初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐探析

何曉雯

【摘要】數(shù)形結(jié)合的思想是初中數(shù)學(xué)中最常用到的一種數(shù)學(xué)思想，對(duì)于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)解題能力具有重要作用，因此也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。本文主要分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義、實(shí)踐以及培養(yǎng)方式，希望能夠進(jìn)一步提高當(dāng)前初中生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，從而進(jìn)一步提高當(dāng)前數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；意義；實(shí)踐；培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）14-0141-01

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)形結(jié)合的思想是初中數(shù)學(xué)中重要的思想，數(shù)形結(jié)合思想具有極高的整合性和靈活性，在日常教學(xué)和解題過(guò)程中將幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)融會(huì)貫通、緊密聯(lián)系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視屬性結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、實(shí)踐能力，甚至創(chuàng)新能力的發(fā)展。首先，數(shù)形結(jié)合思想能夠促進(jìn)學(xué)生思維敏捷性和靈活性的發(fā)展，在代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)之間相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步開拓解題思路，不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的記憶，還能夠在數(shù)形轉(zhuǎn)換之間鍛煉學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力。其次，數(shù)形結(jié)合思想能夠使單調(diào)的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀和形象，通過(guò)數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換能夠使原本枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活起來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。再次，數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生全方位、多角度地思考問(wèn)題，既從幾何知識(shí)的角度又從代數(shù)知識(shí)的角度來(lái)分析思考問(wèn)題，使學(xué)生更加全面地看待問(wèn)題。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

（一）利用代數(shù)解決圖形問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何知識(shí)具有形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)又具有不夠精確的缺點(diǎn)，在一些比較復(fù)雜無(wú)法直接看出規(guī)律或是需要證明的題目中，就需要運(yùn)用代數(shù)知識(shí)來(lái)輔助解決幾何問(wèn)題，這就是我們常說(shuō)的“以數(shù)解形”的方法。

例1.圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是（ ）

A.

B.

C.

D.

分析：這是考察數(shù)形結(jié)合的一道題，主要知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式的幾何背景，由圖可知圖②中所求得面積是圖①邊長(zhǎng)為（m+n）的大正方形的面積減去中間白色正方形的面積，即（m+n）2-（m2-n2），而圖②中菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度分別為2m和2n，因此菱形的面積為2mn，所以這道題的正確答案應(yīng)該為B。

（二）利用圖形解決代數(shù)問(wèn)題

利用圖形解決代數(shù)問(wèn)題也是數(shù)形結(jié)合思想中比較常見的一種解題方式，代數(shù)問(wèn)題比較抽象，學(xué)生在遇到代數(shù)問(wèn)題時(shí)容易感到手足無(wú)措，不知從何處下手，利用幾何知識(shí)來(lái)解決代數(shù)問(wèn)題能夠充分發(fā)揮幾何知識(shí)形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，使學(xué)生更加直觀、形象地思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，因此，在思考代數(shù)問(wèn)題，尤其是比較抽象又能夠利用幾何知識(shí)的情況下我們通常會(huì)采用幾何知識(shí)來(lái)輔助解決代數(shù)問(wèn)題，把抽象化的數(shù)與形象化的形結(jié)合在一起，更好地解決這一問(wèn)題。

例如在解不等式x-1≥-x2+2x+1時(shí)，如果單純用代數(shù)的解題方法則需要進(jìn)行大量的計(jì)算，尤其是對(duì)于沒(méi)有學(xué)過(guò)一元二次不等式的學(xué)生來(lái)說(shuō)難度比較大，但是如果運(yùn)用屬性結(jié)合思想的化，用圖像來(lái)輔助解決袋鼠問(wèn)題，就可以在同一直角坐標(biāo)系中畫出y1=x-1，y2=-x2+2x=1的函數(shù)圖象，然后觀察在那個(gè)范圍內(nèi)y1大于y2，這個(gè)范圍就是整個(gè)不等式的解集。而在有些問(wèn)題中不僅僅是單純的用代數(shù)來(lái)解決幾何問(wèn)題或是用幾何方法來(lái)解決代數(shù)問(wèn)題，在很多情況下這兩種方法是交替使用的，需要在代數(shù)和幾何方法之間互換，這種應(yīng)用能夠更好地解決一些比較復(fù)雜的問(wèn)題，是我們學(xué)習(xí)重比較常用到的一種數(shù)形結(jié)合的思想。

三、數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

（一）在概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中就注重屬性結(jié)合的教學(xué)，在教學(xué)時(shí)教師可以把直觀圖或是教學(xué)模型帶到教室，通過(guò)概念教學(xué)讓學(xué)生了解圖形與代數(shù)之間的具體關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，從根本上樹立數(shù)形結(jié)合的思想，并了解具體的數(shù)與形之間是怎樣結(jié)合的，只有這樣才能讓學(xué)生從源頭上就樹立屬性結(jié)合的思想。

（二）在數(shù)學(xué)練習(xí)題中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)更重要的是學(xué)生日常對(duì)這種思想的應(yīng)用，我們常說(shuō)實(shí)踐是最好的老師，學(xué)生只有在數(shù)學(xué)習(xí)題中加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合這類型習(xí)題的聯(lián)系，才能更好地掌握數(shù)形結(jié)合思想。一方面，教師應(yīng)當(dāng)積極給學(xué)生做示范，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方式和思維能力，另一方面，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生在具體做題時(shí)采用數(shù)形結(jié)合的思想，鼓勵(lì)學(xué)生探索解題的新方法并整理常見的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力。

四、小結(jié)

數(shù)形結(jié)合的思想是貫穿于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要思想方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中把代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)緊密地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的具體分析，或是把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，或是把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，其目的是為了把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美麗，也能夠使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)更加輕松。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]李國(guó)和.淺談數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.中國(guó)校外教育，2015年08期.

[2]姜鳳華.淺談初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的應(yīng)用探究.中國(guó)校外教育，2015年31期.