數學基礎課在培養學員綜合能力方面的作用

李遠梅

摘要：數學基礎課作為大學本科通識教育的科學文化課，有其理論深奧，論證嚴謹的特性，教與學都比較難，但作為軍校不能忽視其在培養學員綜合能力方面的作用。

關鍵詞：數學基礎；科學文化課；學員；綜合能力

大學數學教育具有提高數學素養和增進一般科學、文化修養的雙重功能。綜觀整個數學和數學教育發展史，數學和數學教育的發展不僅極大地促進了人們邏輯思維和抽象思維的發展，而且大大促進了各種自然科學和社會科學的發展，因此數學有“科學之母”的美稱。作為軍校通識教育的文化基礎課，不能因為基礎性，立竿見影的經濟效益和實用性不能直接體現，弱化數學基礎課，應更加重視數學基礎課教育對學員綜合能力的培養，本文從以下幾個方面研究數學基礎課對學員綜合能力培養：

1 有助于學生學好各門專業課

數學是理工科必須的基礎，數學是學起來最難，但又最看不清應用和就業前景的學科，但是許多理工科都是建立在數學的基礎之上。例如：要想扎實地學好計算機工程，至少要把離散數學、線性代數、概率論統計、高等數學學好，如果想攻讀計算機碩士或博士，那可能還需要更高的數學基礎。數學課與其他各專業必修課相輔相成，數學問題來源于具體的實際問題，而具體的實際問題又需要用數學知識來解決。英國自然科學家羅杰認為：“數學是科學的大門鑰匙，忽視數學必將傷害所有的知識。”這客觀地說明了數學對于學生學好其他專業課的重要性。比如，工程力學專業中常常提到的一系列概念都在泛函分析的體系中有其相應的描述，正是這些基礎理論的存在。保證了力學方程解的存在性、唯一性等；也正是這些理論基礎的奠定，使得數值求解方法得以構建。再比如經濟學中完全競爭企業利潤最大化的條件，就需要高等數學中的一階，二階導數；對會計專業的學生，在學習概率相關知識的同時，需要重點掌握統計初步知識，另外一次、二次、對數、指數等函數知識在解決生產、銷售、產值以及財務管理、財產核算、再投資與儲蓄等實際生產問題中起著舉足輕重的作用。

2 有助于提升學生的實踐動手和獨立思考能力

數學是科學解決問題的工具，學習數學的過程就是有效提高學生解決問題能力的過程。同時通過數學的學習，也是不斷提升自己思考能力的過程，思考能力是各種能力的核心，包括分析、綜合、概括、抽象、推理、想象等過程。應通過概念的形成、規律得出、模型的建立、知識的應用等培養獨立思考的能力，因此在學習過程中。不但學到數學知識，還學到科學的思維方法和獨立的思考能力。要提高思考能力，就要經常用比較法，反證法進行學習。首先，在學習每一個新概念時，不但聽老師講解，還要自己進行比較，找出相似例子，加深認識。第二，學到意義相近的概念、規律、定理時加以比較，從多角度、多方面分析其區別與聯系。經常使用比較法，反證法進行學習，可以學會全面分析問題，從多種事物發現它們的聯系、區別和各自特征，使思維的廣闊性和深刻性得到提高。數學的科學性和嚴密的邏輯性是其他任何學科都難以比擬的，學習數學有利于培養學生嚴謹的科學態度，有利于培養學生對事物的認識分析能力和獨立思考能力。

3 有助于提高學生的科學審美意識

數學美是客觀存在的，“哪里有數，哪里就有美”。數學美是數學科學的本質力量的感性與理性的顯現，是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現。它是一種真實的美。是反映客觀世界并能動的改造客觀世界的科學美。數學美不僅有形式的和諧美，而且有內容的嚴謹美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結構整體美；不僅有語言的簡明、精巧美，而且有方法與思路的奇異，統一美；不僅有邏輯，抽象美，而且有創造，應用美。美簡潔本身就是一種美，而數學的第一大特點就是簡潔。愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”并且他還認為，只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。數學美不僅帶來極大的精神享受，而且對數學美的熱切信念，給數學的發現與發展帶來積極影響，這種對數學美的感受、追求、欣賞就是數學審美。

4 有助于提高學生的數學素養

數學素養屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認識特征。具有數學素養的人善于把數學中的概念結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物，具有這樣的哲學高度和認識特征。具體說，一個具有“數學素養”的人在他的認識世界和改造世界的活動中，常常表現出三個特點。

（1）、在討論問題時，習慣于強調定義（界定概念），強調問題存在的條件；

（2）、在觀察問題時，習慣于抓住其中的（函數）關系，在微觀（局部）認識基礎上進一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；

（3）、在認識問題時，習慣于將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用于認識現實中的問題。比如可以看出價格是商品的對偶，效益是公司的泛涵等等。

在現代科學中數學能力、數學思維十分重要，這種能力不是表現在死記硬背，不光表現在計算能力，在計算機時代特別表現在建模能力，建模能力的基礎就是數學素養。思想比公式更重要，建模比計算更重要。學數學，用數學，對它始終有興趣，是培養數學素養的好條件、好方法、好場所。希望同學們消除對數學的畏懼感，培養對數學的興趣，增進學好數學的信心，了解更多的現代數學的概念和思想、提高數學悟性和數學意識、培養數學思維的習慣。

5 創新思維意識是優于其他科目

高等數學的整個知識系統，蘊涵著豐富的思維因素，充分體現了數學邏輯嚴謹性和精確性。它蘊涵的創新思維主要有以下七個方面：

（1）質疑思維。高等數學中極限、微分、積分等概念與理論的產生、發現與完善的過程中，質疑思維貫穿始終。

（2）逆向思維。作為一種常用的思維方式，在高等數學知識體系的構建與問題解決過程中有重要地位。如判斷逆否命題的真偽、逆映射概念的提出以及反證法等內容都蘊涵著逆向思維。

（3）聯想思維。在高等數學中，導數在幾何、物理、經濟等領域中的應用，一元微積分向多元微積分的推廣、向量空間與二次型的遷移等都離不開比較與聯想。

（4）發散思維。高等數學中的一題多解是發散性思維的典型應用。在行列式的求解中，利用定義、性質、加邊法、展開定理等多種方法經常被用來求解同一問題。

（5）組合思維。高等數學中，復合函數、函數求導、常數變易法、矩陣函數共同組合出二階線性微分方程解的結構等知識，都是組合思維的一種體現。

（6）直覺思維。直覺思維是未經逐步分析，僅依據內因的感知迅速地對問題答案作出判斷、猜想、設想，或者在對疑難百思不得其解時，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結果有“預感”“預言”。萬有引力數學模型就是直覺思維與靈感思維的完美體現。

（7）靈感思維。靈感思維屬于思維質變，靈感的產生往往伴隨著突破和創新。對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，教師都應鼓勵及肯定，誘導學生的直覺和靈感，促使學生能直接尋找到解決問題的關鍵。

參考文獻：

[1]中國人民解放軍院校教學大綱（試訓稿）中央軍委訓練管理部

[2]張清平，陽彩霞.大學數學知識中的人生哲理及其教學實踐研究[J]，武漢生物工程學院學報，2015.3endprint