高中物理中數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用分析

吳迪

摘要：本文圍繞數(shù)學(xué)方法在物理規(guī)律推導(dǎo)中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)方法在物理解題中的應(yīng)用、幾種主要數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用介紹三個(gè)方面展開(kāi)討論，對(duì)高中物理中數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用進(jìn)行了分析與研究，并提出了一些筆者自己的見(jiàn)解，希望能夠?qū)窈蟮奈锢韺W(xué)習(xí)提供一些理論建議以及幫助。

關(guān)鍵詞：高中物理；數(shù)學(xué)方法；廣泛應(yīng)用

這么多年以來(lái)，我國(guó)高中生在物理學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)識(shí)普遍較為狹隘，而物理是一門(mén)難度較高的學(xué)科，這是由于物理學(xué)科本身特點(diǎn)所決定的，它具備非常強(qiáng)的邏輯性以及知識(shí)性，且相關(guān)內(nèi)容非常抽象，理解起來(lái)難度較大。因此，要想學(xué)好高中物理，我們學(xué)生不僅需要具備良好的觀察能力、時(shí)間能力、同時(shí)也要掌握有效的分析技巧以及推斷技巧，此外還應(yīng)學(xué)會(huì)如何應(yīng)用數(shù)據(jù)工具來(lái)處理物理學(xué)習(xí)中的一系列問(wèn)題，可見(jiàn)要學(xué)好物理這門(mén)學(xué)科，我們必須具備多樣化的知識(shí)與能力。然而在實(shí)際的物理學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生們往往不夠重視這些能力的培養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力，大部分關(guān)注焦點(diǎn)都集中在物理思維以及物理知識(shí)的學(xué)習(xí)上，在遇到一些數(shù)學(xué)推導(dǎo)以及公式時(shí)往往較為草率，其中最常見(jiàn)的問(wèn)題便是數(shù)學(xué)語(yǔ)言不準(zhǔn)確、數(shù)學(xué)運(yùn)算方法缺乏規(guī)范性等。這一系列錯(cuò)誤都會(huì)影響想學(xué)生的物理學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生不能準(zhǔn)確把握住物理與數(shù)學(xué)兩大學(xué)科之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步影響了學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的興趣。下面，筆者就結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾卧谖锢韺W(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。

一、數(shù)學(xué)方法在物理規(guī)律推導(dǎo)中的應(yīng)用

物理這門(mén)學(xué)科的邏輯性非常強(qiáng)，相比于初中階段來(lái)說(shuō)，物理教學(xué)對(duì)高中階段學(xué)生的輯要求會(huì)有所提升。因此在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)如何將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用在物理規(guī)律推導(dǎo)過(guò)程中。

例如在《直線運(yùn)動(dòng)》這一課中，我們可以結(jié)合速度與時(shí)間之間的關(guān)系式V=V0+at以及位移與時(shí)間之間的關(guān)系式X=V0t+1/2at2來(lái)推導(dǎo)出位移與速度之間的關(guān)系式，即2ax=V2-V20。在這一推導(dǎo)過(guò)程中，我們主要使用到的數(shù)學(xué)方法為代入消元法。我們?cè)诔踔袝r(shí)期基本很少遇到這種有關(guān)字母的理論推導(dǎo)方式，而在進(jìn)入高中后便需要慢慢接觸這一類推導(dǎo)方法，并親自參與到具體的推導(dǎo)過(guò)程當(dāng)中。就拿上述推導(dǎo)公式來(lái)說(shuō)，我們必須思考這一公式是如何推導(dǎo)而來(lái)的，在推導(dǎo)過(guò)程中具體應(yīng)用了哪些物理表達(dá)式以及數(shù)學(xué)方法，為什么與t無(wú)關(guān)的時(shí)候運(yùn)用這一公式會(huì)有更佳的效果等。通過(guò)一系列的思考，我們便可以對(duì)這一公式進(jìn)行更加深入地理解，在后續(xù)的應(yīng)用過(guò)程中可以更好地避免生搬硬套情況的出現(xiàn)。盡管對(duì)于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，獨(dú)立推導(dǎo)能力并不會(huì)被別強(qiáng)，但是筆者相信只要勤加練習(xí)就必定能夠有所提升。

