易錯題歸類剖析
———三角函數(shù)的圖像變換理解不深致誤

■河南師范大學附屬中學 張慶玉

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是高考中的高頻考點,三角函數(shù)的圖像變換是許多學生不理解且容易出錯的知識點,主要是由于學生理解不深和思路不清造成的。

題目 已知曲線C1:y=cosx,C2:y=,則下面結(jié)論正確的是( )。

A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

B.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

審題方法:審題時要明確平移的方向,弄清平移哪個函數(shù)圖像,得到哪個函數(shù)圖像,尤其要注意“要得到”等字眼。根據(jù)左加右減的原則,答案為A。

多解多變:本題也可以利用五點作圖法作出函數(shù)圖像,直觀看出答案。如圖1所示,實線表示的是函數(shù)f(x)=sin2x的圖像,虛線表示的是y=)的圖像,易知向右平移個單位長度。

圖1

審題方法:在明確平移方向的同時,還要注意前后兩個三角函數(shù)的名稱是否相同。

正確答案為B。多解多變:本題亦可以用五點作圖法畫出圖像,然后直觀得到答案。如圖2所示,實線表示的是函數(shù)f(x)=sin2x的圖