數學建模在高中學習中的應用

時軼軒

摘要：近些年，隨著教學工作的展開以及對學生多方面的培養重視，數學建模受到了廣泛的關注和重視，其在高中的教學和學習中起到了重要的作用，不僅改善了學習的方式，也鍛煉了學生分析問題和解決問題的能力，因此，本文通過對文獻的閱讀和資料的收集，淺述了數學建模在高中學習中的應用。

關鍵詞：數學建模；高中；應用

引言：隨著時代的進步，教育對學生而言，要求由原來的分數至上，變成現在的更看重應用。數學建模在高中學習中的提倡就充分的證明了這一點，新的高中課程標準中加入了“數學建模的模塊”。其目的在于，使學生對于數學的學習不再僅僅停留在對數學知識的掌握和答題得分上，而是與實際的問題相結合，把所學的數學知識應用到解決實際問題當中。既拉近了數學與學生生活之間的距離，也培養了學生分析、解決問題的能力，極大程度上實現了數學教育目的的應用。

1.數學建模簡介

1.1數學建模的概念

在說明數學建模的概念之前，先說數學模型的概念，即通過對事物的觀察，發現其系統的特征和潛在關系，然后采用數學的語言、符號對這種關系進行近似或者概括的描述的一種數學結構；綜上，數學建模的概念就呼之欲出，即一種運用數學方法進行思考的過程，運用數學的語言和模式，通過抽象、簡化、提煉，從而能建立近似刻畫并能解決實際問題的強有力的手段[1]。

1.2數學建模的特點

數學建模需要滿足以下幾個特征：①數學建模的模型需要具有代表性，因而能完整反應所研究對象的客觀規律，且所表達的關系需要真實，且具有系統性、完整性②數學建模的模型需要具有外推性，即從數學模型上可以得到所研究對象的客體信息，甚至可以得到這些信息的原因③所建立的模型可完成根據實際問題的基本研究任務④數學建模的模型還要滿足簡單明了的特點，而不能比實際問題更復雜，且更加的實用。⑤適用性要強，即可以盡快的適應新的情況。

1.3數學建模的步驟

數學建模的基本原則就是：簡化性原則、可推導性原則、反應性原則，根據數學建模的原則，進行數學建模，基本思路如下：①首先是對研究對象的充分了解和觀察，然后提出合理的問題，針對問題，用精準的語言進行表述②對研究對象中的多因素進行系統的分析，然后做出合理地假設③根據假設和對各個因素之間的關系進行數學建模④運用掌握的數學知識對所建立的數學模型進行推導和運算，并得出明確的數學結果⑤對所得到的數學結果進行檢驗和驗證，確保其準確性⑥根據最后結果和實際問題，對所建立的模型進行優化修改，然后進行詳細的分析，進而推廣應用[1]。

2.數學建模對高中學習的作用

對學習而言，數學建模建立了一種新的學習的模式，并且這種模式能夠調動起學生的學習興趣，激發學生的學習熱情，并體會到數學應用的樂趣；其次，主要是對學生相關能力的培養，這些能力包括：數學建模的學習方式強化了學生的創新意識和創新能力，活躍了學生的思維；此外，由于數學建模知識的需要，因此也鍛煉了中學生主動去搜索所需要的相關知識、文獻、資料的能力，并培養獲得新知識、運用掌握新知識的能力；由于數學建模在高中階段的實踐，多數由幾個同學一起完成，又有助于培養學生的團隊合作與溝通的能力；通過上述這些能力的培養，逐漸使得學生養成良好的學習習慣，形成理性、強邏輯性、高條理性的思考方式；除上述外，隨著近些年對高中階段數學建模的重視，相應的省級、國家級的相關比賽也增多，佼佼者有更多的機會出國或者獲得其他相關的獎勵優勢。

3.數學建模在高中學習中的應用實例——七橋問題

3.1七橋問題的由來

故事的背景是十八世紀的東普魯士，美麗的普瑞格爾河（River Pregel）穿過尼斯堡（Konnigsberg）；人們在河的兩岸及河中兩個小島間建立了七座橋，將它們連結成一個風景優美的公園.由于島上有古老的格尼斯堡大學，因此有許多大學生經常到島上散步.有一天，有人突發奇想：如何才能走遍七座橋，而每座橋都只能經過一次，最后又回到原先的出發點？于是許多人都沉迷于這個問題，來來回回走了很多次，都得不到答案。七橋問題的實際模型如圖3-1所示：

3.2七橋問題的建模以及解決

為了解決七橋問題，就可以采用數學建模的方式對原問題進行分析和解決，可以將被河分開的陸地看成是四個點，即圖3-2中的A、B、C、D四個點，而七座橋就可以用途中的這四個點之間的七條連線來表示，并進行數學建模。如圖3-2所示：

由圖3-2可見，這時實際的七橋問題已用數學建模的方式轉化為了數學中的幾何問題，然后，根據圖中的幾何圖形，除了起點和終點外，其它的點都是經過點，而經過點是有進有出的點，有幾何圖形中一條線進入，就必有一條線出，所以經過點上的線必為偶數條，而幾何圖形中，四個點所連接的線都為奇數條，所以并不滿足前提條件，所以說能夠一筆畫完這個幾何圖形的方法根本不存在，七橋問題也就迎刃而解[3]。

結論：綜上所述，通過實際而常見的例子，闡述了數學建模無論是對學生解決實際學習中的題，還是對學生終生學習能力的培養，都有重要的意義，但并非不存在任何問題，還需在日后的教學和學習實踐中更加完善，從而更有助于教育事業的發展和學生的學習。

參考文獻：

[1].陳曦遠. 數學建模在高中數學中的應用[D]. 蘇州大學， 2012.

[2].馬艷波. 數學建模思想在高中數學中的運用探析[J]. 延邊教育學院學報， 2014， 28（6）：131-135.

[3].高中印. 用數學建模方法解決哥尼斯堡七橋問題[J]. 河北民族師范學院學報， 2010， 30（2）：14-15.endprint