高中數學中數形結合思想的培養策略

李昌全

【摘要】 數學是研究空間形式和數量關系的科學，也可以說是“數”與“形”科學，近年來，數形結合思想在整個高中的數學教學中發揮著重要的作用。數形結合思想在高中數學中的應用不僅能夠提高高中生的解題能力，更能夠鍛煉高中生的思維，促進學生更好地理解數學知識。本文就對高中數學中數形結合思想的培養策略進行探析，其目的就是提高學生的學習效率，為高中生減輕學習壓力，促進學生的全面發展。

【關鍵詞】 數形結合 高中數學 應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）11-113-01

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一、數形結合思想的類型

數形結合是相互依存的，在一定條件下下也可相互轉化，數形結合在數學中根據相互轉化的方向可以分為三種類型：化形為數、化數為形、數形兼顧。

化形為數，就是將有著直觀形象的幾何問題化為有著數量關系的代數問題去解決，將幾何問題化為代數問題，利用代數的優勢，進行問題解答。

化數為形，將代數問題轉化為直觀的圖形進行解答。把數學習題中所體現的數量關系轉化為圖形，會提供更為寬闊的解題思路，直觀的圖像描述會對問題的求解以啟示。

數形結合即數形兼顧就是在數學解題過程中做到數與形的兼顧，在解題中重視數、忽略形，會導致直觀性缺乏，而重視形、忽略數，則缺失嚴密性，只有兩者相互結合時，則能夠充分地發揮兩者的優勢，得到事半功倍的效果。數形結合這一解題方法適用于圖示法、面積法、體積法。

二、高中數學教學中數形結合思想的培養策略

數形結合思想在高中數學中的應用價值是毋庸置疑的，但數形結合作為一種數學思想，更作為一種理念，它的培養和運用并不是一蹴而就的，它需要教師在具體的習題講解中、在數學現象中以及各種概定理的學習中，逐漸的向學生滲透數形結合思想，因此，教師要在教學中不斷地挖掘，善于通過不同的途徑去使學生養成數形結合的運用習慣。

（一）通過培養學習興趣，培養學生的數形結合思想

眾所周知，興趣是最好的老師，當學生對數學知識的學習有了學習興趣時，就會對數形結合思想進行深入的鉆研，數學知識的學習在學生的眼里是枯燥而乏味的，激發學生的學習積極性必然離不開教師的引導作用，在教學中將數學知識形象化、系統化，激發學生的學習熱情。

首先，數學知識雖然偏于抽象思維，相比較于語文、英語等知識，更加生澀、難懂，但數學本身也存在著獨特的美感，培養學生的興趣，就需要教師在教學中把數學本身存在的美感呈現給學生，數形結合就是抽象和形象的完美結合，教師就可以在相關的知識講解時，挖掘數形結合的知識，引導學生去探索與發現數與形之間的聯系，教師可以通過一些經典提醒讓學生去畫圖。

其次，數形結合思想在數學知識中到處有所體現，因此，在教學中教師要在數學理論知識中不斷地挖掘數形結合思想或者是相關的數學思想，培養學生的思考能力，潛移默化地影響學生的學習習慣。

最后，培養學生的數形結合思想，還可以在教學中讓學生去了解數學、數形結合思想的發展史或者讓學生在數學故事中去感受數學家的魅力，從而引發學生的興趣，現在的高中生對未知領域依然充滿著好奇，依然熱愛故事和科學，因此，教師要善于用故事來展示數學的魅力。

（二）通過對數學現象的分析、整理與歸納，培養學生數形結合思想

數形結合之所以可以說是一種解題能力，是因為它不僅僅是一種數學思想，還因為數形結合在解題時、在數與形的相互轉化時蘊含著逆向思維、雙向思維和數學化歸思維，即數形結合能夠把抽象的數學知識形象化、復雜的數學知識簡單化，數學現象無處不在、數學知識較為廣闊復雜，因此，可以指導學生對數學現象進行分析、整理和歸納，培養學生的數形結合思想。

對數學現象進行歸納和總結，需要教師引導學生去觀察、去分析數學現象，去總結和歸納，得出正確的結論，即在教學中不僅是理論知識的傳授，更要去培養學生的學習能力，讓學生養成多做題、多思考的習慣，培養學生的學習興趣就要讓學生養成自主探索知識的能力，在研究中去發現和感受其中的樂趣，在數學現象的總結中去享受知識獲取的喜悅。

通過培養學生的歸納和分析的能力，就要培養學生的多向思維，在遇到問題時能夠突破一般的思維，另行其道，開辟新思路，數學知識的解決可以有多種方法，要想學好數學，就必須敢于思考、善于從問題的對立面去尋求答案，數形結合思想蘊含著逆向思維，能夠培養學生的觀察能力，因此，運用數形結合思想解題也能夠促進學生去探索數學新思路，在解題中創造新形象。

（三）立足教材，滲透數形結合思想

數理論知識、數學現象中蘊含著豐富的數學思想方法，因此，要想培養學生的數形結合思想方法，就要立足教材，將數學知識中蘊含的數形結合思想去挖掘出來，傳授給學生，讓學生去理解、去深入、去掌握。

培養數形結合思想，一方面要立足教材，對教學內容進行優化，在講授知識時要注意數形結合方法的滲透。例如在講授數學概念時，則可以將數形結合思想融入其中，數學概念往往較為抽象，難以理解，但數形結合思想對學生概念的記憶則有很大的幫助，數形結合具有直觀的形象，直觀的形象結合數學概念進行記憶，不僅能夠培養學生的思維，還能對概念的記憶更為透徹和牢固。

另一方面，培養學生數形結合，還要立足教材，注重例題的教學。一般教材中的例題都蘊含著豐富的知識點，都可以說是經典的題型，因此，在例題的教學中培養學生數形結合的思想更為重要，高中生在很大程度上都會把例題的分析步驟看作典范，在其他問題的思考和分析中加以模仿，同時他們會模仿教師的解題思考，教師在講授例題時滲透數形結合思想，對學生的多向思維則有著極大地影響。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]數形結合的原則與途徑[J].王俊平.高中數學教與學. 2006（02）.

[2]從“數形結合”談辯證思維能力的培養[J].羅賢明.銅仁學院學報. 2007（S1）.

[3]數形結合時須謹防圖形失真[J].張祖寅，戴順芳.新高考（語文數學英語）. 2007（Z1）.endprint