數列綜合拔高訓練（B卷）

■鄭州外國語學校 邱培云

數列綜合拔高訓練（B卷）

■鄭州外國語學校 邱培云

一、選擇題(本大題共31個小題。)

1.已知數列{an}是等差數列,且a7-2a4=6,a3=2,則公差d=( )。

A.8 B.9 C.10 D.11

3.在等差數列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則的值為( )。

A.14 B.15 C.16 D.17

4.已知函數f(x)=-log2x,正實數a,b,c是公差為正數的等差數列,且滿足f(a)·f(b)f(c)＜0。若實數d是方程f(x)=0的一個解,那么下列四個判斷“①d＜a;②d＜b;③d＜c;④d＞c”中,有可能成立的個數為( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

5.在等差數列{an}中,a3+a6+a9=27,設數列{an}的前n項和為Sn,則S11=( )。

A.18 B.99 C.198 D.297

6.如果a1,a2,…,a8為各項都大于零的等差數列,公差d≠0,則( )。

A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5

C.a1+a8＞a4+a5D.a1a8=a4a5

7.已知等差數列{an}前9項的和為27,a10=8,則a100=( )。

A.100 B.99 C.98 D.97

8.若方程x2-2x+m=0和x2-2x+n=0的四個根組成一個首項為的等差數列,則|m-n|=( )。

9.公差不為零的等差數列{an},其前n項和為Sn,若a4=2(a2+a3),則等于( )。

10.已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn,且則使得為整數的正整數n的個數是( )。

A.2 B.3 C.4 D.5

11.明朝數學家程大位的《算法統宗》中有首依等算鈔歌:“甲乙丙丁戊己庚,七人錢本不均分,甲乙念三七錢鈔,念六一錢戊己庚,惟有丙丁錢無數,要依等第數分明,請問先生能算者,細推詳算莫差爭。”大意是:“現有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人,他們手里的錢不一樣多,依次成等差數列,已知甲、乙兩人共237錢,戊、己、庚三人共261錢,求各人錢數?！备鶕}目的已知條件,丙有( )。

A.100錢 B.101錢

C.107錢 D.108錢

12.已知等差數列{an}一共有12項,其中奇數項之和為10,偶數項之和為22,則公差為( )。

A.1 B.2 C.5 D.12

13.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且S2=10,S5=55,則過點P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直線的斜率是( )。

A.4 B.3 C.2 D.1

14.在數列{an}中,若a1=2,且對任意正整數m,k,總有am+k=am+ak,則{an}的前n項和Sn=( )。

15.已知數列{an}的前n項和為Sn=n2-n,令bn=ancos記數列{bn}的前n項為Tn,則T2015=( )。

A.-2014 B.-2013

C.-2012 D.-2011

16.數列{an}中,an+1+(-1)nan=2n-1,則數列{an}的前12項的和等于( )。

A.76 B.78 C.80 D.82

17.已知無窮數列{an}和{bn}都是等差數列,其公差分別為k和h,若數列{anbn} 也是等差數列,則( )。

A.h2+k2=0

B.hk=0

C.h,k可以是任何實數

D.不存在滿足條件的實數h和k

18.若鈍角三角形三內角的度數成等差數列,且最大邊長與最小邊長的比值為m,則m的取值范圍是( )。

A.(1,2) B.(2,+∞)

C.[3,+∞) D.(3,+∞)

19.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,若數列{Sn}有唯一的最大項S3,Hn=S1+2S2+3S3+…+nSn,則( )。

A.S5·S6＜0

B.H5·H6＜0

C.數列{an},{Sn}都是單調遞減數列

D.H6可能是數列{Hn}中的最大項

20.已知數列{an}滿足an+2-an+1=an+1-an(n∈N*),且a5=若函數f(x)=sin2x+2cos2記yn=f(an),則數列{yn}的前9項和為( )。

A.-9 B.0 C.1 D.9

21.若數列{an}是公比為4的等比數列,且a1=4,則數列{log2an}是( )。

A.公比為lg2的等比數列

B.公差為lg2的等差數列

C.公比為2的等比數列

D.公差為2的等差數列

22.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足2S3-3S2=6,則數列{an}的公差是( )。

23.已知數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2(an-1),則a5=( )。

A.16 B.32 C.64 D.128

24.已知等差數列1,a,b,等比數列3,a+2,b+5,則a+b的值為( )。

A.-11或7 B.11或-7

C.11 D.-7

25.已知等比數列{an}的公比為正數,且a4·a10=2a26,a3=1,則a6=( )。

A.1 B.22 C.2 D.4

26.已知等差數列{an}前n項的和為Sn,則a1=( )。

27.已知等差數列{an}中,a3,a15是方程x2-6x-1=0的兩根,則a7+a8+a9+a10+a11等于( )。

A.18 B.-18 C.15 D.12

28.若a,b是函數fx()=x2-px+q p＞0,q＞0()的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數適當排序后可成等差數列,也可適當排序后成等比數列,則p+q的值等于( )。

