù)測或經(jīng)濟指標分析。

經(jīng)濟數(shù)學(xué)作為一門交叉性的學(xué)科工具，其不僅被廣泛地應(yīng)用到金融領(lǐng)域、財務(wù)會計領(lǐng)域和經(jīng)濟管理領(lǐng)域，還為解決實際生活中的多樣性問題帶來了便利。隨著網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟的快速發(fā)展，經(jīng)濟數(shù)學(xué)與經(jīng)濟領(lǐng)域的融合勢必會更加智能化和現(xiàn)代化。所以，加快經(jīng)濟數(shù)學(xué)中極限理論、函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)理論和微分方程與經(jīng)濟管理活動的整合、互融尤為重要。

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[責任編輯 李曉群]

F224

A

1673-291X（2017）09-0173-02

2016-12-18

李慶華（1971-），女，陜西富平人，講師，碩士，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計研究。