實數(shù)的考點分析

劉秀平

摘 要：實數(shù)，是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱，在數(shù)學(xué)上，實數(shù)定義為與數(shù)軸上的點相對應(yīng)的數(shù)。實數(shù)的考試要點有很多，因此困擾著學(xué)生。基于此，文章通過試題的形式進行了簡要分析，以期能提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；實數(shù)；考點分析

一、實數(shù)的概念及性質(zhì)

例1，吐魯番盆地地勢偏低，在海平面155m以下的高度，這里我們可以將其記作（-155m）。而福州鼓山絕頂峰地勢偏高，在海平面919m以上的高度，高于海平面，這里我們可以將其記作 m。

簡評：此類例題主要考查學(xué)生對實數(shù)的正數(shù)和負數(shù)的掌握情況。在擁有相反意義的兩個量中，其中一個量以正數(shù)來表示，而另一個相反的量是以負數(shù)的形式來表示的。解：∵正數(shù)與負數(shù)是相對存在的，吐魯番盆地在海平面155m以下的高度，記作（-155m），∴福州鼓山絕頂峰在海平面919m以上的高度，因此應(yīng)記作（+919m）。

簡評：在數(shù)學(xué)教材中，實數(shù)的倒數(shù)的相關(guān)定義是乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)此定義，說明用1去除以這個數(shù)，得出來的結(jié)果就是這個數(shù)的倒數(shù)，所以，我們要求2的倒數(shù)，那就是用1去除以2，所得出來的結(jié)果 就是2的倒數(shù)，因此，A就是正確的答案。

例3，-7的絕對值是_。

簡評：此例的考點是實數(shù)的絕對值。在數(shù)學(xué)教材中，絕對值的定義是數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點（點零處）的距離叫做該數(shù)絕對值。絕對值只能為非負數(shù)。根據(jù)此定義，由此我們可以看出，在數(shù)軸上，點-7距離點零處的距離是7，那就說明 -7的絕對值就是7。

二、實數(shù)的運算

簡評：在此例題中，主要的考點是考查學(xué)生對零指數(shù)冪的知識掌握情況，在本題中，必須了解整數(shù)指數(shù)冪就是正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)，當?shù)讛?shù)不為0時，它的值為1，這是解題的關(guān)鍵之處。

簡評：在本例題中，主要考點是實數(shù)的運算，要想簡單地解答出此題，就必須熟練掌握運算的一些法則。我們要明確實數(shù)運算與有理數(shù)的運算是相同的，都是由高級到低級進行運算的。簡單來講，首先將乘方、開方進行計算，然后再將乘除進行運算，最后才算加減；如果有括號的，要將括號里面的先進行計算；對于同級運算來講，就必須按從左到右的順序進行運算。此外，一些有理數(shù)的運算規(guī)律與實數(shù)是一樣的，它們是可以通用的。

與此同時，本例題的考點還有零指數(shù)冪的運算方法，因此，也必須熟練掌握相關(guān)知識。解題時必須明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1。

三、實數(shù)的應(yīng)用

例如，下圖為某地區(qū)的等高線示意圖，在圖中的a、b、c三條曲線分別為三條不同高度的等高線，在圖中，最低的一條等高線海拔為60米，它們之間的等高距離為10米，充分的運用所學(xué)習(xí)的地理知識，來標出圖中a、b、c三條等高線的長度。a為_米，b 為_米，c為_米。

答案：a為60米，b為 70米，c為 80米。

簡評：本例題是一道跨學(xué)科習(xí)題，主要是考查有理數(shù)的運算方法。因此，在解答此例題時，根據(jù)等高線的規(guī)定，其中a就是最低的那條等高線，所以，此題的最終解答就是a為60米，b為70米，c為80米。

參考文獻：

[1]李格容. 求解初中數(shù)學(xué)實數(shù)問題方法解析[J]. 科技信息，2012（25）：297.

[2]馬 紅. 初中數(shù)學(xué)中實數(shù)問題的運算技巧[J]. 成功（教育版），2011（2）：64.