二、數(shù)學(xué)方法在物理解題中的應(yīng)用

在高中物理《萬(wàn)有引力與航天》這一課中，我們常常使用數(shù)學(xué)方法中的比例法來(lái)進(jìn)行題目解答，具體說(shuō)明如下。

例如，已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度大致為地球半徑的六倍，如果某個(gè)行星的平均密度為地球平均密度的二分之一，它的同步衛(wèi)星距離其表面的高度為半徑的二點(diǎn)五倍，那么請(qǐng)計(jì)算出這一行星的自轉(zhuǎn)周期為多少？

解答：假設(shè)中心天體的質(zhì)量是M，半徑是R，同步衛(wèi)星的軌道半徑是r，自轉(zhuǎn)周期是T，平均密度是P。

我們可以按照萬(wàn)有引力來(lái)計(jì)算出向心力GMmr=m（2πT）2r，同時(shí)得出T=4π2r3GM

中心天體的質(zhì)量為M=P4πR33，將這一公式代入到上面的公式當(dāng)中，得到T=3π3PGR3

這進(jìn)一步說(shuō)明了地球同步衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期T1與行星的同步衛(wèi)星自轉(zhuǎn)周期T2兩者的比值如下：

T1 T2 = r13 p1 R1 3 r23 p2 R2 3

由于r1=7R1，r2=3.5R2

將這一等式代入到上述公式當(dāng)中可以得到：T1T2=21

由此可見(jiàn)，該行星的同步衛(wèi)星運(yùn)行周期為十二個(gè)小時(shí)。所以說(shuō)，比例算法這一數(shù)學(xué)方法能夠有效避開(kāi)所有與本題毫無(wú)關(guān)系的已知量，直接將已知以及未知的比利式來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算程序。

三、幾種主要數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用介紹

在高中階段當(dāng)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然存在一定的局限性，有一些問(wèn)題如果使用高等數(shù)學(xué)方法中的積分方法來(lái)解決將會(huì)簡(jiǎn)單很多，然而依靠高中數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解題卻會(huì)更加復(fù)雜，例如在計(jì)算變力所做的功時(shí)，以及計(jì)算去曲線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中某個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程時(shí)，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)都是具有一定難度的，此時(shí)最好能夠使用積分思想，化整為零，化曲為直。微元法就是一項(xiàng)十分好的解決方法，所謂的微元法，具體是指將研究對(duì)象拆分成為若干個(gè)部分，并選擇其中具有代表性的一小部分來(lái)接受分析與處理，最后再?gòu)木植康秸w對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行綜合性分析，微元法能夠十分有效地將積分思想體現(xiàn)出來(lái)，在高中物理知識(shí)中，有很多都是通過(guò)微元法進(jìn)行定義的，如瞬時(shí)速度、順時(shí)加速度以及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等。

除了微元法以外，在高中物理學(xué)習(xí)中還有很多數(shù)學(xué)方法是十分常用的，主要包括判別式法、圖像法以及極限法等，這些方法的有效運(yùn)用能夠促進(jìn)物理學(xué)科的學(xué)習(xí)，筆者在本論文中就不作詳細(xì)說(shuō)明與介紹了。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)是一門(mén)十分有效的工具性學(xué)科，無(wú)論是數(shù)學(xué)學(xué)科的思想、方法還是理論，對(duì)于各項(xiàng)學(xué)科來(lái)說(shuō)都具有很高的應(yīng)用價(jià)值，尤其是對(duì)于物理學(xué)科來(lái)說(shuō)，它對(duì)于邏輯性的要求非常高，在其中適當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法以及思想，并將其貫穿于其中，對(duì)整個(gè)物理學(xué)習(xí)以及研究都具有十分重要的幫助，能夠?yàn)槲锢砀拍钜约耙?guī)律的表述提供更加精準(zhǔn)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，同時(shí)幫助學(xué)生形成更加縝密、具有邏輯性的思維能力，用于解決物理學(xué)習(xí)中的各種抽象問(wèn)題，為高中物理學(xué)的數(shù)量分析以及計(jì)算提供有效的工具以及手段，高考物理實(shí)體在解答過(guò)程中始終無(wú)法脫離數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，因此通過(guò)物理知識(shí)來(lái)考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解能力以及應(yīng)用能力將會(huì)是高考命題過(guò)程中不變的目的，必須引起廣大教師以及學(xué)生的重視，在物理學(xué)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

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（作者單位：四川省綿陽(yáng)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 621000）