應(yīng)用基本不等式時的一種常見錯誤

■湖南省株洲市第二中學(xué) 劉毛平

應(yīng)用基本不等式時的一種常見錯誤

■湖南省株洲市第二中學(xué) 劉毛平

(當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號),(2)若a,b∈R+,則(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)”求最值時,往往認為直接令兩個變量相等即可,從而產(chǎn)生錯誤。

變式題：

剖析：事實上,滿足xy=1且x,y∈R+,x+y=1的x,y根本不存在,故以上解法是錯誤的。

正解：因為x,y∈R+,且x+y=1,所以

2.設(shè)x,y∈(0,+∞),且x2+2y2=4,求的最大值。

3.(2017年湖北數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽第7題)已知正實數(shù)a,b滿足ab(a+b)=4,則2a+b的最小值為____。

錯解：當(dāng)ab(a+b)=4,且2a=b時,2a+b取最小值,故2a+b的最小值為

剖析：無法證明當(dāng)ab(a+b)=4,且2a=b時,2a+b有最小值。

說明：這里利用了“若a,b,c∈R+,則,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號”。

(責(zé)任編輯 徐利杰)