高中階段數學三角函數學習方法初探

季耘帆

摘要：三角函數是高中數學中的一個重要知識點，也是高考中的必考知識點，其重要性可見一斑。三角函數涵蓋的知識點較多，學習起來有一定的難度。因此筆者結合自身學習實踐，就高中階段數學三角函數的一些具體學習方法進行略述，僅供參考。

關鍵詞：高中數學；三角函數；學習方法

一、吃透教材，狠抓基本概念

數學概念是數學學習的重要基礎，在學習一門新的數學知識之前，務必要對基本概念、數學原理等進行熟練掌握。因此對于高中生來說，首先就要對三角函數的基本概念進行掌握。諸如正弦、余弦的概念，這些知識點在初中階段已經學習過，只需要加深理解即可，高中階段的重點應該放在定理、變形公式等方面。首先，理解三角函數的定義。三角函數（也叫做“圓函數”）是角的函數；它們在研究三角形和建模周期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函數通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們擴展到任意正數和負數值，甚至是復數值。這個定義理解起來有點費勁，此時可以結合圖像來進行辨別和理解，也可以用單位圓來對其進行理解。其次，要了解不同三角函數圖像的變化性質。不同的三角函數，圖像的性質存在很大差異，但是彼此之間又具有一定的相互關系，務必要牢固掌握這方面的知識。對于正弦函數，其表達方式是y=sinx，圖像的周期是 2π，圖像的對稱軸則是 x=kπ+π/2。對于余弦函數，表達方式則是 y=cosx，其周期和正弦函數一樣，也是 2π，圖像的對稱軸則是 x=kπ。最后，要了解常用的變形公式。在高中三角函數的學習中，會接觸到很多變形公式，比如兩角和與差公式，和差化積公式，積化和差公式，二倍角公式，半角公式等等。對于這些公式，不僅僅是要記住具體的變換關系，更為重要的是要理解其具體的變化過程，明白其中的原理，這樣才能為學習打下堅實的基礎。

二、認真梳理，熟知數學解題思想

三角函數知識中包括了很多的數學思想，這些數學思想能夠提高高中生的自主學習能力。當然這些數學思想在具體的題型中體現的更加明顯，比如填空題、選擇題和解答題中都會或多或少的融入參數方程法，換元法、數形結合法。其中數形結合法是應用頻率比較高的一種數學思想。數形結合思想可以激發學生的學習興趣，圖形與代數結合起來會豐富學生的知識面，使其解答題目的速度和準確率都得到提高。高中生學習三角函數的時候要從簡單的知識入手，盡量不要一開始就學習技巧性和計算都要求比較高的題目。例如關于任意角的三角函數的概念（如圖1所示），角終邊上任意一點P（x，y），則六個三角函數的定義依次為：

通過這樣簡單的練習，逐漸應用到難度比較大的數學解答題中。高中生學習三角函數的時候需要重視基礎知識的作用，另外解答題目的時候，更需要達到一種能夠一題多解，多題一解效果。三角函數可以簡化解答題中包含的問題，也會引導學生發現題目中隱藏的問題。三角函數屬于數學知識體系中的一個重要組成部分，所以學習的時候要具有一種整體性的眼光，借助現有的數學知識構建新的學習模式，將三角函數知識延伸到實際生活中去。一方面，高中生可以借由實際生活激發自身探索三角函數知識的興趣。另一方面，還可以通過實際生活發現三角函數的價值。

總之，三角函數是高中數學中的重要知識點，其基本原理、公式較多，在學習過程中，務必要吃透教材，牢固掌握基本概念，認真梳理，熟練掌握基本解題思想，同時做到到舉一反三，一題多解 ，真正牢固掌握三角函數知識，能夠將三角函數知識應用到實踐生活中，全面提升自身的數學學習能力。

參考文獻：

[1]賈婕.高中生三角函數認知水平的調查研究[D].揚州大學，2012

[2]李叢.高一學生三角函數認知障礙及對策研究[D].山東師范大學，2012