基于極值理論與藤式Copula模型的多市場投資組合選擇

佘笑荷，王曉芳，楊來科

（1.上海工程技術大學 管理學院，上海 201620；2.西安交通大學 經濟與金融學院，西安 710061；3.華東師范大學 金融與統計學院，上海 200241）

基于極值理論與藤式Copula模型的多市場投資組合選擇

佘笑荷1，王曉芳2，楊來科3

（1.上海工程技術大學 管理學院，上海 201620；2.西安交通大學 經濟與金融學院，西安 710061；3.華東師范大學 金融與統計學院，上海 200241）

文章選取能源類資產、股票、黃金以及美元等六種資產作為研究對象，借助藤式Copula模型，結合極值理論，通過研究不同類型市場的金融資產間的相依性和組合波動風險，以檢驗藤式Copula模型對投資組合在險價值預測的效果。

GARCH；EVT；Vine Copula；風險價值；多市場投資組合

0 引言

能源類資產以及股票、黃金的價格波動都呈現出明顯的厚尾特征，因此構建一個能夠捕捉到此特征的風險預測模型對風險管理者而言十分重要?？缡袌鲩g的相依性研究一直是國內外學者們關注的方向，但現有的關于能源投資產品與其他多種市場資產價格變動相依性關系的研究非常有限。Krehbiel and Adkins（2005）應用了McNeil and Frey的兩階段方法對期貨市場的風險進行建模，并指出條件極值理論對能源市場價格風險的評估具有明顯優勢，但是他們未能對條件極值模型與厚尾模型（如對風險進行測算的學生t分布）進行比較，也沒有完成相關的后向檢驗。Marimoutou等（2009）利用兩階段方法，借助石油市場的數據進行了VaR預測及后向檢驗，發現將條件極值理論應用于風險度量要優于傳統方法。

本文將以能源類資產與股票、美元及黃金的投資組合為研究對象，對多市場不同類型的資產組合進行風險管理研究，以期了解各類資產的相依性和組合波動風險，為政策制定者和投資者提供理論建議。

1 理論基礎

1．1 邊緣分布模型

采用AR(1)-GJR-GARCH(1,1)-Skew-t模型能夠較好地描述金融收益數據的尖峰、厚尾特征，以及波動聚集性和非對稱性，模型構建步驟具體如下：

式中，當εit-1≥0時，Iit-1=0；εit-1≤0時，Iit-1=1；資產收益率(第t交易日)以rit表示；βi0是資產收益序列自回歸項的值；βi1為rit-1系數；εit=σitzit為第t個交易日資產收益的殘差項，其中zit為獨立且同分布的標準化殘差項；εit的條件方差采用σ2it來表示；μi則為條件方差均值；γi代表杠桿項系數；η及λ分別代表skew-t分布的非對稱性參數和自由度參數。

1．2 藤式Copula

X=[x1,x2···,xn]為n維隨機向量，按條件概率分布密度函數理論，其聯合分布概率密度函數可寫作：

其聯合分布概率密度函數也可表達為：

其中，Copula密度函數以c1,2,...,n(F1(x1),...,Fn(xn))表示，邊緣分布密度函數以Fi(xi)表示。

當n=2時：

聯立式（7）和式（8），得到：

擴展到n維：

2 實證結果與分析

2．1 數據選取與描述性統計

本文選取了幾種較具代表性的能源類資產（Brent-布倫特原油現貨價格、NG-美國亨利交易中心天然氣現貨價格、WTI-美國西德克薩斯輕質原油現貨價格），以及USDI-美元指數、GSPC-美國標準普爾500指數、Gold-倫敦黃金市場現貨價格的數據作為研究對象，以期對多市場的資產組合進行相依性研究和風險度量。本文選取了1998年5月8日至2016年10月8日，來自美國能源信息署、倫敦黃金市場協會、yahoo財經頻道、美國洲際交易所的各類資產的每日收盤價。考慮到節假日對各市場交易時間的影響，經過篩選并取對數以保證平穩性，最終獲得了4427組對數收益率數據，表1給出了所選取的多市場資產對數收益率數據描述性統計結果。

表1 對數日收益率描述性統計

2．2 參數估計

針對上述多市場資產所體現出的波動聚集、偏斜及厚尾等非正態特征，本文采用了AR(1)-GJR-GARCH(1,1)-Skew-t模型對其進行描述。計量分析主要使用R軟件，模型采用極大似然法進行參數估計，邊參數估計及檢驗結果見表2。

表2 邊緣分布參數估計及檢驗結果

分別采用了三種藤式Copula模型（C-Vine、D-Vine和R-Vine），對所選取的六種資產進行研究，每種模型共有15組相互關系需要估計。圖1的下三角和上三角部分分別為二元標準正態分布等高線圖和各資產之間的相互關系矩陣散點圖。從圖1中可以看出，石油市場（WTI和Brent）和另外幾類市場之間具有較強的相關性。黃金與天然氣市場則相對獨立，且與其他市場具有較弱的相依性。矩陣散點圖清楚地反映了不同市場間相互關系的強弱程度。

圖1 二元標準正態分布等高線圖和兩兩資產間矩陣散點圖

2．3 Vine Copula模型AIC/BIC檢驗

表3給出了利用AIC/BIC準則對三種不同類型藤Copula模型擬合效果的檢驗結果，通過對其優劣性的判別與比較，可看出R-Vine模型擬合效果最優，其次為C-Vine模型，最后為D-Vine模型，但總體差別不顯著。

