思想，賦予數學課堂生長的力量

鄭秋杰

摘要：數學思想是反映數學學科本質的內容，小學數學基本思想的學習不僅僅是課堂教學的需要，同時也能更加有效地促進學生掌握數學知識和技能。本文通過分析小學數學思想教學現狀，對小學數學思想進行分類，并詳細分析了學習小學數學思想的若干策略。

關鍵詞：小學數學，數學思想；現狀；分類；策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準（2011年版）》）的總目標明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”使學生獲得數學的基本思想成為數學課程的重要目標。數學課程教會學生許多數學知識技能，但是絕不僅僅只有知識與技能，更重要的是讓學生在獲得結論的過程中獲得數學思想。

一、數學思想教學的現狀分析

1.缺乏認識，數學思想被架空。

蘇教版四年級下冊“三角形高的畫法”的教學中，一位教師通過情境讓學生形象得認識三角形的高后，放手讓學生自己畫出給定三角形的高后，交流時固定在“一靠底二平移三畫線”的操作方法上，這樣的教學架空了學生之前“畫垂線”的經驗，架空了學生通過“畫垂線”從而聯想類比，得到“畫高”的方法。

2.認知偏差，數學思想被方法。

《課程標準（2011年版）》的措詞是數學的“基本思想”，而不是數學的“基本思想方法”，所以一些數學化的程序、步驟等操作方法不可稱為方法。比如小數除法的計算，過程中所涉及的方法，它們屬于更為具體的層次。

3.理解不透，數學思想被復雜。

有效的數學思想的滲透是一種深入淺出的教學。蘇教版二年級上冊《簡單實際問題（復習）》這課，教師通過讓學生根據編寫加減乘法的算式，進一步鞏固學生對加減乘除法的算理的認識，然后請學生將這四種算法進行分類，意圖得到乘法（除法）是加法（減法）的簡便計算。但對于二年級的孩子，很難說清楚為什么這樣分類，難道另外一種分類不可以嗎？教師落實分類思想的意圖受到了阻礙。

二、數學的基本思想分類梳理

數學思想很多，有些思想是從一些基本思想派生出來的，所以數學思想間具有層次性，主要有以下三部分。

1.數學抽象的思想。“人們把外部世界與數學有關的東西抽象到數學內部，形成數學研究的對象。”因此，學習數學必然要學會數學抽象。如學生通過擺小棒的過程抽象出除法算式：10÷3=3（人）……1（支），理解有余數的除法的意義。借助生活中的情境抽象出圖形（比如三角形、平行四邊形、圓形等），通過對圖形的研究認識抽象思出分類的思想，集合的思想，數形結合的思想等等。

2.數學推理的思想。“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。如蘇教版五年級下冊利用公因數和公倍數解決實際問題的思考過程就是一種推理的過程。由推理思想派生出來的有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，轉換化歸的思想，聯想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想等等。

3.數學建模的思想。“數學模型是用數學語言概括或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。從廣義的角度講，數學的概念、定力、規律、法則、公式、性質、數量關系等都是數學模型。”而由建模的思想派生出來的有：簡化的思想，量化的思想，函數的思想，方程的思想，優化的思想，隨機的思想，抽樣統計的思想等等。

三、數學思想的教學策略——以函數思想為例

在小學中談函數思想，主要應該注重些什么？函數是一種變量數學，是人們用運動變化的觀點去研究數量間相互關系和內在規律的一種思想和工具。

1.在“數與代數”中體驗函數思想

事物之間是相互聯系的，斗轉星移萬物變化之時，往往存在著一些規律，而數學往往嘗試著用自己的語言揭示其中“不變”的內容，抽象它的數學本質，建立符合規律的模型。

2.在“圖形與幾何”中體驗函數思想

在小學數學課中，不僅在“數與代數”中滲透著函數思想，“圖形與幾何”中的位置與變換也滲透著函數思想。兩個集合的“一一對應關系”，把握對應的規則，即能感受到研究圖形的價值。

蘇教版五年級上冊教學《三角形面積的練習》這一課時，教師設計了以下幾個環節引導學生探究：

（1）思考：三角形ABC的面積是24平方厘米，C點在哪里？

預設一：左上頂點、右上頂點。（追問：三角形ABC的面積為什么是24平方厘米？）

預設二：上底邊上的任意一點。（追問：為什么這幾個三角形的面積都是24平方厘米？）

（2）思考：C點只能在底邊上嗎？

引導得出：上底邊無限延長，C點可以是這條直線上的任意一點。

出示兩個鈍角三角形，比劃底和高分別是多少？三角形的面積變嗎？

思考：為什么這些三角形的面積都不變？

追問：底是同一條，但是高不是同一條，為什么面積也相等呢？

指出：這些三角形的高就是兩條平行線之間的距離。

（板書小結：a不變 h不變 s不變）

變化是函數思想的精髓，將原本靜止的數學問題，轉化成變化的問題，通過C點的“動”，感受三角形的變化，但三角形的面積是不變的，思考不變的原因在哪，在解決變化的問題的過程中，學生更能體會函數思想。

3.在“統計與概率”中體驗函數思想

函數思想無處不在，只要有變化的地方，我們就能尋找變化的規律，用數學語言概括這種規律，形成一種數學認識。在“統計與概率”中，我們所看見的折線統計圖本身就是函數圖像，如：身高隨著年齡發生變化、氣溫隨著時間發生變化、路程隨時間的推移發生變化等等。在這些變化中，有的我們已經找到了規律，得出了結果是“當一個量變化時，另一個量也在變化，但是它們的比值是不變的，”這個數量之間的關系在圖像上清晰地表現成一條直線；另一方面，學生還可以明確的感受到數量之間的關系除了能用形如

這樣的表達式表示，也可以用圖像表示。

函數思想如何滲透在我們的教學中，如何挖掘教學內容的滲透點，在思考這樣一些問題的時候，不禁覺得：越是簡單的內容，內涵越是豐富，只要有“變化”的地方，就散發著淡淡的函數思想，不需要教師告訴學生這是函數思想，但滲透后的數學學習才有生長的力量。