淺談高考數學的技巧

摘 要：高中數學是高中非常重要的學科，很多學生感到最苦惱、最不知所措的莫過于數學了。可是與此同時，數學也是可以在短時間內提分最快的。一個公式被掌握了，落實在卷面上，成績便立竿見影。本文力圖從提高高考數學成績這一點出發，提出一些方法論方面的意見。

關鍵詞：高中數學；優越性；基礎

一、高中數學的特殊性

高中數學與高中語文、英語同是高中三大主課，高考分值高達150分。對于很多文科學生而言，素有“得數學者的天下”的說法，而對于廣大理科生來說，數學也仍是所有學科中難度最大的。與語文相比，學生們各個檔次的高考數學成績在整個榜單中差距最大，經常可以看到的情況是：數學成績好的同學能夠得到140以上，可是更有大批學生的成績在90以下，有些甚至低至60、50分。這種數學成績分布上的平均性是其他學科所罕見的。這種情況至少說明了兩個問題，數學對于很多同學來說掌握起來的確存在很大難度，而另一方面，如果學好數學，那無疑就相當于提高自己高考的整體成績。

有的教育學者認為，高中數學的學習很大程度上依賴與初中的基礎，在高中數學的開始，初中數學基礎越是牢靠的同學，越是表現出比其他同學更多的優勢。這種說法從很大程度上來說，非常貼合高中數學教育的實際情況的。可是筆者認為，如果從另一個方面來看，雖然高中數學是初中數學的延伸和拓展（比如，幾何由初中時的平面幾何發展到空間幾何，函數也由原來的一次、兩次函數進展到高中的指數函數、對數函數、冪函數等一系列更加復雜多變的函數關系），可是高中數學完全是在一個更寬的視野里看待幾何與函數的關系。比如，高中數學第一冊把函數關系解釋成兩個數值域的數量間的映像關系，就是初中數學從來未曾提到過的。這種定義函數關系的方式完全是在一個更為普遍的層次上看待數量間關系。

二、高考對于數學基礎的考察

高中數學考試雖然也是以選拔為最終的目的，但它與數學競賽不同，基礎題型幾乎占總分70%～75%。這類題目的特點是，只要掌握了最淺顯的教材知識，另外注意一些細節問題（比如定義域、值域區間的開閉問題）就能夠拿到滿分。雖然這類題目的分值占到了70%～75%，但是學生們卻不可把相應比例的考試時間花在這些題目上面。通常的情況是，水平較好的同學可以在正常考試的前半場順利拿下這些題目，把剩下的時間用在中等和高等難度題目上。也就是說，如果能夠做到穩拿這些部分的分數，即便其他部分的題目無暇顧及，最終也能夠拿到105～110分的成績。事實上，命題人需要考題在正式面向考生之后收到的正確率，如果一個題目的答對率低于15%～20%或者高于95%，這樣的題目都會被視為不成功的題目。也即是說，命題人的本意并不是設計出一個所有人都不會做的題，即便是高考試卷中所謂的高難度題型，其出題意圖也只是想在考生之間拉開檔次以達到選拔的目的。這是與競賽題不同的，對于競賽數學題目，除非在數學方面有極高天分的是很難取得成績的。近年來，江蘇省高考自主命題數學卷飽受教育界批判的一個主要理由就是，該省高考數學試卷涌現出很多所謂的偏題、怪題，這中奧數題型并不符合高中數學教育的初中與高考數學的目的。正是基于高中數學的基本教育定位，高考數學試題在設計的時候特別富于人性，在高考數學的評分標準中，每一步都有每一步的分數。所以一道滿分為12分大題，只要對這個題目的開頭幾步有思路便可以得到這幾步的分數，即便是對于最后一個總分為15分的解析幾何題。這些題通常是在橢圓、雙曲線、拋物線這幾種函數方程上做花樣，在題目設計上通常按照3∶3∶7的分值分配設計有三問。很多同學對于這類題目望而卻步，特別是對于一些數學成績本就不好的同學，干脆把這類題直接放棄。很顯然，這種做法實際上是根本沒有必要的。從上述我們不難看出，數學成績的好壞很大程度上取決于基礎題的得分情況，而所謂的基礎題并不是通常我們所理解的分值較低的填空、選擇題，而是一切以考察基礎知識為側重點的題目。它可能是填空選擇，也有可能是一個分值為12分的大題，像考察三角函數、向量、立體幾何證明、數列和算法的題目都屬于這樣的基礎題。可是除此之外，還有一些情況也是非常基礎的，比如在最后一個解析幾何題目中，根據圖形和坐標信息確定一個橢圓方程或者雙曲線方程就是如此。在選擇填空題的倒數一、二兩題中，不乏有這樣的題目，可是這些題目只要求一個結果、一個得數也就算了。結果錯誤就會失掉這一小題全部的分數。

三、高中數學需要數學思維和思想方法

數學思維和數學的思想方法是學習大學數學的一門必備功課，尤其是數學思想方法，在很多高校已經作為選修課程向所有院系開放了，由此可見數學思想方法的重要。高中數學知識已經足以使同學們培養起一種數學思維，雖然這種數學思維是樸素的、自發的、不成系統的，但它還是體現在同學們處理題目的方式方法上。筆者認為，在高中的課堂上傳授一些關于數學思想方法的知識算不上是超綱，只要是旨在于提高高中數學成績的做法嚴格來說都不是超綱的。像三角函數、向量、解析幾何、數列，當這些知識全盤呈現在同學們面前是好像石破天驚，可是他們都不曾想過這些其實都是有一個極其漫長的發展背景的，都是在解決實際問題中發展起來。三角函數不同象限中的取值情況與數列的抵消法，看上起實在是太過于抽象，而每一種方法都有著它的來源與發展史，理解任何事物都不應該僅僅從一個單面來理解它。比如，萊布尼茲的微積分其實是以他的極限思想作為理論前提的，如果這一點不事先講明，那么即便暫是做對了一兩個求導的題目，那么從長久來看這個學生數學潛力也是被限制著的。

以上是筆者針對高考數學的一些基本特點提出的幾點應對辦法，由于筆者自身專業素養有限，其中若有未盡之處還請教育界同仁來函批評指正。

作者簡介：

杜飛武（1984—），男，漢族，寧夏西吉人，寧夏西吉縣回民中學高中數學教師，本科，職稱：二級教師。endprint