探討高中平面解析幾何的有效教學(xué)策略

張福源

摘 要：平面解析幾何屬于高中數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，它直接體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)明確教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況制訂教學(xué)計(jì)劃，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容加強(qiáng)理解，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，不斷提高學(xué)習(xí)效果，確保教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；平面解析幾何；有效教學(xué)策略

平面解析幾何屬于高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，是對(duì)學(xué)生作圖能力、空間想象能力、計(jì)算能力、解析能力加以鍛煉的綜合性知識(shí)，也是對(duì)數(shù)形結(jié)合這一解題思想的直接體現(xiàn)。然而也正因?yàn)槠矫娼馕鰩缀晤}目題型靈活，鍛煉思維量大，很多學(xué)生無(wú)法理解其解題方式，這也導(dǎo)致教學(xué)工作面臨挑戰(zhàn)。

作為高中數(shù)學(xué)教師，可從以下幾方面展開(kāi)行動(dòng)：

一、 對(duì)教學(xué)目標(biāo)予以明確

經(jīng)教學(xué)改革，現(xiàn)如今的教育大綱對(duì)高中數(shù)學(xué)平面解析幾何的教學(xué)目標(biāo)有以下規(guī)定：讓學(xué)生掌握平面解析幾何必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，對(duì)平面解析幾何部分概念本質(zhì)、知識(shí)構(gòu)架準(zhǔn)確理解，體會(huì)解題時(shí)用到的思維策略與數(shù)學(xué)方法，從而鍛煉學(xué)生科學(xué)探究精神、團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)、自主學(xué)習(xí)能力，使之體驗(yàn)數(shù)學(xué)具有的魅力。在教學(xué)過(guò)程中，教師需把握這一教學(xué)目標(biāo)，并以此作為自己開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)，在實(shí)際教學(xué)中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、解題能力，對(duì)教學(xué)目標(biāo)予以落實(shí)。

二、 重視備課過(guò)程

高中平面解析幾何的教學(xué)參考書(shū)種類(lèi)較多，很多參考書(shū)質(zhì)量不錯(cuò)，這也為部分教師提供了“偷懶”的可能性。有的老師對(duì)于備課的重視程度不夠，完全根據(jù)參考書(shū)上的步驟講課，有時(shí)會(huì)直接照搬參考書(shū)上的題目，而不為學(xué)生拓展解題方法，甚至部分老師讓學(xué)生看著參考書(shū)去做題。長(zhǎng)此以往，不僅教學(xué)效果得不到提高，學(xué)生對(duì)于解析幾何的學(xué)習(xí)熱情也會(huì)受到影響。“磨刀不誤砍柴工”，教師首先應(yīng)重視備課這一環(huán)節(jié)，對(duì)課堂上的講課內(nèi)容認(rèn)真篩選，并根據(jù)班級(jí)學(xué)習(xí)情況選取適當(dāng)?shù)木毩?xí)題目，盡可能尋找多種解題方式，從而保證在課堂上以最短的時(shí)間收獲最佳的教學(xué)效果，讓學(xué)生獲取更多的知識(shí)。

三、 合理設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)

課前準(zhǔn)備是教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)，包括準(zhǔn)備教具、教學(xué)設(shè)計(jì)等內(nèi)容。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)對(duì)教材予以認(rèn)真分析，對(duì)知識(shí)點(diǎn)加以細(xì)化，同時(shí)還應(yīng)設(shè)置合理的問(wèn)題，以便在課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。在設(shè)問(wèn)環(huán)節(jié)，對(duì)于高中生更應(yīng)采取理性問(wèn)題，不可應(yīng)用特別簡(jiǎn)單的常識(shí)性問(wèn)題，以免影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情。

如在對(duì)直線(xiàn)方程展開(kāi)教學(xué)時(shí)，某位教師設(shè)置問(wèn)題：

【例1】 直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)p（4，3），且在x，y軸上的截距相等，求該直線(xiàn)方程。

【解】 假設(shè)該方程為y=x+b（設(shè)問(wèn)：為何這樣假設(shè)？）

代入點(diǎn)P（4，3）求取答案。（設(shè)問(wèn)：下一步是怎么計(jì)算的？）

這一設(shè)問(wèn)過(guò)程明顯過(guò)于簡(jiǎn)單，無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，也不會(huì)正面調(diào)動(dòng)課堂氛圍。課堂設(shè)問(wèn)應(yīng)是根據(jù)存在的疑問(wèn)而設(shè)置，讓學(xué)生以已知條件為基礎(chǔ)，根據(jù)教師設(shè)置的問(wèn)題深入思考，加深對(duì)新知識(shí)的理解，這就需要教師在課堂設(shè)計(jì)時(shí)認(rèn)真對(duì)待，對(duì)知識(shí)點(diǎn)彼此間的聯(lián)系認(rèn)真分析，讓設(shè)問(wèn)可以引導(dǎo)學(xué)生步入新的知識(shí)領(lǐng)域中。

