數學核心素養引領高考備考

鄭國富

摘要： 在高中新課程改革中，課堂教學的轉型應以核心素養為教學目標，高考復習應以核心素養的培養為理想，用核心素養引領高考數學的復習，讓核心素養成為課堂教學的主線、靈魂。核心素養在數學中的育人價值的最大表現是在學生的終身發展需要中能通過數學學會思維，促進學生品格發展，這是高考復習的隱形任務與現實意義。本人試圖用2018年的全國高考卷的三角函數試題來發現高考試題中的核心素養，認識核心素養在高考的落實。

關鍵詞：核心素養；教學目標；復習功能；育人價值

2017年版高中新課程標準，明確了高考命題從知識立意→能力立意→素養立意，高考復習不能簡單地強調知識忽略能力，強調能力忽略素養。數學核心素養是三維目標的整合，是素質中經過后天培養的，是學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的與數學有關的思維品質和關鍵能力。高中數學六大核心素養抽象思維、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數學運算、數據分析體現了數學學科的本質、教學目標和具有數學學科特點的育人價值。下面就以2018全國卷三角函數試題為例來說明高考備考中核心素養的落實。

一、以數學核心素養為目標，優化高考試題復習功能。

確定了數學核心素養為目標才有清淅的高考備考方向，也才有預定的復習質量，這是復習的出發點與歸宿點。培養學生的核心素養，促進學生的理性思維與科學精神，促進學生的全面發展。在素養目標的確立中非常清楚高考考什么？怎么考？從高考真題的研究中發現數學命題特點、結構布局、主干知識的考查以及核心素養的落腳點，確定備考策略。從真題中理順高考命題對復習的導向作用，提高復習有效性及科學定位、方向選擇。我認為數學解題就是規律的揭示，就是真理的發現，就是素養的發揮。

高考三角函數重點考查三角變換、圖象與性質，正、余弦定理應用等。如文科第8題：已知函數 則： 的最小正同期為 ，最大值為3. 的最小正同期為 ，最大值為4. 的最小正同期為 ，最大值為3. 的最小正同期為 ，最大值為4.觀察選擇支可將函數化為y=Asin（ωx+ψ）的形式，考查同期性與最值，強調了數學運算素養。數學運算是在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的過程。即理解運算對象，探究運算方向，求得運算結果。觀察題干可發現方向的

多樣性，直接用二倍角公式變換成 ，也可以用

平方關系式與二倍角公式轉化，或將2用平方關系式轉化等。因周期是 ，排除C、D，又因為最大值為4可得到答案B，從解題過程反映了邏輯推理素養的落實。

又如文科第11題：已知角 的頂點為坐標原點，始邊與 軸

的非負半軸重合，終邊上有兩點 且 則 （ ）

分析題干，A、B是角的終邊的點，學生探究本條件可以得到什么？由最近發展區可以用三角函數的定義，利用二倍角公式化為

或 ，利用三角函數的定義由點A，B坐標求 代入可求 、 ，同樣也可求 （下略）。因為點A、B橫坐標大于零，可知角 的終邊在第一或四象限，所以 是正數，由 ，可得B。也可以由 得 （符號問題是三角函數的核心問題，由角 的終邊在第一或四象限，可定 大于零）。或利用最近發展區的斜率公式的兩種形式， ，利用三角形法（或平方關系式、商數關系式）可得 ，本題落實了邏輯推理與數學運算。

二、探究數學育人價值，提高學生備考信心。

數學有豐富的育人價值，數學不是不食人間煙火的，邏輯推理的培養就是數學獨特育人價值的直接體現，就如史寧中教授說的“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”，也就是讓學生能數學地理性思維、推理、表達，通過數學學會了思維。

復習可采用高考真題編制校本復習材料，以高考問題為線索落實學生的解題能力與備考方向，合縱連橫對各塊主干進行微專題突破，通過題目進行探究，培養數學核心素養。如文科第16題： 的內角A，B，C的對邊分別為 .已知 ，則 的面積為 。這是解三角形問題，利用正、余弦定理實現邊角關系的互化，輔助三角形草圖，突出直觀想象、數學運算、邏輯推理等核心素養的考查。

第一個條件是邊化角還是角化邊，需要學生的探究精神，老師要敢于放手讓學生去思考，由第一個條件運用正弦定理邊化角得到 ，由三角形內角的取值范圍 ，有 ，得到 ，第二個條件運用余弦定理得到 ，則三角形的面積為 。第一個條件如果全部角化邊 就造成錯誤，但學生要勇于去碰撞。糾正化為 ，即 ，即 （下略）。在探究中學生發現了高考試題是人性化的，對數學學習有了信心，這種填空壓軸題導向有滿滿的正能量。

在數學核心素養指引下，指導學生進行數學語言的表達，通過大考的實戰，夯實復習質量，落實數學核心素養，完善發展結構。

復習備考要體現課標要求，要勇于挖掘智慧與能力，以人為本，改造學生發展中的關鍵DNA。我們要尊重教材、圍繞課程標準展開教學，讓師生成為學習共同體、命運共同體、發展共同體，實現中華民族偉大復興，實現中國夢。

參考文獻：

[1] 楊九詮主編《學生發展核心素養三十人談》