基于熵AHP和D數理論的洪澇災害風險評估

劉東海，張雙雙

（湖南科技大學 統計系，湖南 湘潭 411201）

基于熵AHP和D數理論的洪澇災害風險評估

劉東海，張雙雙

（湖南科技大學 統計系，湖南 湘潭 411201）

文章針對風險評估中的不確定信息問題,提出了基于熵AHP和D數理論的方法對洪澇災害風險進行評估。首先將洪澇災害風險評估指標體系中的第三級指標用D數表示,同時引入結構熵權法確定相應各級指標的權重,進一步基于D數合成法則給出了各地洪澇災害風險大小的排序方案,最后通過實例驗證了該方法的可行性。

風險評估；洪澇災害；D數；結構熵權法

0 引言

洪澇災害是我國主要的自然災害之一,對洪澇災害進行風險評估是防洪救災工作中的重要環節。目前關于洪澇災害風險評估的研究發展非常迅速,蔣新宇等[1]基于GIS技術,從危險性、暴露性、脆弱性和防災減災能力四個方面對松花江流域進行了暴雨洪澇災害風險評估。徐影等[2]利用已有的22個CMIP5全球氣候模式模擬結果,結合相關經濟地理數據,對我國未來洪澇災害風險變化做了預估。這些已有的評估方法,都是在掌握一定客觀數據下做出的判斷。但在風險評估的實際情形中,由于評估環境的復雜性以及評估者對評估對象的主觀性認識,不確定性信息就會隨之產生,如何在風險評估中表示這些不確定性信息引起了許多學者的關注。任玉峰等[3]用證據理論表示洪澇災害風險評估中的不確定性信息,并引入實例證明了該方法的可行性。但證據理論只能處理由互不相容的基本命題組成的完備性信息[4，5],而這些條件在實際情形中很難滿足。為此,Deng[6]提出了D數理論，自D數提出以后,一些學者討論了它的應用。S.Resnick等[7]基于D數理論建立了給水管網的污染物入侵模型,并對污染物入侵風險進行了評估,進一步，Deng等[8]建立了D數AHP模型,討論了此模型在環境治理最優方案選擇中的應用,但他們沒有考慮評估體系中各級指標的權重。本文提出了基于熵AHP和D數理論的方法對洪澇災害進行風險評估,引入結構熵權法確定影響洪澇災害風險各級指標的權重,并基于D數合成法則給出了各地洪澇災害風險大小的排序方案。

1 D數理論

D數理論是Deng[6]在證據理論的基礎上提出的一種不精確性推理理論,它克服了證據理論中的一些限制,不再要求識別框架的完備性、命題之間的互不相容性,能更好地表達和處理不確定性信息。下面給出D數理論的相關概念。

定義1[6]：設Ω是一個識別框架，對于映射D:Ω→，滿足：

則把映射D叫做D數，其中φ是空集,A是Ω的一個子集。

定義2[6]：若D數表示為其中則其集成可表示為：

其中bi∈R,vi＞ 0 且

定義3[6]：設兩個D數：

則D1與D2的合成記為D=D1⊕D2,即：

易知D數的合成滿足交換律但不滿足結合律，即：

因此三個或三個以上的D數合成時，合成法則為：

定義4[6]：設D1,D2,…,Dn為n個D數，ωj為Dj的權重，則其合成fD為：

其中λ1,λ2,…,λn為ω1,ω2,…,ωn從小到大排序所對應的下標j。

2 基于熵AHP和D數理論的洪澇災害風險評估

已有研究中沒有考慮D數合成法則中的權重設置問題,基于此本文引入結構熵權法確定評估體系中各指標的權重，即確定影響洪澇災害風險評估因素的權重,進一步結合D數合成法則給出洪澇災害風險大小的排序方案。

2．1 洪澇災害風險評估指標體系

本文將危險性、易損性和防災減災能力確定為洪澇災害風險評估的一級指標，并建立了相應的二級、三級指標體系如表1所示。

表1 洪澇災害風險評價指標體系

2．2 評價指標的D數表示

為合理地用D數表示評估指標體系,需要確定一個評價等級。Khan等[12]將影響程度分成了7個等級,分別是-3,-2,-1,0,1,2,3，其中-3,-2,-1分別代表高的、中等的、低的負面影響,0代表沒有影響,1,2,3分別代表低的、中等的、高的正面影響。Pun[13]定義了五個等級,分別是“非常低的影響”、“低的影響”、“中等的影響”、“高的影響”、“非常高的影響”。其相應的數值范圍分別是10～6,5～1,0,-1～-5,-6～-10。本文結合Khan和Pun的方法,將評價標準分為了9個等級,詳見表2。

表2 評價等級

進而用D數表示第三級評價指標。假設有10位專家參與評估,對于指標體系中的W/A1,有7位專家認為該因素“對預防洪澇災害的發生有很大的正面影響”,3位專家認為其“對預防洪澇災害的發生有非常大的正面影響”,則W/A1用D數可以表示為{( 3 ,0.7),(4 ,0.3) },此情形下表示的信息是完備的。如果有7位專家認為該因素“對預防洪澇災害的發生有很大的正面影響”,2位專家認為其“對預防洪澇災害的發生有非常大的正面影響”,有1位專家未給出評價,則W/A1用D數可以表示為{( 2 ,0.7),(4 ,0.2) },此情形下表示的信息是不完備的。

2．3 基于結構熵權法的D數合成

由于D數的合成滿足交換律，當兩個D數進行合成時，各自權重值不影響合成結果，所以我們只考慮三個以上的D數合成時，洪澇災害風險評估指標體系中相應指標的權重值。設有M個一級指標，每個指標記為Fi(i=1,2,…,M)，Fi下有Mi個二級指標，每個指標記為個三級指標，每個指標記為第一、二、三級指標的權重分別記為