四、 “挑、撥、離、間”

通過(guò)總結(jié)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為高中平面解析幾何有效教學(xué)策略可概括成“挑、撥、離、間”四字。“挑”是挑戰(zhàn)傳統(tǒng)教學(xué)方式，對(duì)教學(xué)語(yǔ)言精心組織，激發(fā)學(xué)生的求知欲；“撥”是為學(xué)生播種敢于質(zhì)疑的種子，讓學(xué)生參與到課堂思考與討論中，并虛心聽(tīng)取學(xué)生的意見(jiàn)；“離”是讓學(xué)生自主、探究、合作的展開(kāi)學(xué)習(xí)；“間”是教師要有包容之心，尊重學(xué)生的個(gè)性并適時(shí)引導(dǎo)。在具體實(shí)施過(guò)程中，為確保“挑、撥、離、間”可以真正得到落實(shí)，教師應(yīng)站在學(xué)生的角度考慮問(wèn)題、處理問(wèn)題，從而提高教學(xué)的有效性。

五、 在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)指導(dǎo)

在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅需要講解教材上的內(nèi)容與概念知識(shí)，還應(yīng)該重視學(xué)習(xí)方法的講解，重點(diǎn)講解解題技巧，增強(qiáng)不同環(huán)節(jié)的關(guān)聯(lián)，讓知識(shí)具有連貫性、結(jié)構(gòu)性，從而使學(xué)生形成自己的知識(shí)體系。如下面這一例題：

【例2】 如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A，B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程。

【解】 此題重點(diǎn)考查曲線(xiàn)方程的求法，又涉及矩形及圓的性質(zhì)，在解題時(shí)，借助垂徑定理，勾股定理，先求出AB中點(diǎn)R的軌跡，再應(yīng)用矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用代點(diǎn)法求出Q的軌跡。這題的解題關(guān)鍵是設(shè)定點(diǎn)R。在教學(xué)中，教師需要指導(dǎo)學(xué)生設(shè)定對(duì)解題有助的線(xiàn)與點(diǎn)等，同時(shí)加強(qiáng)不同知識(shí)間的聯(lián)系，幫助解題。另外，在教學(xué)過(guò)程中教師還應(yīng)引入具有一定難度的題目，并將之分步簡(jiǎn)化，讓學(xué)生自行完成每一步，之后由教師聯(lián)系起各步驟，解決題目。這一方式不僅可幫助學(xué)生梳理解題思路，還可增強(qiáng)學(xué)生解題的信心，讓學(xué)生形成“每個(gè)難題都由一個(gè)個(gè)小問(wèn)題聯(lián)結(jié)而成”的思想，避免學(xué)生對(duì)難題形成畏懼心理。

六、 引導(dǎo)學(xué)生反思，查漏補(bǔ)缺

平面解題幾何中的有些題目知識(shí)點(diǎn)細(xì)，需經(jīng)過(guò)大量計(jì)算才可解題，要提升學(xué)生解題的正確率和解題效率，教師需成為“嚴(yán)師”。

課后教師還應(yīng)總結(jié)學(xué)生解題情況，將普遍存在的問(wèn)題集中起來(lái)，在課堂上講解。如圓錐曲線(xiàn)方程求解問(wèn)題一直是學(xué)生易錯(cuò)內(nèi)容，對(duì)于這些易錯(cuò)點(diǎn)教師需要細(xì)致講解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出錯(cuò)原因，讓學(xué)生吸取經(jīng)驗(yàn)，并將課堂聽(tīng)講和課后練習(xí)結(jié)合起來(lái)，查漏補(bǔ)缺，提升解題效率。

七、 結(jié)束語(yǔ)

高中平面解析幾何是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后學(xué)習(xí)幾何必不可少的基礎(chǔ)準(zhǔn)備，同時(shí)有助于學(xué)生鍛煉自我的思維能力與空間能力，對(duì)學(xué)生的影響深遠(yuǎn)。教師在教學(xué)中應(yīng)把握學(xué)生學(xué)習(xí)心理，引導(dǎo)學(xué)生打好基礎(chǔ)，鞏固知識(shí)，通過(guò)有效的教學(xué)策略幫助學(xué)習(xí)加深對(duì)平面解析幾何的理解，讓學(xué)生每一步都滿(mǎn)載收獲。

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