例談整體思想在高中數學解題教學中的應用

鐘旸

摘 要：在高中數學解題教學中，培養學生的整體思想是一項十分重要的教學內容。由于數學思維的邏輯性、抽象性強，因而讓學生從整體思維入手，可以讓學生在練習過程中更快速地找到解題方法，繼而達到有效學習的目的。

關鍵詞：整體思想；高中數學；解題教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2017）22-040-01

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整體思想在數學中的應用十分廣泛，學生只有充分掌握整體思想才能更好地理解題意，并更好地從整體上審視、觀察問題。在高中數學解題教學中，教師不應只是單純地講解解題方法，還應重視學生的整體思想發展，讓學生在數學解題學習中更深刻地把握整體解題技巧，這樣學生在日后的解題中就可以觸類旁通，將整體思想活用起來。

一、創造懸念，激起學生學習動機

高中數學是一門重要的文化課程，由于其學習難度比較大，如何才能激起學生的學習動機呢？筆者認為在教學當中，首先需要創造懸念，讓學生在引人入勝的問題情境中進行問題探討，通過這樣的教學導入，學生的學習興趣將會被激發出來。例如當學生學習到高一第一單元第一節“集合”時，教師可以向學生提出：“同學們，大家是怎樣理解集合概念的，它們存在哪幾種關系？有沒有同學可以用畫圖的方式將集合的關系表達出來？”由于文字表達過于枯燥難懂，而畫圖方式是學生最熟悉的也是最易掌握的學習方法，在教學前讓學生以畫圖的方式將集合的關系表達出來，學生立即對問題產生了興趣，于是，他們紛紛動筆“比劃”起來。而后，教師利用多媒體資源為學生展示課前準備的集合圖案，并為學生進行相應的講解，學生很快在教師的引導下很好地理解集合的概念以及集合的關系。

二、全局把握，啟發學生整體思想

在上課前通過創造懸念導入教學內容后，教師應從整體上把握課堂教學環節，讓學生在全局中學會整體思想。過去的數學教學模式往往只是局部教學，對學生的解題誘導一般均從簡單的入手，而后再向復雜特殊的過渡，或者只是讓學生重復多次練習相同的練習來鞏固概念，但是如果學生的學習能力較低，理解能力較差，那么學生往往會放棄復雜的解題方法，這樣的教學方式很難提高學生的數學解題能力，學生一旦再遇到相似的問題只能陷入死胡同中。如何才能更好地提高數學解題教學的課堂效率，使學生在問題探索中學會自主解答問題，從整體思想上把握全局呢？筆者認為，教師應該在教學當中引導學生從整體數學思維框架中出發，去尋找各個局部細小的結構框架，繼而由整體到局部去把握數學解題思路。比如當學生學習到“立體幾何”一章時，學生在面對問題時，可能會一頭霧水，感到無從下手。此時，教師應該抓住時機，讓學生從全局上把握，以整體思想進行思考。教師可誘導學生從兩大主線（即平行、垂直）入手，具體方法為：①線——線；②線——面；③面——面。即首先先解決平行關系，然后再解答垂直關系。通過穩抓主線，擴展點、線、面，從整體把握中思考問題，解決問題，立體幾何練習題就會迎刃而解。

三、靈活應用，促進學生整體思想發展

學習不僅是新知識的鞏固和舊知識的重溫，還應是新舊知識的整合與應用。在高中數學解題中，很多時候題目的解答均需要應用整體思維。比如在題目給出問題的同時也給出了相應的條件，它們之間存在哪些關聯性，這就需要學生充分應用新舊知識進行辨識、驗證。當然，題目中的已知條件已經給出，學生可以將其靈活應用起來，但對新舊知識的熟練程度則影響了學生的應用效果。為此在高中數學解題教學過程中，教師應該引導學生靈活應用知識，進而促進學生整體思想發展。例如當學生學習到“三角函數”的相關計算時，學生對經常使用的三角函數函數值已經相當熟悉，但對于那些不常見的三角函數如22.5°則比較陌生，學生在一時之間很難判定其相對應的函數值。對于該問題，教師應引導學生從整體出發，利用熟悉的舊知識三角函數定理進行計算，將22.5°函數值同45°函數值結合起來，并將正弦、余弦定理作為切入點，進而得到22.5°三角函數值。如此一來，其解題步驟將會大大簡化，難度也大大降低，這正是靈活應用的恰到好處。

四、團結合作，拓展學生的整體思想

在高中數學解題過程中，最重要的一點是集思廣益，同學們在共同探討下一同尋找問題的解決方法，這在一定程度上可以較好地拓展學生的整體思想。在數學解題的時候，很多問題并不是一時間就能找到解題的思路和方法，在這種情況下，教師引導學生團結合作，有組織、有目的地展開小組討論交流，學生可以在各抒己見中碰撞出思維的火花，得到解題的靈感，繼而尋找到最佳的解題方法。當然，由于學生的數學技能水平和學習能力不盡相同，因此在教學中教師應該充分考慮學生的個體差異性，為學生設計符合其個性特點的教學活動，讓學生在團結合作中取長補短，發揮最大的數學解題優勢。比如在“隨機事件的概率”一節教學中，學生對概率的大體概念理解應該說是相一致的，但對概率的具體分析和把握則會有比較明顯的差異性，由于學生思維水平等發展不同，教師應該引導學生團結合作，共同進步，讓學生在整體合作中拓展其整體思想。通過這樣的教學指導，學生的整體思想就會得到更好的發展。

結語

總而言之，學生對整體思想的把握得益于良好的數學解題教學方法。通過創造懸念，激起學生的學習動機，從全局上把握，啟發學生整體思想，在靈活應用中促進學生整體思想發展，于團結合作中拓展學生的整體思想，可以讓教學效率達到事半功倍的效果。