如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

魏志平

摘要：如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教育工作者面臨的新課題。是一線數(shù)學(xué)教師落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的關(guān)鍵，希望廣大教師注重提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)理論、數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，直面問題，不斷探索，為學(xué)生營造良好的數(shù)學(xué)教育。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；提升

一、教什么，如何教

這是教師教學(xué)的永恒課題。基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教師數(shù)學(xué)教學(xué)，首先要更新觀念。培養(yǎng)并提升核心素養(yǎng)，不能僅僅依賴模仿、記憶，更需要理解、感悟，需要主動(dòng)、自覺，將“學(xué)生為本”的理念與教學(xué)實(shí)際有機(jī)結(jié)合。

1.整體把握數(shù)學(xué)課程 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，整體理解數(shù)學(xué)課程是基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)課程是一個(gè)有機(jī)整體，要整體理解數(shù)學(xué)課程性質(zhì)與理念，整體掌握數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，特別需要整體感悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，整體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)—主線—主題—關(guān)鍵概念、定理、模型、思想方法、應(yīng)用，整體設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)。例如，以雞兔同籠為例。在小學(xué)，可以使用“列舉方法”，也可以利用“逼近方法”，還可以使用“假設(shè)方法”，在今后的學(xué)習(xí)中，這些方法依然會(huì)發(fā)揮作用。但更需要重視的是學(xué)習(xí)“方程組方法”。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)不僅是為了解決某個(gè)具體問題，更需要思考如何解決一類問題，更大的一類問題。把所有雞兔同籠問題變成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，給出求解的一般方法—運(yùn)算程序。不僅如此，還可以為初中引入二元一次方程組奠定基礎(chǔ)，解決更大一類問題。到了高中，還可以進(jìn)一步從解析幾何、向量的角度解讀……在這一過程中，學(xué)生會(huì)不斷感悟、理解抽象、推理、直觀的作用，得到新的數(shù)學(xué)模型，擴(kuò)大應(yīng)用范圍，提升關(guān)鍵能力，改善思維品質(zhì)。

2.主題（單元）教學(xué) 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師能從一節(jié)一節(jié)的教學(xué)中跳出來，以“主題（單元）”作為教學(xué)的基本思考對(duì)象。可以以“章”作為單元，如將“三角函數(shù)”作為教學(xué)設(shè)計(jì)單元；也可以以數(shù)學(xué)中的重要主題為教學(xué)設(shè)計(jì)單元，如“距離”或“幾何度量關(guān)系：距離、角度”等；也可以以數(shù)學(xué)中通性通法為單元，如“模型與待定系數(shù)”等。這是深度學(xué)習(xí)的核心，是深度學(xué)習(xí)的抓手，也是整體把握數(shù)學(xué)課程的抓手，可突出本質(zhì)—數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有利于教學(xué)方式多樣化，把“教”與“學(xué)”結(jié)合起來，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)；有助于提高數(shù)學(xué)教師專業(yè)水平（數(shù)學(xué)、教育教學(xué)理論、實(shí)踐），這是數(shù)學(xué)骨干教師的基本功，不是教教材，而是創(chuàng)造性地使用教材教數(shù)學(xué)。

3.抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚反復(fù)強(qiáng)調(diào)：能把書讀厚，又能把書讀薄，讀薄就是抓住本質(zhì)，抓住重點(diǎn)。抓住本質(zhì)，才能更好地理解和提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

4.問題引領(lǐng)—發(fā)現(xiàn)、提出問題與分析解決問題 在關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的大討論中，問及在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育中什么最重要時(shí)，著名數(shù)學(xué)家P. Harmous 在一篇總結(jié)文章中強(qiáng)調(diào)“問題是關(guān)鍵”，數(shù)學(xué)概念、定理、模型和應(yīng)用都是在解決問題的過程中總結(jié)形成的。在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，特別強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與分析解決問題的能力，在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，這也是關(guān)注的重點(diǎn)。

