開展高中數學研究性學習的思考

戴黃亮

[摘 要] 高中數學的研究性學習對學生數學能力的發展以及相關素質的培養意義非凡，高中教師應注重以研究性學習為平臺，開展教學工作. 本文結合教學實踐，積極探索高中數學研究性學習的本質特點，并對其優化策略進行深入的探討和分析.

[關鍵詞] 高中數學；研究性學習；本質特點；優化策略

高中數學研究性學習是發展學生探究能力、提升學生實踐水平的重要平臺. 但是教學實踐中，我們發現很多教師過分追求研究性學習的形式，而不注重其本質，這種本末倒置的錯誤只會造成教育資源的浪費，對學生的發展沒有任何促進作用. 因此，如何把握高中數學研究性學習的實質，如何有效地開展研究性學習活動？這些都是值得教師關注的問題.

高中數學研究性學習的本質特點

結合教學實踐，筆者認為符合新課程理念的高中數學研究性學習應該具有以下特點.

1. 不局限性

研究性學習的不局限性首先體現在學習內容上，即學生進行研討的內容不僅僅只是數學理論層面的內容，而應該廣泛地涉及學生生活的現象和見聞，教師要關注生活、反思生活，將與數學學習相關的內容搬到課堂上；不局限性還應該是對研究性學習空間上的說明，教師應該創造條件，引導學生帶著研究性學習的活動走出校園，走進生活和社會；研究性學習的不局限性還應該體現在研究視角的開放性，即學生可以選擇自己熟悉和擅長的角度展開研究和分析.

2. 探究性

探究性是高中數學研究性學習的靈魂，教師要選擇具有探究價值的課題讓學生開展研究性學習，并為學生提供方法指導和適當的協助. 在學生展開研究性學習時，教師敢于放開對學生的束縛，讓學生按照自己的設想來進行探索，并讓學生自己面對探究過程中可能出現的各類問題. 此外，學生在探究過程中，教師要鼓勵學生相互之間展開積極的合作和競爭，推進研究性學習的健康發展.

3. 實踐性

實踐是數學研究性學習的最終歸宿，在高中數學研究性學習中，教師要鼓勵學生參與各種類型的社會實踐活動，同時在課題選擇上也要充分確認課題在實踐方面的可行性. 當然，教師也要積極運作，為學生進行富有實踐性的研究性學習創造條件，讓學生實踐中充分感受數學學習的使用價值和現實意義.

優化高中數學研究性學習的基本策略

基于對教學實踐的思考，聯系高中數學研究性學習的本質特點，筆者認為在教學中對其進行優化可以有以下幾點策略.

1. 關注學生的興趣和需要是研究性學習的基本起點

心理學指出，興趣是人們思考問題、探究未知的主要動力，學生的學習興趣越高，則其探究欲望越強，就能主動而積極地進行思索，進而尋求解決問題的方案. 為了有效培養學生研究性學習的能力，教師要積極拓展思路，創新教學模式，要善于采用設疑和討論等多種方式刺激學生學習的主動性，由此培養學生的興趣，提升學生的創新能力.

例如引導學生對“排列和組合”的相關規律進行探索時，筆者就設計了這樣的問題：現在我這邊有10本完全不同的故事書，現在分給10個學生，每人分得一本，你知道一共有多少種不同分法嗎？學生們紛紛開始討論，有的學生認為可以拿10本書出來做做實驗，試試看一共能夠出現多少種不同的分法，但是試了一會兒，學生就被弄暈了. 于是教師就趁熱打鐵地說道：“這一個問題就是我們今天要討論的問題，而且經過深入的探索和分析之后，你會發現問題的解決是如此簡單.” 復雜的問題，教師卻預判了答案的簡單性，學生的探究欲望和求知興趣被充分激起，各項非智力因素被調動起來，由此將為研究性學習活動的開展奠定情感基礎.教學實踐表明，教師采用生動有趣的方式來創設情境，并提出富有啟發性、探索性和創新性的問題，將對學生提供強有力的刺激，進而有效發展學生的研究性學習能力.

2. 以數學拓展題來推進研究性學習的開展

為了讓我們的數學教學更加切合時代的需要，符合課程標準的要求，教師要突破教材的藩籬，將拓展題引入數學課堂，讓學生在研究性學習中提升他們的認識，發展他們的思維，由此在問題發現和解決的過程中促成學生創新精神和實踐意識的培養. 拓展題是相對于傳統數學問題來講的，創新性、實踐性以及開放性應該是拓展題的基本標志，它在培養學生的創造能力、創新意識以及開放性思維方面有著得天獨厚的作用，是對新課程理念的充分體現. 當下很多數學教育研究者一致認為應該在高中數學的教學和考試中引入以基于生活實踐為背景的拓展題，由此來推進研究性學習的全面開展.