2.3.1 指標權重的確定

本文以計算一級指標的權重為例。假設有L位專家參與評估，采用德菲爾法，向專家進行問卷調查，并對結果進行統計。根據統計結果得到排序矩陣，記為，其中axi表示第x個專家對第i個指標的評價，且axi≠ax(i+1)。如axi=3，則表示第x個專家將第i個指標的重要性排在第三位，設計表如表3所示。

表3 每位專家的調查表

因為數據的獲取包含了人的主觀判斷,一定程度上會產生偏差,為了消除這種偏差的影響,本文采用熵理論計算其熵值,具體步驟為：

①計算專家對各指標的平均認識度：由隸屬度函數公式[14]：

得到隸屬度矩陣B=(bxi)L×M，其中bxi為axi的隸屬度，則所有專家對于指標i的平均認識度bi為：

②定義專家對每個指標由認知產生的不確定性，即認識盲度，記作Qi，令：

③專家對每個指標的總體認識度記為ri，則：

令同級指標中第i個指標的權重ωi為：

2.3.2 D數的合成

由式（2），對三個以上的D數進行合成時，需要考慮相應指標權重的大小，根據計算出的各級指標的權重，從第三級指標開始，利用合成法則得到第二級指標，進一步類似可得第一級指標，則最終合成后的D數為

2．4 風險排序

3 實例研究

湖南省地處長江中游,湘江、資江、沅江、澧水四水匯聚形成發達的洞庭湖水系,季風性氣候顯著,梅雨、臺風季節洪澇災害頻發,常給當地居民帶來較大的經濟損失,甚至引起一定的人員傷亡,對洪澇災害進行風險評估是防洪減災工作中的重要環節?，F基于熵AHP和D數理論的方法,對湖南省14個地州市洪澇災害的風險進行評估。

第一步：根據表2設定的評價等級,由十位專家組成的評估小組分別對14個地州市洪澇災害風險評估指標體系中的第三級指標進行評價,其結果用D數表示（見表4）。

表4 湖南省各市洪澇災害風險評估指標體系中第三級指標的D數表示

第二步:運用結構熵權法確定相應各級指標的權重,其問卷調查的結果（略），進一步利用式（3）至式（7）計算出相應指標的權重值（見表5）。

表5 湖南省各市洪澇災害風險評估指標的權重

第三步：根據表5的權重值，利用式（1）和式（2），對各級指標逐層進行D數合成,并運用計算出各地的洪澇災害風險值越大,其風險值越大,結果如表6所示。

表6 湖南省洪澇災害風險評估

從表6可以看出湖南省各地州市洪澇災害風險的大小。

4 結束語

本文針對風險評估中的不確定信息問題,提出了基于熵AHP和D數理論的方法對洪澇災害風險進行評估,運用結構熵權法確定了各級指標的權重,同時基于D數合成法則給出了各地洪澇災害風險大小的排序,并通過實例驗證了該方法的可行性。這種方法也能夠運用到其他各決策領域，同時對于D數的區間表示及其應用我們將會做進一步的研究。

[1]蔣新宇,范久波,張繼權等.基于GIS的松花江干流暴雨洪澇災害風險評估[J].災害學,2009,24(3).

[2]徐影,張冰,周波濤等.基于CMIP5模式的中國地區未來洪澇災害風險變化預估[J].氣候變化研究進展,2014,10(4).

[3]任玉峰,劉國東,周理等.基于證據理論和可變模糊集的成都市洪災風險評估[J].農業工程學報,2014，(21).

[4]Dempster A P.Upper and Lower Probabilities Induced by a Multi-Valued Mapping[J].Annals of Mathematical Statistics,1967,38(2).

[5]Shafer G.A Mathematical Theory of Evidence[J].Technometrics,1978,20(1).

[6]Deng Y.D Numbers:Theory and Applications[J].Journal of Information and Computational Science,2012,9(9).

[7]Resnick S,Wolff R.Modeling Contaminant Intrusion in Water Distribution Networks Based on D Numbers[J].Eprint Arxiv,2014,(4).

[8]Deng X,Hu Y,Deng Y,et al.Environmental Impact Assessment Based on D Numbers[J].Expert Systems With Applications,2014,41(2).

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[10]閆緒嫻,苗敬毅,王少雅.省域自然災害社會易損性空間格局及區域差異分析[J].統計與決策,2014,(9).

[11]曹羅丹,李加林.基于遙感與GIS的浙江省洪澇災害綜合風險評估研究[J].自然災害學報,2015,(4).

[12]Khan M H,Fitzcharles K,Environmental Management Field Handbook for Ruralroad Improvement Projects[M].Dhaka:CARE International Bangladesh,1998.

[13]Pun K F,Hui I K,Lewis W G,et al.A Multiple-criteria Environmental Impact Assessment for the Plastic Injection Molding Process:A Methodology[J].Journal of Cleaner Production,2003,11(1).

[14]程啟月.評測指標權重確定的結構熵權法[J].系統工程理論與實踐,2010,30(7).

C934

A

1002-6487（2017）20-0052-04

國家社會科學基金資助項目（15BTJ028）；國家統計局科研資助項目（2014577）；湖南省社會科學基金資助項目（12YBB093）；湖南省情決策課題（2015ZZ125）；湖南省統計局科研資助項目（2012C30）

劉東海（1979—），男，湖南湘潭人，博士，副教授，研究方向：風險管理與決策理論。

(責任編輯/易永生)