《幾何畫板》在高中數學教學中的應用舉例

黃海圓

摘要：隨著數學教育改革的深入，幾何畫板教學在激發學生學習興趣、解決教學中的重 點難點問題，創設適于學生學習探索的教學情境和針對學生的學習需求進行個 別化學習和輔導方面都有著良好的應用。通過《幾何畫板》在高中數學教學中的應用研究，加強實現高中數學課程教學與信息技術的整合，有效幫助學生正確理解高中數學知識，切實培養學生運用數形結合等數學思想分析數學問題、解決數學問題的能力，使學生真正做到樂學、會用。

關鍵詞：幾何畫板；數學教學；應用

計算機多媒體技術的飛速發展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育教學帶來了空前的變革。利用多媒體輔助數學教育，如用計算機作函數圖象，不僅精確美觀，更有無與倫比的動態效果。恰當地使用一些軟件，在減輕教師負擔的同時，還可極大地激發學生學習興趣，提高課堂教學效益。其中首選的軟件為《幾何畫板》4.07版本，該軟件的精華在于充分展示數學對象的運動變化，特別在平面、空間幾何教學和函數的圖像變化教學中更顯示其強大的功能。

一、幾何畫板在繪制函數圖象中的應用。

如畫二次函數圖象（拋物線）——“尺規作圖”

選擇菜單中的“圖表”，單擊“建立坐標軸”。

選定軸，右鍵選擇作圖，對象上的點，選擇工具欄里的“標出文本標簽”，選定剛畫出的點，顯示出該點的標簽（設為A）。選擇工具欄中的“選擇平移”工具，單擊A點，按Shift健，并單擊軸， 右健選擇作圖，作垂線。這樣準線作好了。

選定軸，右擊顯示快捷菜單，選擇作圖，對象上的點，確保該點處在被選中狀態，選擇工具欄里的“標出文本標簽”工具，單擊剛畫出的點，將顯示出該點的標簽（設為F）。點F即為拋物線的焦點。

選擇垂線，同上操作，將顯示出點的標簽（設為B）。選定點B，按住Shift健，單擊直線。右擊選擇作圖，作垂線。選擇點B和F，右擊選擇作圖，選擇線段BF，右擊選擇作圖，點C，選擇點C和線段BF，右擊選擇作圖，垂線。選擇直線和直線，右擊選擇作圖，交點。單擊剛畫出的點，將顯示該點的標簽（設為P）

選擇點B和點P，右擊選擇作圖，軌跡。拋物線作好了，可適當調整焦點和準線的位置，還可以得到不同的拋物線。

還可直接利用“繪制新函數”命令，如畫“對數函數”圖象，單擊圖表，定義坐標系。任取一線段AB（A端固定于Y軸），選中點B，執行“度量橫坐標”，引入參數值，單擊“繪制新函數”，輸入對數函數表達式。移動點B的位置，對數函數圖象就動起來了，得到不同底數的對數函數圖象，并可觀察圖象隨參數改變而變化的規律。

還可以作出含有若干參數的函數圖象，如在講三角函數y=Asin（wx+?）時，可以把初相和周期及振幅定為參數（設置兩線段a、b與最高點A到X軸的距離）。當拖動兩線段的某一端點（即改變初相和周期）， 拖動點A改變其振幅，可以達到很好的動態教學效果。

二、幾何畫板在平面幾何教學中的應用

這里以構造一個用參數控制圓的縮放為例來說明，首先在工作區中建立一個以cm為單位的參數R，然后畫出一個點O，選中參數R和點O，選擇“構造”菜單下的“以圓心和半徑畫圓”命令，畫出圓O。這樣構造的圓可以通過改變參數值控制圓的縮放，再次單擊，則停止運動。用類似方法 ，可以繪制動態變化的橢圓、雙曲線等圖形。如用軌跡法：

（一）在x軸上任取一點A，做出A點關于y軸的對稱點A'：

（雙擊y軸，然后選中A點后“變換”菜單——“反射”）

（二）然后在平面內隨意取一點P，同樣畫出P關于y軸的對稱點P'，連接PP'，選中PP'這條線段，再同時選中A'，

“構造”——“以圓心和半徑繪圓”

（三）在圓A'上任意取一點X，連接X和A，取中點，作中垂線：

（選中線段，“構造”——“中點”；選中線段和重點，“構造”——“垂線”）

（四）過X和A'作直線，與中垂線相交于M點。

（五）選中M和X，“構造”——“軌跡”即可

此時，如果PP'的距離大于AA'的距離，畫出來的是橢圓；如果PP'

三、幾何畫板在空間幾何教學中的應用

下面以三棱柱畫法為例說明：

第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的“直尺”工具，按住“shift”鍵不放，在操作區作出一條水平線段AB。移動光標至點A上方，當光標呈現高亮度時，按住鼠標左鍵不放，拖動光標作出點B。同法將點A和點B連接，作出三角形ABC。

第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中三角形的3條邊以及3個頂點。依次單擊“變換”→“平移”菜單命令，彈出平移對話框，如圖35所示，按圖中所示輸入數據，然后點擊“平移”按鈕，即可得到三角形A'B'C'。

第3步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區空白處，釋放所選對象。然后選中點A和點A'，按快捷鍵“ctrl+L”，作出線段AA'。同法作出線段BB'和線段CC'。

第4步，選中線段AB，按住“shift”鍵不放，依次單擊“顯示”→“線型”菜單命令，單擊“線型”菜單的下級菜單“虛線”命令，把線段AB的線型設置成虛線，三棱柱基本圖形就可確定。

在講求正四面體內切球半徑時，可以演示將四面體切割成四個完全相同的三棱錐，利用體積之和等于總體積來解決問題，避免了學生空洞的想象，又提高了解決問題的能力。還有在“三視圖”教學中，對于一些稍復雜的立體圖形的俯視圖和側視圖，學生只能極力想象，比較吃力，通過畫板的“翻轉和”和“投影”，進一步提高學生的空間想象力。

總而言之，近幾年來，我在高中數學教學中嘗試開了《幾何畫板》選修課，建立了興趣小組，有一些學生已經可運用《幾何畫板》來解決相關問題，如橢圓的多種 畫法、共軛雙曲線的變換關系、拋物線的性質等。制作平面三垂線定理圖形、 異面直線距、棱柱及側面展開圖等。同一個數學問題，有不同的數學建模和解決方法，在制作實驗中研究立體圖形的性質，大大地培養了學生空間想象，克 服了以往傳統教學中，學生無法或難以想象空間圖形的形狀的難題，變被動的 “聽”數學為主動的“做”數學，極大的提高了學生自發學習的興趣，取得了 很好的效果。

參考文獻：

[1]劉勝利.《幾何畫板與微型課件制作》.科學出版社.

[2]江玉軍.《幾何畫板5.0從入門到精通》.中山大學出版社.