淺談高中數學中二次函數的學習

趙文笛??

摘 要：二次函數在高中數學中占有重要的地位，本文在分析了二次函數在高中數學中的重要地位和作用基礎上，針對高中數學二次函數的學習問題，通過實例對二次函數的概念、單調性和最值等問題進行分析和探討，以求加深對二次函數的認識。二次函數是高中數學的重點知識，認識二次函數對于高中數學的學習具有重要意義。

關鍵詞：高中數學；二次函數；學習；淺談

一、 前言

對于二次函數在學習初中數學時就已經有了一些了解，但是由于初中時年齡的限制，接受新知識的能力有限，再加上此函數的一些理論比較抽象和深奧，所以初中時接觸的二次函數的內容比較簡單，并且對二次函數的內容的學習一般是機械性的學習，很難舉一反三地從本質上對二次函數的概念、單調性和最值等知識加以理解。在進入高中數學的學習以后，我們對二次函數的認識有了一個飛躍，作為高中數學的一個重點知識點，在考前的復習中，我們要充分重視對二次函數的復習，要充分的理解二次函數的基本概念和基本性質，對于二次函數的圖形、單調性和最值等以往高考常考的知識，要在理解的基礎上熟練的掌握。

二、 二次函數的重要地位和作用

二次函數作為高中數學重點知識點之一，在近幾年的高考中占有越來越大的比重。二次函數的基本知識和由其衍生出來的數學思維方式貫穿于整個高中數學知識之中，同時二次函數在我們的生活中也有著一定程度的意義。

在二次函數的學習中，我們會發現二次函數中蘊含著豐富的數學思想，在二次函數的概念的基本內容介紹中，其圖形和性質體現了數形結合的數學思想，這種數形結合的思想對于提高學生的數學素養具有重要作用，同時還可以為學生解決數學問題提供更加廣闊的空間。

如果不能很好地掌握二次函數的基本知識，那么要想學好一元二次不等式和圓錐曲線就會出現一些障礙。在高中數學學習中要加強對二次函數的知識內容在基礎上的加深、拓展和銜接，以此來加深和拓寬二次函數的知識面，既可以加強對二次函數的知識的銜接能力，又可以加深對二次函數的新的知識點的理解與掌握，從而不斷地提高分析、解決二次函數問題的能力。總之，二次函數是學好高中函數部分的基礎，對學好其他的知識點有重要的作用。

三、 二次函數在高中數學中的應用講解

（一） 對二次函數概念的理解

理解二次函數的概念，首先清楚定義域和值域這兩個基本的概念，定義域是指在函數中所有輸入的值的集合，值域是指函數中定義域對應的所有輸出的數值組成的集合。結合教材中二次函數的定義，可以這樣理解二次函數的概念：所謂二次函數，就是指從定義域到值域的對應法則，在二次函數中，值域通過二次函數的對應法則反映的關系式Y=aX2+bX+c（a≠0）與定義域中的元素對應，這個二次函數的對應法則就可以表示為f（X）= aX2+ bX+c（a≠0）。

在二次函數的學習中，對概念的理解是最基本的，只有在理解了概念的基礎上才能進一步的學函數其他的相關知識，才可能進一步學習二次函數。與二次函數的概念相關的題目中，有以下類型的題目。

【例1】 已知f（X）= 4X2+2X+2，求f（X-1）的值。

【解析】 這是關于二次函數的基本概念的一道題目，在求解這類題目時，需要特別注意的一點是，要將f（X-1） 作為二次函數的自變量，而不能簡單地將-X-1的函數值看做是X = X-1時的函數值。

（二） 二次函數的單調性和最值問題

在高中階段二次函數的學習中，二次函數的單調性和最值問題是一個經常出現在習題中的知識點，具體的例題分析如下：

【例2】 畫出函數Y=|X2+1|的圖形，通過圖像研究其單調性。

【解析】 在求解這類的二次函數題時，要注意區分其與一次函數的關系，因為在這種二次函數中有絕對值號，所以要想通過畫出函數的圖像來判斷其單調性，就要先把絕對值號去掉，而去掉絕對值號后，由于絕對值中的數值存在一定的變化，所以要用分段函數來表示去掉絕對值號后的二次函數，這樣將其變為簡單的沒有絕對值號的二次函數，通過描點法將二次函數分段在坐標系中畫出其圖形，然后就可以通過其圖形來判斷二次函數的單調性。

【例3】 求已知函數Y=X2+4X-6在2≤X ≤3上的最大值或最小值。

【解析】 二次函數Y=aX2+bX+c在某一個特定的區間上的最值問題可以分為三種情況：區間固定、對稱軸變動的問題；區間變化、對稱軸固定的問題；區間固定、對稱軸固定的問題。同時在求解這種類型的二次函數的問題時，要注意二次項的系數a的正負對應函數的圖像開口方向的關系，因為函數的開口就會決定其在某一區間上是最大值還是取最小值。對于這類問題，可以通過判別式法、區間端點的函數值的符號法和對稱軸與區間的相對位置三種方法來求解。

（三） 二次函數反映的數學思維

二次函數作為高中數學一個重要的知識點，要充分理解有關二次函數的所有的知識點，并結合之前學過的其他的知識點，這樣才能夠在最終的總復習中熟練地解出有關二次函數的綜合類的題目。

【例4】 已知二次函數Y=aX2+bX+c（a≠0），a、b、c滿足a+b+c=0和9a-3b+c=0，求證二次函數的圖像的對稱軸是一條直線。

【解析】 這是二次函數的求證題，在這類題目的解題過程中，要注意綜合運用二次函數的知識點，同時要結合其他的知識點來進行解題。

由已知a+b+c=0和9a-3b+c=0

代入原方程即可得到：a=-1/3、b=-2/3

而二次函數的對稱軸為X=-b/2a

將a=-1/3、b=-2/3代入X=-b/2a，即可得到：X=-1

由此可知，二次函數的對稱軸是X =-1，是一條直線。

四、 結論

作為高中數學中的一個重要的知識點，了解二次函數在高中數學中的重要地位和作用，通過幾個例題詳細地解析二次函數的概念、單調性和最值問題，對二次函數的認知更加具體化，對二次函數和高中數學的學習具有重要意義。

參考文獻：

[1]曹夢姣. 淺析高中數學二次函數[J].基礎教育教學，1999，（07）