基于組合模型的宏觀經濟預警方法

李孟剛，周長生，連 蓮，李文銳

（北京交通大學 國家經濟安全研究院，北京 100081）

基于組合模型的宏觀經濟預警方法

李孟剛，周長生，連 蓮，李文銳

（北京交通大學 國家經濟安全研究院，北京 100081）

為了更好地捕捉變量間線性與非線性復合特征，以及預警達到穩定收斂，文章構建了組合模型。該模型的預測值既考慮了自變量的滯后項和隨機干擾項的線性時序成分，也考慮了非線性時序成分。同時該模型吸收了人工智能研究成果，具備較強的數據處理能力和學習能力，能夠挖掘變量間復雜的非線性關系，避免了單一線性模型對滯后性和隨機干擾項硬性的線性約束，然后結合存儲系統和二元神經網絡，采用加權法迅速找到局部收斂點，確定預警等級。實證研究表明，組合模型具有訓練速度快和預測精度高的特點，有較強的適用性。

組合模型；ARIMA；人工神經網絡；Hopfield

0 引言

宏觀經濟預警的探討起源于20世紀20年代[1]，隨后逐步完善[2-4]。宏觀經濟預警的常用方法有ARCH法、ARIMA法、景氣指數方法、人工神經網絡法、基于模式分類方法[5]，與傳統的預警方法相比，這些方法吸納其他學科如線性系統控制、人工智能和模式分類的研究成果，使其單獨處理線性或非線性問題處理具有一定的優勢，但模型的適用范圍有限。基于概率模式分類的預警方法開辟了一個新的研究領域[6]，但是需要設計條件概率和先驗概率，這在實際預警過程中是難以達到的。本文構建的組合模型一方面同時吸納了線性控制系統和人工智能研究成果，使其處理線性與非線性綜合問題具有一定的優勢，擴大預警模型的適用范圍。另一方面根據以往國家經濟監測中心對宏觀經濟預警指數經驗，組合模型根據自身存儲和記憶功能對宏觀經濟預警指數進行短期預報。組合模型包括ARIMA神經網絡模型和Hopfield模型。ARIMA神經網絡模型是由自回歸積分滑動平均模型和人工神經網絡模型組合而成。自回歸積分滑動平均模型是線性模型類的一種，在經濟學預測中得到了廣泛的應用，該模型是因變量對滯后項和隨機干擾性及隨機干擾項滯后項進行回歸，不足是模型因變量對自變量的線性硬約束，事實上因變量可能受到自變量線性影響，也可能受到自變量非線性影響[7]，而神經網絡模型因具有較強的數據存儲能力和數據處理能力，經過學習處理可以逼近復雜的非線性關系，甚至可以挖掘難以用數學方程式表達的非線性關系。在經濟學中非線性預測領域有一定的影響力。但神經網絡模型在進行變量線性關系處理時卻不如自回歸積分滑動平均模型[8]，為彌補單一ARIMA模型和神經網絡模型不足，發揮ARIMA模型和神經網絡模型各自優勢，本文構建ARIMA神經網絡模型，目的是為了更好地捕捉變量間線性與非線性復合特征。Hopfield模型根據宏觀經濟預警指標進行預測結果及國家經濟監測中心對宏觀經濟預警指數經驗對宏觀經濟預警指數進行預報。

1 模型構建、指標選取和數據說明

1．1 組合模型構建

組合模型是由自回歸積分滑動平均模型、人工神經網絡模型和Hopfield模型組合而成。自回歸積分滑動平均模型通常用ARIMA(p,d,q)來表示，其中AR和MA分別為自回歸積分滑動平均模型的自回歸和移動平均，p,d,q分別為自回歸項、時間序列成為平穩時所做的差分次數和移動平均項數，自回歸積分滑動平均模型表達式為：

其中φ是自回歸項系數，θ是移動平均數，at方差為σ2均值為0的隨機干擾項。

運用自回歸積分滑動平均模型對宏觀經濟進行預警時首先需要確定p,d,q，本文采用自相關系數和偏相關系數法[9]，當預警指標數據經過d階差分，指標數據平穩時，確定d值。p值取決于自相關系數ACFp而q值取決于偏相關系數PACFp。其中自相關系數ACFp為：

其中n是樣本數量，偏相關系數PACFp為：

p值為指標經過d階差分，數據平穩后，在偏相關圖中落在隨機區間以外的偏自相關的個數；而q值為指標經過d階差分，數據平穩后，在自相關圖中不為0的自相關個數。當確定自回歸積分滑動平均模型的參數后，將具有相關性的滯后變量和隨機干擾項作為神經網絡輸入層的神經元，組合成ARIMA神經網絡模型。

ARIMA神經網絡組合模型共有3層，第1層是輸入層，第2層是隱含層，第3層是輸出層。ARIMA神經網絡模型與多層神經網絡模型的區別是隱含層的神經元為自回歸積分滑動平均神經元，這樣一方面使神經網絡具備短期存儲功能，另一方面神經網絡有了良好的動態性，能夠縮短神經網絡的訓練時間。圖1是ARIMA神經網絡模型拓撲結構。

圖1 ARIMA神經網絡模型拓撲結構

第2層輸出信號為：

其中f(·)=1/(1+exp(-x))；第2層有1個節點，第3層輸入信號為：

第3層神經元采用反歸一化函數mapminmax('reverse',[],PS),該函數中“[]”表示反歸一化矩陣，第3層的輸出x1(t)=I3m()t，為方便起見，第1層和第3層不設定閥值；ARIMA神經網絡誤差函數為：

