初中數學易錯點干預與突破

馮哲

【摘要】歸納總結初中生在數學學習中容易出現錯誤的典型題型，分析這些易錯數學題存在的共性以及學生容易出錯的原因，將這些初中數學易錯點轉化為有效的教學資源并加以干預和突破，幫助學生形成正確的數學思維，提高這些重點易錯題型的接受度。

【關鍵詞】初中數學；易錯點；教學資源；提前干預；突破；接受度

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）12-0125-01

一、初中數學易錯點成因分析

1.學生自身的原因

從初中生的年齡、心理和接受能力來看，初中生的邏輯思維能力和空間想象能力還沒有被很好地開發出來，還不太適應抽象性和邏輯性較強的學科內容，對初中數學的基礎理論如定理和公式的理解難以達到全面而深入的程度，也沒有清晰而透徹地掌握各知識模塊之間存在的聯系，碰到需要深入思考或者綜合運用各知識體系的時候，思路不夠開闊。例如：下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）。

A.（a-3）x2=18（a≠3） B.ax2+bx+c=0

C.（x+3）（x+2）=x+5 D.x2+1/19-3=0

在上面這道題中，學生就是因為對一元二次方程的定義存在模糊理解，在分析判斷的時候，忽視了定義中對a的取值范圍的限定條件，導致無法獲得正確答案。

2.初中數學學科特點的影響

和小學數學相比，初中數學的知識跨度和對學生思維能力的要求都有質的飛躍，學生們面對的是更富有邏輯性和抽象性的知識體系，學生們的數形結合能力、空間想象能力、計算能力、分析能力和推理能力都需要進一步獲得提升，要打破小學數學的直觀性和公式化，需要更加靈活的思維和創新能力。因此，初中生必須適應這種變化，否則，就會出現邏輯思維錯誤，或者無法打開思路。例如，學生們經常把4的平方根看成是4的算術平方根，而忽略符號問題。

3.授課方式的影響

傳統的授課方式會影響學生們學習數學的興趣，大量的題海戰術會讓學生們感到厭煩和疲累。只有讓學生成為課堂的主體，激活他們的思維，才能夠激發學生學習數學的主動性、探究精神和創新意識，他們才會以更主動的態度去探索數學的奧秘，積極參與教師精心設計的課堂情境與教學活動，課堂授課效果和學生們的學習效果才會更明顯，學生們對數學概念理解得才會更透徹，數學思維能力才能夠被開發出來，出錯的機率才會更低。

二、初中數學易錯點分析

1.概念不清引發的錯誤

很多初中生存在一種錯誤的認識，認為只有大量的做題，才能夠訓練出對數學不同題型敏銳的感覺，在數學測驗中才能夠爭取到時間和速度的先機。我們要辯證地看待這種說法，練習是試金石，是檢驗我們學習效果、拓展我們數學視野的好辦法，但是我們不應該忽視對數學基本知識的學習和鞏固，尤其是對數學概念的理解和掌握。沒有對數學概念清晰而透徹的了解，我們就無法正確運用它來進行運算，也可能會因此導致遭遇解題思路的困惑，無法保證數學的推理和證明過程正確，例如：分解因式：ax3-ax=_____，學生們往往會把公因式ax提出來，把算式因式分解到ax（x2-1）就結束，但是實際上，整個算式并沒有分解徹底，應該把其中的因式（x2-1）進一步分解為（x+1）（x-1）。這是因為因式分解要求因式中的字母指數要保證次數處于最低狀態。一旦學生對公式、定理或相關概念理解的不到位，模糊不清，就無法做出正確的判斷。

2.審題不清，忽視條件引發的錯誤

審題是解數學題必備的步驟，也是最為重要的一個步驟。因為，審題不仔細或者理解題意有誤都會把同學們的思路引入歧途。初中生在數學的學習過程中，最容易掌握也最容易得分的題目往往是那些較為直觀且條件較為明確的題目。一旦題目所含的條件具有一定的隱蔽性或者較強的綜合性，學生們往往只能由最為明顯的那些條件推斷出初步的結果，對需要由一個知識點推斷出另一個隱含條件或者與相關知識有鏈接的部分就會存在一定的困難。例如：函數y=ax2+（a+2）x+1/2a+1的圖像與X軸只有一個交點，則a的值為。同學們在最開始的時候會認為這道題非常容易，因為函數圖像和X軸只有一個交點，說明一元二次方程只有一個解，則△=b2-4ac=0，解出來a=2或a=-2。我相信很多同學面對叉號的時候會很困惑。因為同學們陷入了思維定式當中，心中一直默認這是一元二次方程，從來沒有想到a的取值有可能為0這個隱含條件。一旦a的值為零，則函數為一次函數，圖像為一條傾斜度未知的直線，和X軸也只有一個交點。

3.陷入思維定式引發的錯誤

同學們經常也會對錯誤進行反思或者對知識體系進行歸納總結，教師要幫助學生理清思路和解題的關鍵，告誡學生即使題目出現了類似的情況，也要盡力多思考，不要盲目地陷入思維定式中，引發不必要的錯誤。例如：學生們在學習冪的運算的時候，往往根據思維定式把（-a）2看成-a2，認為只要是偶次冪就應該是正數，犯了嚴重的邏輯錯誤。

三、干預并突破初中數學易錯點的策略

1.把學生的易錯點轉化為重要的教學資源

學生的易錯點可以反映很多問題，一方面可以讓教師感受自己講課的快慢程度和學生的接受程度，從側面給教師提供有價值的信息，讓教師調整教學進度或者改變授課方法，彌補教學漏洞。另一方面可以讓教師看清學生對知識掌握的實際情況，把易錯點當成數學思維的切入點，因材施教，有針對性地輔導，讓每個人都有收獲和進步。因此，教師應該收集學生的易錯點并把它們轉化為重要的教學資源，讓師生都能從中受益。

2.培養學生良好的解題習慣

良好的解題習慣可以提高學習效果，讓學生對數學知識的掌握事半功倍。通過分析這些易錯點的形成原因，讓學生們深切地感受到養成良好解題習慣的重要性，吸取教訓，重視對數學概念的理解和分析，認真審題，理清思路，盡力做到解題時不慌不亂，對題目要求、給出的條件以及隱含的條件做到心中有數，不會出現漏掉條件或陷入思維定式的情況。

3.借助易錯點，構建完善的初中數學知識體系

初中數學的各知識模塊是存在聯系的，有的聯系較為明顯，有的則具有一定的隱蔽性。學生們只要能夠建立起相對完善的初中數學知識體系，就不會出現思維上的阻礙，解題思路會更開闊。而學生們出現的易錯點可以成為教師構建知識體系的參考，讓教師能夠重點講解學生們思維上存在模糊或者思維難以突破的地方，讓學生們對整個知識體系有一個更為清晰的掌控，突破綜合題的解題瓶頸。

綜上所述，學生對數學知識的掌握需要在不斷的犯錯和反思中進行知識點的融合和知識體系的建立。教師要收集學生的易錯點，精心設計教案，對這些易錯點進行提前干預，幫助學生理清各知識點之間的聯系，透徹地理解相關概念，開拓思路，養成良好的解題習慣，高效突破數學學習的重難點，提高學生們對這些高難度知識點的接受能力，讓學生們的數學學習更為輕松，提高課堂效率和學習效率。

參考文獻

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[2]徐梵.干預學習困難提高教學質量[J].湖南教育，1999，12.endprint