利用二次函數求解高中物理極值問題

張文正

摘要：高考物理考點涉及內容廣泛，綜合性較強，能夠靈活運用數學知識求解物理過程可以充分體現高中學生的能力。可以說，物理使得數學具有實踐意義，而數學是解決物理問題的常用工具。當需要解釋一個物理過程時，我們經常會運用一些數學模型，從而用數學方法進行求解，如果該方法能夠被成功運用，由此得以驗證數學理論的正確性。在高中物理的學習過程中，我們經常遇到求極值的問題，二次函數在其中的運用，不僅體現了學科間的互通，更體現了數學的實用性。

關鍵詞：高中物理；二次函數；運用

高中物理習題中經常出現“恰好”、“最大”、“至少”等類似字眼，這些詞正是暗示我們需要求極值解題。所謂極值，就是某個變量在一過特定程中的最大值和最小值。物理這門學科正是研究物體發展變化的規律，往往物理過程的研究需要劃定一定范圍，這一范圍就是我們要求的極值。極值問題在平時習題以及高考試卷中屢見不鮮，此類問題往往綜合性強，經常難倒不少同學。通常情況下，我們可以用二次函數法、均值不等式法、三角函數法、數形結合法、求導、物理分析等方法，本文將重點介紹二次函數法。

以上是二次函數的基本性質，也是我們利用二次函數求解物理問題的基本知識點。除了公式內容我們要做到爛熟于心以外，對于基礎不扎實的同學來說，需要經常練習畫函數圖像，以此來熟練基本知識。

二、應用實例

在學習高中物理的過程中，我們經常會遇到運用二次函數求極值的問題，這種情況下，我們一般都是先根據題目設出未知數，解題過程中將相關物理量用含有此未知數的表達式表示出來，聯立方程組，然后再用配方法或結合二次函數的圖像求出此極值，從而解決問題。下面以例題具體分析。

如右圖所示，用相同導體制成的金屬框abcd上放有一金屬桿MN，金屬框bc邊與x軸重合，其中b為坐標原點，金屬框長2L，寬為L，單位長度電阻記為R，在與金屬框垂直的方向上有磁感應強度為B的勻強磁場，這時，金屬桿MN受到沿x軸正向的外力，其從金屬框左端開始，以速度v勻速向右運動，不計摩擦阻力。（1）試確定在金屬桿運動過程中，桿中電流與坐標的關系；（2）試確定作用在金屬桿MN上的外力最大值與最小值。

在解答本道例題的過程中中，不少同學感到棘手，其實從這道例題來看，物理過程相對來說難度并不大，還是把電磁感應作為基本考點，只是涉及到的函數形式復雜了一些，我們只要把每個物理量的表達式清楚地寫出來，然后結合數學知識，先利用已知條件構造出二次函數，如本題中關于電阻的二次函數形成以后，結合函數性質，函數圖像開口向下，所以極大值在頂點處取得，至此，本道題目得以解出。

三、結語

綜上所述，當題目中遇到“界”、“最大值”、“最小值”等字眼時，求極值成為必由之路。利用二次函數求解物理題目的過程中，我們都是先設出未知數，其次利用物理過程構造出二次函數，最后結合二次函數的性質找出極值。在此過程中，尤其需要注意看清一元二次方程的結構組成，正確判斷函數圖像的開口方向。此外，求極值我們也可以參考利用三角函數、均值不等式等方法，各種方法融會貫通才能做到活學活用。最后，筆者認為，掌握這類問題的特點，加強這方面的練習，有助于我們理解、推理、分析能力的提升。

參考文獻：

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