高中數學圓錐曲線題型應試得分技巧

吳聲斌

本文通過幾個典型的例題來談在應試中圓錐曲線的一些得分技巧，其中涉及到常見的圓錐曲線的解題方法：定義法、參數法、待定系數法、點差法等，通過簡單的解析，讓學生在考試中掌握這些題型，在自己能力最大限度里面得到最高分。

一、考試中面對圓錐曲線的心態(tài)

很多學生和上述的學生有相反的思想，覺得能回答出圓錐曲線的問題就是自身能力的體現，所以，他們在碰到圓錐曲線問題的時候，總是特別較真，有時候花了半個小時或者一個小時，忽然發(fā)現還沒有寫出來，即使寫出來在其他方面也失去了解題的黃金時間。這句是學生總是無法取得高分的原因，考試的目的就是在規(guī)定的時間里得出最高分。所以，學生在面對圓錐曲線的題目的時候，一定要認清自己的實力，考慮實際情況，把握考試的節(jié)奏。

二、具體的應試解題技巧

1.把握圓錐曲線的性質進行解題。

例如：已知橢圓 + =1和雙曲線 + =1有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是什么？這道題就是一種典型的圓錐曲線的性質問題，只要充分把握圓錐曲線的性質，就可以解決實際問題。在看到這道題，我們首先要明白，有關圓錐曲線的焦點、離心率、漸近線等問題是考試中常見的問題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利求解，在這道題中，只需要根據公式求出每個圓錐曲線的交點，然后解出未知量便可以。

2.直線與圓錐曲線位置關系問題技巧。

這類題目是位置關系中比較簡單的，但是得分率并不高，主要原因是學生在求解的過程中，無法給予位置關系的判斷和解題思路的判斷，作為老師的我們都知道，一道題在求解之前，應該知道這道題應該是怎么解決的，應該如何去解決的。運用什么樣的解題思路，這是學生在解決題目之前應該具備的素養(yǎng)。首先筆者在這里將直線和圓錐曲線的位置關系進行一個簡單的總結，直線和圓錐曲線的位置關系可分為三類：

（1）無公共點、僅有一個公共點及有兩個相異的公共點.其中，直線與圓錐曲線僅有一個公共點，對于橢圓，表示直線與其相切；對于雙曲線，表示與其相切或直線與雙曲線的漸近線平行；對于拋物線，表示與其相切或直線與其對稱軸平行。

（2）有關直線與圓錐曲線的位置關系的題目可能會涉及直線與圓錐曲線的關系中的弦長、焦點弦及弦中點問題、取值范圍、最值等問題。

（3）這類問題綜合性強，分析這類問題，往往利用數形結合的思想和“設而不求”的方法、對稱的方法及根與系數的關系等.結合例題已知橢圓C：已知橢圓C： + =1 （a>b>0）的離心率為 ，短軸一個端點到右焦點的距離為 .）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為 ，求△AOB面積的最大值。這道題看上去實在求面積大的最大值，其實是求解直線和圓錐曲線的位置關系，結合位置關系，求解面積的最大值。首先結合離心率可以求出關于ab的一個代數公式，由右焦點可以求出ab，根據距離公式，求出直線變化的斜率公式，在根據導數，求出最大值。

3.充分結合圓錐曲線定義。

定義是數學學習中常常被忽略的一個只要知識，很多東西最后的求解還是依賴于圓錐曲線的定義，從根本解決問題，我們知道，圓錐曲線的定義是相應標準方程和幾何性質的“源”，對于圓錐曲線的有關問題，要有運用圓錐曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略.再者在研究有關點間的距離的最值問題時，常用定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為到另一焦點的距離或利用定義把曲線上的點到焦點的距離轉化為其到相應準線的距離，再利用數形結合的思想去解決有關的最值問題.在了解上述的兩個重點之后，我們就會發(fā)現，在解題時 ，就會得心應手。比如：若點M（2，1），點C是橢圓 + =1的右焦點，點A是橢圓的動點，則|AM|+|AC|的最小值是________，很多學生在求解這個題目的時候，都是習慣用向量來解決，其實這樣是錯誤的，這就是忽略定義的一種表現。為何這么說，因為，這個距離的最小值的另一種表達形式就是橢圓的標準方程。

高中圓錐曲線一直是歷年來全國各省市得分的難點，也是考試的熱點，學生不需要掌握圓錐曲線額度全部內容，但是只要要學會如何利用技巧在圓錐曲線方面取得最高分，竭盡自己的全力。作為德育工作者的我們，應該知道，應試額背景下，教會學生得分比什么都重要。

參考文獻：

[1] 雷鵬.圓錐曲線參數方程在高中數學解題中的應用[J]. 學周刊，2016，（09）：134.