初中數學幾何課中模型思想的發展教學策略

羅錦舟??

摘要：幾何是初中數學科目教學中的重點和難點，由于其教學內容比較抽象，很多學生在幾何知識學習后，并不知道如何將其應用于實踐。在幾何課上運用模型思想來設計發展教學，能夠提高幾何課授課內容的深度和廣度，并建立幾何和生活實踐的聯系，有助于提高學生的幾何應用能力。本文以最短路徑問題模型的建模發展教學過程為案例，探討幾何課中模型思想的發展教學策略。

關鍵詞：初中數學；幾何課；模型思想；發展教學

建模思想是初中幾何學科的核心思想，其不僅貫穿于整個幾何知識體系，還是幾何課教學中最常用的方法和手段。但初中幾何中涉及中點模型、角平分線模型、手拉手模型、鄰邊相等對角互補模型、半角模型、一線三等角模型、弦圖模型、最短路徑模型等經典模型，這些模型在教學中的具體教學應用各有特點。但歸納來說，模型思想在初中數學幾何教學中的發展教學策略是相似的。

在上述初中數學幾何經典模型中，最短路徑問題，一直是中考的熱點問題之一。為了更加細致地探討初中數學幾何課中模型思想的發展教學策略，筆者以最短路徑問題的教學為出發點，探討初中數學幾何課中模型思想的發展教學策略。

一、 經歷建模活動，感悟模型思想

（一） 創設情境，提出問題

幾何是與我們的生活實踐息息相關的，尤其是最短路徑問題，在生活中遇到的頻率更高。想要構建幾何和生活實踐的聯系，在最短路徑教學中，教師就要從生活情境出發，提出問題。

問題一：今天是麗麗奶奶的生日，麗麗放學后要從學校直接去奶奶家。如圖1所示，麗麗學校在A點位置，麗麗要走過一條步行街，到道路另外一邊的B點奶奶家，問麗麗怎么走才能更快的到奶奶家。

問題二：今天是麗麗外公的生日，麗麗放學后要從學校直接去外公家。如圖2所示，麗麗學校在A點位置，外公家在學校同側，麗麗需要走到步行街，然后才能轉到外公家B點，問麗麗怎么走才能更快到外公家。

設計意圖：教師通過設計奶奶和外公過生日的場景，讓學生找到去步行街對面奶奶家和步行街同側外公家的最短距離，通過這種生活中常遇到的最短距離情境，激發學生的學習興趣，從而為后續建模活動打下基礎。

（二） 巧妙牽引，初建模型

問題一：根據上述情境畫幾何圖形。

問題二：結合自己所畫的圖形，用數學符號語言來表述上述問題。

設計意圖：數學建模是發散性較強的活動，為了控制節奏，提高學生建模質量和效率，在這兩個問題中，可以采用小組探究的方式。學生通過探究思考，很快就將上述問題簡化成為數學模型，并用數學語言予以表述，出色的完成了建模任務和將事件轉化為數學符號語言的任務。

（三） 求解模型，驗證結果

（解答過程略）

設計意圖：學生在這一環節，運用自己所設立的數學模型，通過使用兩點之間線段最短的定理，找到了解答以上數學問題的方法。同學們在問題的解答過程中，不僅知道了路徑最短類問題的由來，還明確了幾何路徑最短模型所代表的含義，和其在實際生活中的應用價值。解答完成后，學生在圖1、圖2中繪制路徑，幫助麗麗找到了去奶奶家和去外公家的最短路徑，證明了數學建模對幾何知識實踐應用的價值，并激發了學生對數學建模的研究興趣。

（四） 變式遷移，感悟模型

和學生共同完成了建模的步驟、過程，并驗證了模型理論的應用價值和重要性，對于培養學生的模型應用意識，仍然是不足的。為了最大化的發揮課程教學效果，讓學生能夠更加靈活的應用數學建模，在完成上述步驟后，一定要針對最短路徑問題模型，再進行變式遷移，從而帶著學生感悟模型。

變式遷移一：要在河邊修建一個水泵站，向張村、李莊鋪設管道送水，若張村、李莊到河邊的垂直距離分別為1 km和3 km，張村與李莊的水平距離為3 km，則所用水管最短長度為多少？

變式遷移二：如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側，若河岸a、b彼此平行，現在要建設一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應如何選擇，才能使A村到B村的路程最近。