式（7）中x(t)表示期望輸出；第1層、第2層和第3層鏈接權重的學習速率將按照梯度最快下降原理進行調整，即其中分別是權重的學習速率，此時，令，則有，由此有：

考慮到ARIMA神經網絡模型可能會出現過度擬合，本文將樣本的70%作為訓練集，剩下的樣本隨機抽取15%作為模型測試集，最后剩下15%樣本作為模型的驗證集。模型的預測期數設定為6[11]。

為測試ARIMA神經網絡模型系統穩定性，同時尋找具有穩定性的平衡點[12]，本文采用Lyapunov穩定性理論[13]。設Lyapunov函數由此時令，因此的歐幾里得范數：

離散Hopfield模型是一種輸出為二值的單層反饋的神經網絡，令每個神經元采用非線性激活函數φi(y)采用sigmoid()函數，同時非線性激活函數可逆則在遠點處斜率為可表示為其中?i是神經元i的增益。此時，非線性激活函數可逆函數，即逆輸出-輸入關系：

1．2 指標選取

本文的宏觀經濟預警指標采用國家信息中心宏觀經濟監測預警課題組構建的宏觀經濟預警指標，它是由工業生產指數（%）、固定資產投資（億元）、社會消費品總額（億元）、海關進出口（億元）、財政收入（億元）、工業企業利潤總額（億元）、城鎮居民人均可支配收入（元）、金融機構各項貸款（億元）、貨幣供應M2（億元）、居民消費價格指數-CPI（%）10個預警指標構成的綜合預警指標體系。

1．3 數據說明

數據樣本是從1997年1月到2014年12月，共228個樣本，數據來自wind數據庫。在采用這10個宏觀經濟預警指標進行宏觀經濟預警時，考慮到宏觀經濟預警指標的X11季節調整能更準確地反映出經濟預警指標的運行態勢，所以需要先對宏觀經濟預警指標進行X11季節調整[15]。出于篇幅考慮，宏觀經濟預警指標X11季節調整圖未在文中列出。

2 方法實證檢驗

根據ARIMA模型算法，先確定使宏觀經濟預警指標平穩性的差分次數d，再根據偏相關圖和自相關圖確定p和q，然后確定宏觀經濟預警指標自回歸系數φ和移動平均系數θ，ARIMA模型參數見表1。

表1 ARIMA模型參數

按照ARIMA神經網絡模型設定，輸入宏觀經濟預警指標神經元，宏觀經濟預警指標預測值見表2。

表2 宏觀經濟預警指標預測值

宏觀經濟預警指標的ARIMA神經網絡模型訓練次數z，樣本驗證集、樣本訓練集和樣本測試集誤差ε，見下頁表3。由訓練次數、樣本驗證集、樣本訓練集和樣本測試集誤差可知，ARIMA神經網絡模型無需先驗概率，訓練速度快。神經網絡訓練效果表明該方法具有一定的高效性和穩定性。出于篇幅考慮，宏觀經濟預警指標的真實值和神經網絡模型預測值圖、神經網絡仿真效果圖及1月至6月預測值圖未在文中列出。

將樣本數據和ARIMA神經網絡模型得到的宏觀經濟預警指標預測值作為Hopfield模型輸入，根據中國經濟景氣監測中心的預警指標臨界值確定方法，對宏觀經濟預警指標進行等級分類和編碼，初始編碼和預警編碼見圖2。

表3 ARIMA神經網絡訓練次數,驗證集、訓練集、測試集誤差ε

圖2 模型編碼

實證研究結果表明，2016年1月至6月我國宏觀經濟處于偏冷階段，與國家統計局公布的宏觀經濟的運行結果是一致的。

3 結論

本文構建的組合模型吸納了線性控制系統和人工神經網絡智能的研究成果，使其處理線性與非線性綜合問題具有一定的優勢，同時采用加權法，模型能夠迅速找到收斂點。在宏觀經濟預警實證案例中，模型同時捕捉宏觀經濟預警指標的線性特征和非線性特征，由模型的訓練次數、樣本驗證集、樣本訓練集和樣本測試集誤差可知，組合模型無需先驗概率，訓練速度快，能夠迅速找到收斂點，組合模型訓練效果具有一定的高效性和穩定性。預警結果與宏觀經濟發展情況吻合，具有較強的適用性和靈活性。

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[6]Sarkar S,Sriram R S.Bayesian Models for Early Warning of Bank Failures[J].Management Science,2001.

[7]Khashei M,Bijari M,Ardali G A R.Improvement of Auto-regressive Integrated Moving Average Models Using Fuzzy Logic and Artificial Neural Networks[J].Neurocomputing,2009,(72).

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[15]高鐵梅.計量經濟分析方法與建模[M].北京：清華大學出版社，2005.

A Macroeconomic Early Warning Method Based on Combined Model

Li Menggang,Zhou Changsheng,Lian Lian,Li Wenrui

(National Academy of Economic Security,Beijing Jiaotong University,Beijing 100081,China)

In order to capture the compound feature of linear and nonlinear between variables,and enable early warning to achieve stable convergence,this paper constructs a combined model.This model’s predicted value considers both the lagged term of the independent variable and the linear sequence component of the random disturbance.With strong ability of learning and data processing,the model not only absorbs artificial intelligence technology,but also digs up the complex nonlinear relationship between the variables,thus avoiding the restraint of single linear model on the lag and random interference.Finally the paper combines with memory system and binary neural network,and adopts weighting method to find the point of local convergence to determine the warning grade.Empirical studies demonstrate that this combined model has fast training speed,high prediction accuracy and strong applicability.

combined model;ARIMA;artificial neural network;hopfield

F271.5

A

1002-6487（2017）20-0079-04

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（B15JB00510）；教育部人文社會科學專項任務資助項目（B09C1100020）

李孟剛（1967—），男，山東濱州人，教授，博士生導師，研究方向：產業經濟學。

(責任編輯/劉柳青)