A.6 B.7 C.8 D.9

29.已知各項不為0的等差數列{an},滿足a3-+a11=0,數列{bn}是等比數列,且b7=a7,則b6b8=( )。

A.2 B.4 C.8 D.16

30.已知等比數列的首項為8,Sn是其前n項的和,某同學計算得到S2=20,S3=36,S4=65,后來該同學發現其中一個數算錯了,則該數為( )。

A.S1B.S2C.S3D.S4

31.設a1,a2,…,an(n≥4)是各項均不為零的等差數列,且公差d≠0。設f(n)是將此數列刪去某一項得到的數列(按原來的順序)為等比數列的最大的n值,則f(n)=( )。

A.4 B.5 C.6 D.7

二、填空題(本大題共17個小題。)

32.設Sn為等差數列{an}的前n項和,S2=S6,a4=1,則a5=____。

33.已知等差數列{an}的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為____。

34.已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an≠0,anan+1=4Sn-1(n∈N*),則數列{an}的通項公式為____。

35.設等差數列{an}的前n項和為Sn,若S3=2a3,S5=15,則a2016=____。

36.在等差數列{an}中,若S9=18,Sn=240,an-4=30,則n的值為____。

37.已知等差數列{an}的公差d≠0,且若a1=1,Sn為數列{an}的前n項和,則的最小值為____。

38.設Sn是數列{an}的前n項和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,則Sn=____。

39.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,若(a2-1)3+2010(a2-1)=1,(a2009-1)3+2010(a2009-1)=-1,則下列四個結論中正確的序號為____。

①S2009=2009;②S2010=2010;③a2009＜a2;④S2009＜S2。

40.數列{an}滿足=d(n∈N*,d為常數),則稱數列{an}為調和數列,記數列為調和數列,且x1+x2+…+x20=200,則x5+x16=____。

41.正項數列{an}滿足:a1=2,a2=1,且則此數列的第2017項為____。

42.已知數列{an}的通項為an=其前n項和為Sn,則S30=____。

43.已知數列{an}是各項均不為零的等差數列,Sn為其前n項和,且若不等式對任意n∈N*恒成立,則實數λ的最大值為____。

44.數列{an}滿足a1=1,記Sn=若S2n+1對任意n∈N*恒成立,則正整數t的最小值為____。

45.已知數列{an}滿足a1=an+1=若0恒成立,則實數t的取值范圍是____。

46.在由正數組成的等比數列{an}中,a1+a2=4,a3+a4=1,則a5+a6=

47.設等比數列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數列,則q的值為____。

48.已知數列{an}是遞增的等比數列,a1+a4=9,a2a3=8,則數列{an}的前n項和等于____。

三、解答題(本大題共11個小題。)

49.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a3+a6=4,S5=-5。

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)若Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|,求T5的值和Tn的表達式。

50.數列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2。

(1)假設bn=an+1-an,試證明{bn}是等差數列;

(2)求{an}的通項公式。

51.已知等差數列{an}的公差d＞0,設{an}的前n項和為Sn,a1=1,S2·S3=36。

(1)求d及Sn;

(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65。

52.已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ為常數。

(1)證明:an+2-an=λ;

(2)是否存在λ,使得{an}為等差數列?并說明理由。

53.已知數列{an},an＞0,其前n項和Sn滿足Sn=2an-2n+1,其中n∈N*。

(2)設dn=4n+(-1)n-1λ·2bn(λ為非零整數,n∈N*),試確定λ的值,使得對任意n∈N*,都有dn+1＞dn成立。

54.設A(x1,y1),B(x2,y2)是函數f(x)的圖像上任意兩點,已知且點M的橫坐標為

(1)求證:點M的縱坐標為定值;

(2)若Sn=f+…+求Sn

(3)已知an=n≥2,Tn為數列{an}的前n項和,若Tn＜λ(Sn+1+1)對一切n∈N*都成立,求λ的取值范圍。

55.已知數列{an}是等差數列,公差d≠0,an≠0(n∈N*),akx2+2ak+1x+ak+2=

(1)求證:當k取不同正整數時,方程都有公共根;

(2)若方程不同的根依次為x1,x2,x3,…,xn,求證：是等差數列。

56.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,并且a2=2,S5=15,數列{bn}的前n項和Tn

(1)求數列{an}的前n項和Sn;

57.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,并且a2+a4=6,S4=10。

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)令bn=an·2n(n∈N*),求數列{bn}的前n項和Tn。

58.已知等差數列{an}的首項a1=1,公差d＞0,且a2,a5,a14分別是等比數列{bn}的第2,3,4項。

(1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式;

(2)設數列{cn}對于任意正整數n均有成立,求c1+c2+…+c2015+c2016的值。

59.已知數列{an}是等比數列,其前n項和為Sn。

(1)若S4,S10,S7成等差數列,證明a1,a7,a4也成等差數列;

(責任編輯 徐利杰)