實踐應用，復習提升

蔣征

摘要：導數是高中數學的重要組成部分，是大學的高等數學中的基礎部分。通過實際的教育教學顯示，高三數學“導數及其應用”復習課教師認為是導數教學的瓶頸，本文針對導數定義以及上好導數復習課的對策進行簡單闡述。

關鍵詞：高三數學；導數及其應用；復習策略

引言：在高中數學中，有兩個比較重點的課題，一個是函數，另一個是導數，而且導數是研究函數的基礎保障，我們在研究一些物質變化的有力工具之一就是導數，但是在高中時期我們并沒有要求同學過多的掌握有關函數的知識，我們在日常生活中仔細的觀察和發現，可以讓我們更熟練的掌握導數的運用，可以降低解決問題的復雜性。

一 、熟練的掌握導數的定義以及相關知識

總導數的定義來看，導數一共可以分為三個方面（1）導數的概念，以及函數的求導公式，導數在幾何圖形中的意義；（2）導數在函數中的簡單應用，分別是求函數的極值、求函數的單調性，以及高數的單調區間；（3）導數的高級應用，利用函數的求導來解決應用題，以及單獨的函數求導問題，和解決不等式問題等。

1.幫助學生樹立思考模型概念

導數的根本就是函數的極限問題，在解決實際問題的時候，要利用數形結合，樹立圖形中切線的思考模型，畫出圖形進行觀察，斜率的變化是體現圖形變化的快慢，再建立模型思考之后，有許多方面的問題就可以迎刃而解，例如連續的函數一定可導，可導的函數一定連續等等。

2.提醒學生對導數的基本定義一定要清楚

在做題之前，一定要復習導數的定義，要想判斷函數的自變量與因變量哪一個變換的更快那就是求導的過程，例如函數y=k（x）的自變量x在點x0上產生一個增量時，a為函數的因變量的變化與自變量的變化的比值，當自變量的變化趨近于0時，如果a存在，那么a就是函數在x0處的導數。

3.考察學生對導數的常用公式的記憶情況

在上課前老師可以舉行小考，考察一下常用的函數、三角函數、反三角函數、對數函數、冪函數等函數的求導公式，出一些簡單的，但是運用公式比較全面的題，尤其是這四個基本公式：①（u±v）'=u'±v'②（uv）'=u'v+uv'③（u/v）'=（u'v-uv'）/v^2。

二 導數及其應用復習課的對策分析

1.合適的情景，引出問題

在正式上課之前，老師可以利用一些圖片，通過圖片所展示的實例，提出問題，幫同學了解導數如何產生，弄明白導數的本質，可以幫助同學們運用圖形解決相關的導數問題。

2提出已經講過的知識，活學活用，新舊結合

已經學過的知識需要不斷的進行回顧，提高記憶時間以及記憶的清晰程度，事實證明原有的知識可以提高新知識的接受能力，如果沒有以往的知識作為鋪墊，接受新知識將會變得很無力，但是一味地記憶公式將會無法理解它的本質，所以我們必須活學活用，所以想要做到這點老師就需要運用一些合適的教學手段和教學方法，來激活學過的知識，比如說在講述平均變化率的時候學生可以很清晰的在圖形中觀察到曲線的陡峭，我們以往學的知識通常會用斜率來描述直線的傾斜角度，然而此時教師就可以從斜率入手，用斜率描述曲線的陡峭成都，從而描述平均變化率的概念。

3.新舊結合，重新理解

新知識可以和舊知識結合起來解決一些我們以前解決不了的問題，然而我們要是將新舊知識互相排斥的話，我們就將會很快忘記新知識，所以說老師需要在保持原有知識的基礎上，將新知識融入進去，減輕死記硬背的煩惱。

4.利用圖形，舉出反例

在起初我們學習畫圖的過程中，我們很難將圖形畫的十分精確，我們需要不斷的對圖形進行完善，在老師的教學過程中，一方面可以利用反面例子，比如說在畫出函數圖形觀察函數的最大值和最小值的時候，提供導數存在零點以及這一點是否是極值點的反例，從而學生提高導數等于0這一條件如何運用。同時加入一些逆命題以及逆否命題的教學，從而驗證原名題的正確性，一個原命題函數在某一區間導數大于0，那么函數在此區間為增函數，顯然這個命題是正確的，它的逆命題是函數在該區間為增函數，那么它在區間內的導數大于0恒成立，顯然此命題是錯誤的，它的逆否命題是函數在區間內導數小于0，那么在該區間上函數為減函數，次命題正確，此種方法可以清晰地判斷函數的單調性。

三 、結束語

本文通過研究高三數學倒數及其應用復習課教學策略舉出了四種辦法，（1）合適的情景，引出問題。（2）提出已經講過的知識，活學活用，新舊結合。（3）新舊結合，重新理解。（4）利用圖形，舉出反例。這四種辦法可以有效提高課堂的教學質量，可以提高學生對知識本質的理解，提高學生的解題能力以及解題技巧，讓他們體會到學習導數的樂趣，培養學生良好的的學習習慣，喜歡上數學這門學科，構建科學合理的數學思維。

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（作者單位：江蘇省蘇州市陸慕高級中學 數學組 215131）endprint