表3 藤Copula模型的AIC/BIC檢驗

2．4 多資產投資組合在險價值預測與穩健性檢驗

基于以上所求得的六個資產市場的邊緣分布和藤式Copula模型，即可采用蒙特卡洛模擬法預測投資組合的在險價值。首先，使用蒙特卡洛模擬法針對每種資產市場生成分別服從三種藤式Copula模型（R-Vine，C-Vine和D-Vine）的隨機數，然后再通過前述擬合的經驗累積分布函數的反函數求出相關聯的標準化殘差序列，最后再求出各個市場的日收益率。在各市場投資權重系數被確定后，即可利用經驗分位數對投資組合的在險價值進行預測。

通過將選取的樣本數據分為估計樣本及預測樣本，可以對多市場投資組合在險價值的預測效果進行檢驗。估計樣本時間段從1998年5月7日至2016年6月7日的數據被用來對模型的參數進行估算；預測樣本則選自從2016年6月8日至2016年10月8日這段時間。實證研究中選取的置信水平分別為95%、97.5%和99%。另外，如表4所示，考慮了1組等投資權重系數和2組隨機的投資權重系數，以期對投資組合在險價值預測效果進行穩健性檢驗。

表4 投資組合投資權重系數

表5為分別基于R-Vine、C-Vine和D-Vine的在險價值預測效果的Kupeic檢驗。

由表5可知，（1）對于不同權重系數的投資組合，R-Vine、C-Vine和D-Vine Copula模型在不同置信水平下，在險價值預測結果均通過了Kupiec LR檢驗，由此證實了Vine Copula模型對VaR預測的有效性。

表5 不同權重下投資組合在險價值預測Kupeic檢驗

（2）在仿真模擬的預測精度上，R-Vine Copula模型更具優勢，但是由于其參數估計過程比C-Vine、D-Vine更復雜，因此耗時也更長；而C-Vine和D-Vine Copula模型對多市場資產投資組合的風險測算能力以及所需模擬時間相近。

3 結論

本文的研究結果表明：

藤Copula模型相對于傳統多元Copula模型在刻畫多種資產相依性關系方面更具有效性和靈活性，其中R-Vine Copula模型比C-Vine和D-Vine Copula模型具有更加準確的預測精度。投資組合的風險管理通常涉及到多維金融資產，采用GJR-GARCH-EVT-Vine Copula模型對投資組合進行建模，能夠較好地描述不同資產間的相互關系，并能夠較為準確地對多維投資組合進行風險預測，從而為風險量化管理提供了一個更加有效的選擇。本文的實證結果還表明，R-Vine、C-Vine和D-Vine Vine Copula模型既具備了二元Copula的靈活性，還具備邊緣分布和相依結構建模的優勢，在刻畫真實市場間的相依性方面更具優勢；在預測精度和模擬效果方面，R-Vine Copula較C-Vine和D-Vine略優，但擬合過程更復雜、耗時也更多，管理人員和投資者可根據實際需要對模型進行選擇。

本文以具有代表性的多個市場多種資產為研究對象，借助R-Vine、C-Vine和D-Vine三種藤式Copula模型對資產組合進行相依性建模，發現資產的低端與高端尾部的相依關系明顯，因此建議投資者在進行投資組合時應密切關注尾部極值相依性，對能源類資產、黃金、股票、美元等多種市場類型資產組合適當分配投資比例，有利于投資者有效規避極端損失。

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[2]Goorbergh R J.Genest C,Werker B J M.Bivariate Option Pricing Using Dynamic Copula Models[J].Insurance:Mathematics and Economics,2005,(37).

[3]Joe H.Families of M-variate Distributions With Given Margins and M(M-1)/2 Bivariate Dependence Parameters[R].Ruschendorf L,Schweizer B,Taylor M D.Distributions With Fixed Marginal and Related Topics.1996

[4]Krehbiel,Adkins.Price Risk in the NYMEX Energy Complex:An Extreme Value Approach[J].Futures Market 2005,(25).

[5]McNeil A.Estimating the Tail so Floss Severity Distributions Using Extreme Value Theory[J].ASTIN Bulletin 1997,(27).

[6]Marimoutou,Bechir Raggad and Abdelwahed Trabelsi.Extreme Value Theory and Value at Risk:Application to Oil Market[J].Energy Economics,2009,(31).

[7]韋艷華等.Copula理論及其在金融分析上的應用[M].北京:清華大學出版社,2008.

Multi-market Portfolio Selection Based on Extreme Value Theory and Vine Copula Model

She Xiaohe1，Wang Xiaofang2，Yang Laike3
(1.School of Management,Shanghai University Of Engineering Science,Shanghai 201620,China;2.School of Economics and Finance,Xian Jiaotong University,Xi’an 710061,China;3.School of Finance and Statistics,East China Normal University,Shanghai 200241,China)

This paper mainly focuses on dependency modeling and value at risk(VaR)forecasting for multi-market assets(energy assets,stocks,gold and U.S.Dollars)by using the GARCH-EVT-Vine Copula model.Different Vine Copula models are selected to assess the efficiency in VaR prediction.

GARCH；EVT；Vine Copula；VaR；multi-market portfolio

F830.9

A

1002-6487（2017）20-0049-03

教育部人文社會科學基金資助項目（10JHQ027）

佘笑荷（1982—），女，寧夏銀川人，博士，研究方向：財政政策、貨幣政策、金融風險。

王曉芳（1958—），女，陜西西安人，教授，博士生導師，研究方向：貨幣金融理論與政策。

楊來科（1968—），男，陜西西安人，教授，博士生導師，研究方向：國際貿易。

(責任編輯/劉柳青)