例如這樣一個問題，現有分段函數如下：

y=15+2x，x∈[0，5），20，x∈[5，10），30-x，x∈[10，30].

請為上述函數中的變量賦予相應的含義，從而明確可采用這個函數來解釋某些具體的問題.

這是一個完全開放的問題，同時學生需要聯系很多實際情形來對此進行分析和解答. 原本筆者認為將這個問題直接交給學生，學生可能會感到無處著手，但是事實大大出乎筆者的預設，學生一拿到問題，分析和探討的熱情非常之高，他們從生活中多方取材組織答案，他們有的從物理角度給出以下實例：函數中的x對應時間變量，單位為“s”，y對應速度變量，單位為“m/s”，分段函數表明的是不同階段物體速度變化情形，從0時刻開始到第5 s，物體進行初速度為15 m/s，加速度為2 m/s2的勻加速直線運動，5s之后質點以20 m/s的速度進行勻速直線運動直至第10 s，10 s之后物體以20 m/s為初速度，-1m/s2的加速度進行勻減速運動；也有學生從經濟生活中選取素材來建構情境：季節性的服裝在當季到來之前會逐漸呈現為漲價的趨勢，現在某服飾賣場購進一批冬裝，開賣當周的單價定為15元，隨后的前五周每過一周則上漲兩元，五周之后，價格保持為20元，在10周后開始換季促銷，價錢開始下調，從20元開始，每過一周降價1元，三十周后衣物不再銷售. 給學生提供這樣一個研究性課題就是讓學生結合生活經驗來探索分段函數的具體應用，從而深刻體會數學概念在生活實踐中的應用價值，這就是典型的拓展性問題的應用.endprint

充滿探究性和生活韻味的拓展題正是研究性學習不可或缺的重要載體，它能有效調動學生數學學習的積極性，能最大限度地激活學生的主動性，為學生的思維拓展和創新發展提供巨大的空間.

3. 強調社會實踐對數學研究性學習的意義

重視高中數學與生產生活實踐之間的關系是研究性學習的基本立足點，也是其最終歸宿，因此我們在指導學生進行研究性學習時，要引導學生關注數學學習對社會發展和人們生活的巨大價值. 為此，教師要善于指導學生立足于自己的現實生活，積極參與各項社會實踐，特別是引導學生發現生活中的數學元素，并運用數學原理和方法來解決生活中的實際問題.

例如日常生活存在這樣一個問題——運動鞋洗刷問題：現在用一盆水來刷洗一雙運動鞋，一種方法是直接將鞋子泡在水中進行刷洗，另一種是將水平均分成兩份，先在其半盆水中進行刷洗，再在另一個半盆清水中進行二次刷洗. 兩種方式哪一種更好呢？此類問題在生活中較常用到，但是卻很少有學生能夠從數學的角度進行解釋.

在上述問題研究中，教師可以指導學生采用溶液濃度的概念，將鞋子上的污垢視為溶質，假設那桶水的體積為x，運動鞋的體積為y，而鞋子上污垢體積為z，當然z的數值應該非常小，與x和y相比是可以忽略不計的.

通過上述對比，我們發現第二種洗鞋子的方法更好、更干凈. 當然上述問題還可以進行進一步的延伸，如果將刷鞋子的過程分成k步（k為定值），怎樣劃分步驟可以讓洗滌效果更好？

學生對這個問題展開進一步分析，無疑將對他們的數學學習主動性起到激發作用，而且能夠有效發展其遷移思維和創造意識，幫助學生養成勤于質疑、善于思考的習慣.

實踐在學生高中數學的研究性學習中有著重要的意義，教師引導學生對事物進行觀察和思考，從而獲取探索和分析的第一手資料，并從中發現數學問題的存在，并以數學方法和數學思想進行分析和解決. 此外教師也要在教學中積極滲透實踐性的數學問題，例如拿學生喜歡吃的零食進行舉例，大小包裝的同種零食在價格上自然有差別，但是其自重與價格上是否存在什么關系呢？此類問題還有很多，需要我們教師進行發現和組織.

綜上所述，在研究性學習的開展中，教師要密切關注學生的興趣和需要，充分聯系實際，放開對學生的束縛，讓他們更加自由而快樂地享受屬于他們的學習.endprint