數列與不等式核心考點B卷答案

一、選擇題

1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A 12.A 13.D 14.A 15.A 16.D 17.B 18.D 19.A 20.B 21.D 22.B 23.A 24.D 25.A 26.D 27.D 28.D 29.D 30.C

二、填空題

三、解答題

46.(1)設等差數列{an}的公差是d。因為a2+a7=-32,a3+a8=-40,相減可得(a3+a8)-(a2+a7)=2d=-8,所以d=-4。所以a2+a7=2a1+7d=-32,得a1=-2。所以an=a1+(n-1)d=-4n+2。

(2)由數列{an+bn}是首項為1,公比為2的等比數列,所以an+bn=2n-1,所以bn=2n-1-an=4n-2+2n-1。所以前n項和Sn=[2+6+10+…+(4n-2)]+(1+2+4+…+

47.(1)函數y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20,而函數y=ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上單調遞增或單調遞減,所以a+a2=20,得a=4,或a=-5(舍去),所以a=4。

由數列{bn}的前n項和滿足Sn-Sn-1=

Sn+Sn-1(n≥2),則(Sn-Sn-1)·(Sn+Sn-1)=Sn+Sn-1(n≥2)。又bn＞0,Sn＞0,所以 Sn-Sn-1=1。所以數列{Sn}構成一個首項為1,公差為1的等差數列,則 Sn=1+(n-1)×1=n,所以Sn=n2。當n≥2時,bn=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,滿足b1=c=1。

所以bn=2n-1(n∈N*)。x2＞4/由x2＞4,解得x＜-2或x＞2。而x2＜-2的解集為?,所以x的取值范圍為{x|x＜-2,或x＞2}。

(2)對任意兩個不相等的正數a、b,有a3+b3＞2abab。

因為|a3+b3-2abab|-|a2b+ab2-2abab|=(a+b)(a-b)2＞0,所以|a3+b3-2abab|＞|a2b+ab2-2abab|,即a3+b3比a2b+ab2遠離2abab。

53.(Ⅰ)不等式表示的平面區域如圖1所示的陰影部分,當直線ax+by=z(a＞0,b＞0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(4,6)時,目標函數z=ax+by(a＞0,b＞0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,

(Ⅱ)若z的最大值不大于12,由(1)可的2a+3b≤6,a＞0,b＞0,畫出平面區域,如圖2所示。令Z=a2+b2+2(b-a),則可轉化為(a-1)2+(b+1)2=Z+2=r2,圓心為(1,-1)。由圖可知,當r=1時,最小,此時Z=-1;當圓過(0,2)時,半徑最大,r=(1-0)2+(2+1)2=10,此時Z=8。因為a＞0,所以Z＞-1。因此Z=a2+b2+2(b-a)的取值范圍(-1,8]。

54.(1)作GH⊥EF,垂足為H。

圖2

圖3

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