設計意圖：對于這類與題目相似的變式遷移問題，學生在完成了上述建模過程后，解題已經不再困難。幾次成功的解題經驗，讓學生樹立了幾何題目中數學建模的信心，并提高了學生的數學應用問題解決能力。

二、 幾何教學中運用模型思想發展教學的反思

上述僅僅是最短路徑問題的數學建模發展教學方法，其教學步驟和過程具有一定的代表性。但初中幾何數學建模的具體教學設計，需要根據教學內容和具體的模型類別，靈活設計。最大的區別就是，不同的幾何模型，其所關聯的知識點不同，在數學建模教學過程中要注意對學生發散性思維的培養，從而最大的發揮模型思想對初中數學幾何教學的促進作用。筆者針對上述幾何教學中建模教學過程進行研究，在數學建模發展教學過程中，得到的教學反思如下。

（一） 經歷建模，提煉方法

初中幾何中模型思想的應用，是初中新課標對幾何課教學的具體要求。通過將具體的問題抽象成數學模型，不僅有助于學生理解，還能夠實現知識的遷移，從而實現對學生解題思路的培養，讓學生能夠在幾何課學習的過程中，學會如何用幾何知識來解決實際問題。幾何相比于其他課程，有著抽象性強的特點，在幾何課授課中，教師一定要創設教學情境，利用學生身邊的事件、故事來組織建模教學過程，提高建模教學整個過程的生活化和情景化。在幾何課教學中應用建模思想，教師還要保護學生的主體地位，通過課堂提問、師生討論來和學生共同總結歸納建模的步驟與方法。教師在建模教學中，要做好教學引導，把握好課堂教學節奏。

（二） 逐漸滲透，不斷感悟

模型思想貫穿于初中幾何課的始終，是幾何課教學的核心方法。教師在日常教學活動中，一定要重視模型思想的應用。不僅經典模型適用于模型思想，來組織授課過程，對于一些其他知識，也有相對應的建模方法。在具體的幾何課教學中，一定要勤于運用建模方法和思想，根據幾何模型的類別，選擇適當的建模方法和步驟。對于初中生而言，養成建模思想，掌握建模步驟是比較難的。要想讓學生在日常學習中學會使用數學模型，并學會運用模型思想解決問題，就需要不斷的積累。不僅要讓學生在課堂上，跟著老師的模型教學過程感悟模型思想在幾何中的運用，還要善于引導學生將這模型思想運用到生活實踐中。只有學生通過反復的自我建模運用與實現，才能使學生對模型思想的運用更加靈活，才能最終實現培養學生生活實際問題解決能力，培養學生建模思想和幾何知識應用意識的目的。

（三） 引導探究，鼓勵合作

建模思想在幾何課教學中的應用，有著發散性強的特征。對于任何一個小的知識點，運用模型思想都能夠延伸出很多內容。不同的學生，其學習能力和理解能力不同，基礎水平也不同，其對模型思想的理解，是有差別的。為了讓所有的同學都能夠在課堂建模發展教學的背景下，學會應用建模的方法和思想，教師還要鼓勵學生開展合作，通過合作來解決實際問題。將學生分成學習小組，以小組為單位，開展數學建模探究活動。通過小組合作和小組探究，優等生還能夠帶動后進生進行思考，并發揮不同學生的個性化思維特質，從而使整個小組得到模型思想應用能力的共同進步。

綜上所述，初中數學幾何教學中，教師要會用、勤用、善用模型思想，構建發展教學課堂。只有通過反復地調用幾何建模的步驟、過程，才能讓學生在反復的接觸和訓練中，養成運用模型思想解決幾何問題的能力和習慣。除此之外，教師還要在平時做好教學資源的積累，以便于在幾何課中更靈活地調用各種情境和例題，從而拓寬模型思想發展教學的廣度，實現對學生綜合素質的培養，并提高學生的幾何知識應用能力。

參考文獻：

[1] 吳士根.善用模型思想提升解題能力——幾何圖形中利用基本模型解題例析[J].中學課程輔導：教學研究，2014（11）：148-149.

[2] 馮劍，周慶忠.“幾何直觀”思想的課堂滲透策略——基于“圓心角”的教學實踐[J].中國數學教育，2016（Z3）：14-17.

[3] 鐘廣祥.淺議如何有效突破初中幾何證明題難點[J].中學數學研究：華南師范大學，2015（11）：48-48.endprint