5.創(chuàng)設(shè)合適情境 創(chuàng)設(shè)合適情境是基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)的另一關(guān)注點(diǎn)。首先要對(duì)“情境需要”有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，包括實(shí)際情境、科學(xué)情境、數(shù)學(xué)情境、歷史情境。情境選擇的基本原則是便于理解學(xué)習(xí)內(nèi)容和要完成的任務(wù)，循序漸進(jìn)，進(jìn)而考慮激發(fā)學(xué)生的興趣和熱情。

6.掌握學(xué)情，加強(qiáng)“會(huì)學(xué)”指導(dǎo) “授之以魚，不如授之以漁”是古訓(xùn)，這與學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的理念一致，“會(huì)學(xué)”比“學(xué)會(huì)”重要。“會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”應(yīng)包括：閱讀理解、質(zhì)疑提問、梳理總結(jié)、表達(dá)交流。以“數(shù)學(xué)閱讀理解”為例，需要清楚數(shù)學(xué)語言由數(shù)學(xué)自然語言、符號(hào)語言、圖形語言組成，它的特點(diǎn)是準(zhǔn)確、清晰、簡潔，數(shù)學(xué)閱讀就要會(huì)讀“數(shù)學(xué)普通話”“符號(hào)”“圖形（表格）”。而數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形（表格）又是一個(gè)系統(tǒng)，彼此聯(lián)系，學(xué)生不能很快習(xí)慣，需要指導(dǎo)，不能太急。數(shù)學(xué)教師強(qiáng)調(diào)“學(xué)法指導(dǎo)”，是一個(gè)很好的經(jīng)驗(yàn)，需要堅(jiān)持、總結(jié)、提升。

二、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)關(guān)注以下問題。

1.視野—見識(shí) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要有開闊的視野，了解數(shù)學(xué)的歷史，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，了解數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展中的作用，美國科學(xué)委員會(huì)在寫給美國總統(tǒng)的咨詢報(bào)告中特別強(qiáng)調(diào)：“高科技本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”；了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，英國研究理事會(huì)的評(píng)估報(bào)告認(rèn)為，數(shù)學(xué)研究對(duì)英國經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)約占英國所有工作崗位的10%和GDP增加值總額的16%。對(duì)優(yōu)秀學(xué)生，教師應(yīng)引導(dǎo)他們不滿足于學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，得到好成績，還需要獲得好的見識(shí)。見識(shí)比知識(shí)更重要。

2.做題= 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？會(huì)學(xué)—自主 以做題取代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是數(shù)學(xué)教育中的突出問題。通過做題鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，但僅靠做題有很大的局限性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也需要理解數(shù)學(xué)概念、定理、應(yīng)用，需要理解不同內(nèi)容之間的聯(lián)系。

做題與做數(shù)學(xué)是有區(qū)別的。做數(shù)學(xué)，首先要選擇問題，進(jìn)而猜想結(jié)論，確定條件，探索解決問題的方法；做題，完全不同，條件和結(jié)論是確定的，方法也是學(xué)習(xí)過的，在鍛煉數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面有一定的局限性。

3.積極參與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究 數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。數(shù)學(xué)探究是圍繞某個(gè)具體數(shù)學(xué)問題，開展自主探究、合作研究，并最終解決數(shù)學(xué)問題的過程。它們是高中階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)”和“數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”主要以課題研究的形式開展。課題研究過程包括選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)，這是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要措施，可以讓他們經(jīng)歷解決問題的過程。

選題可由教師給定，也可由學(xué)生與教師協(xié)商確定，還可以讓學(xué)生自己選擇實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題。他們可以采取獨(dú)立或小組合作的方式，并撰寫開題報(bào)告。教師要組織開展“開題”交流活動(dòng)。“做題”就是指解決問題的過程，包括描述問題、數(shù)學(xué)表達(dá)、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等。“結(jié)題”包括撰寫研究報(bào)告和報(bào)告研究結(jié)果，由教師組織學(xué)生開展結(jié)題答辯，可采用專題作業(yè)、測量報(bào)告、算法程序、制作實(shí)物或研究論文等多種形式。

（作者單位：甘肅省白龍江林業(yè)管理局中學(xué) 746010）