淺談中學數學教學中常用的數學思想

郭利明

【關鍵詞】 數學教學；思想；轉化；歸納；

數形結合

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）

20—0057—01

數學思想是數學的靈魂。學習數學的根本目的不是能夠在考試中獲得多高的分數，而是要通過數學教學活動，讓學生具備一定的數學素養。其中學生對數學思想的掌握和運用情況就是一個學生數學素養的具體體現。因此，在新課標下，我們應該更加注重學生數學思想的培養，以切實提高學生的綜合能力。本文根據中學數學的特點及教學要求，就類比、分類、轉化、歸納和數形結合的數學思想談談自己的認識。

一、類比思想

在數學教學中類比方法具有啟發思路、提供線索、觸類旁通的作用。在解題教學中，當學生面對一個比較生疏或比較復雜的問題而一籌莫展時，啟發他們去尋找一個比較熟悉或比較簡單的問題作為類比對象。有時原問題的解決途徑和方法與類比對象的解決途徑和方法有些類似，有時類比對象的解決途徑和方法提供了一種解決類似問題的模式或程序，因此通過類比啟發，可獲得原問題的解決途徑和方法。

二、分類的思想

分類既是一種數學思想，又是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法。數學中每個結論都有其成立的條件，每種方法都有其適用范圍，因此，掌握分類討論的思想有助于理解數學概念，學習數學公式定理甚至求解數學問題。在初中數學中分類討論的思想已滲透到教材的各個方面，義務教育采用“小步子推進、分層次到位”的辦法來滲透分類思想。教學中，用以知識為載體教給學生學會分類的方法，有助于理解、消化、整理和獨立獲取知識，提高邏輯推理能力。

在解題教學中，應通過例題的教學使學生學會分類討論，以便有條不紊地把握全局的策略和方法。尤其是中學數學的方程、函數和不等式的應用，啟發學生應用正確的分類思想，對不同情況進行嚴密的分類研究，使問題化整為零，各個擊破，再積零為整，從而使復雜問題得到清晰、完整、嚴密的解答。

三、轉化思想

轉化是解決問題的一種最基本的思想方法。數學教學的任務之一就是幫助學生學會怎樣去化繁為簡、化難為易、化陌生為熟悉、化未知為已知。教學中通過數的計算，使學生了解加與減、乘與除、乘方與開方可以互相轉化，并掌握轉化的方法；通過無理式轉化為有理式、分式轉化為整式的運算，形成矛盾在一定條件下可以互相轉化的觀點；通過方程（組）的教學，使學生了解消元、降次的方法，理解未知轉化為已知、繁雜問題轉化為簡單問題是處理數學問題的一種策略。

數學解題過程的就是解題者運用數學體系內部各對象間、數學與其他學科之間的內在聯系，不斷轉化問題的已知條件和求解目標的內在聯系，實現由已知探索未知的目標。就解題本質而言，解題即意味著轉化，把生疏問題轉化為熟悉問題，把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為特殊問題，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，因此轉化思維的學習有利于實現知識的遷移，從而可以快速提高學生的學習質量和數學能力。

四、歸納思想

歸納是由特殊到一般的思維方法，是一種重要的的數學思想方法，也是進行數學探索發現的一種重要方法。學生的創造力在很大程度上都是依賴于歸納的能力，沒有歸納就相當于沒有創新的源泉。初中數學教材中提供給學生歸納的材料很多，大致分為三類：第一類是概念、性質、法則的歸納，大多采取“特殊事例展示——本質屬性抽取——一般事物的推廣”的方式給出歸納過程。第二類是解體方法的歸納，我們不但要重視解題中間過程的歸納，還應重視解題開始和解題之后的歸納。解題開始的歸納可以確定解題方向、明確解題思路，解題之后的歸納可以總結解題經驗。第三類是用于指導解題的歸納猜想，它是從問題的條件出發通過研究其特殊情形，歸納猜想出一般結論并給予論證。

在數學教學中，數學歸納思想的教學要依附于數學知識的教學但又要區別于數學知識的教學。教師應該在教學前精心準備設計好教學時的滲透途徑和滲透點，然后以數學知識為載體，在教學過程中進行恰當的、適時的滲透，鼓勵學生用自己喜歡的符號形式將規律性的問題進行有效的歸納學習，通過這種有意識的滲透，對學生的數學思想的培養可以達到潛移默化的效果。

五、數形結合的思想

數與形是現實世界中客觀事物的抽象與反映，是數學的兩大支柱。由數想形，以形輔數，數形結合，歷來被數學教師所重視。教材中的數形結合是幫助學生從不同側面認識和理解知識以及從數、形兩個方面幫助學生理解題意找到解決問題的方法而進行思維過度的中間環節。首先表現為以形幫數，對抽象的代數問題賦予直觀圖形的意義。其次為以數助形，對直觀圖形賦予代數的意義，要求學生根據直觀圖形抽象為代數問題。

指導學生解題的重要思想原則之一就是數形結合，教學時根據問題表面與內在的聯系及特征，由數建立相應的形，或根據形考察數量特征，進行廣泛聯想，促使數形和諧統一，打開思維通道、拓寬思維領域、培養思維品質、提高解題能力。

編輯：蔡揚宗endprint